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1、一、 填空题：1、一袋中有50个球，其中20个红球，30个白球，现两人从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取到白球的概率为 3/5 。2、设P(A)=1/2, P(B|A)=1/3, P(A|B)=1/2，那么 2/3 。3、若随机变量X的概率密度为那么A= 3/2 。4、若二维随机变量（X,Y）在以原点为圆心的单位圆内的概率密度函数是，其它区域都是0，那么 1/2 。5、掷n枚骰子，记所得点数之和为X，则EX = 3.5n 。6、若X，Y，Z两两不相关，且DX=DY=DZ=2，则D(X+Y+Z) = 6 。7、若随机变量相互独立且同分布于标准正态分布N(0,1)，那么它们的平方和服从的分布
2、是。8、设是n次相互独立的试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意的,= 0 。9、设总体，其中已知，样本为，设，则拒绝域为 。10、设总体X服从区间1,a上的均匀分布，其中a是未知参数。若有一个来自这个总体的样本2, 1.8, 2.7, 1.9, 2.2, 那么参数a的极大似然估计值= 。二、选择题1、设10张奖券只有一张中奖，现有10个人排队依次抽奖，则下列结论正确的是（ A ）（A）每个人中奖的概率相同； （B）第一个人比第十个人中奖的概率大；（C）第一个人没有中奖，而第二个人中奖的概率是1/9；（D）每个人是否中奖是相互独立的2、设随机变量X与Y相互独立，且，
3、则服从的分布是（ B ）（A）；（B）；（C）；（D）3、设事件A、B互斥，且，则下列式子成立的是（ D ）（A）； （B）；（C）； （D）；4、设随机变量X与Y独立同分布，P(X= -1) = P(Y= -1) =1/2，P(X= 1) = P(Y= 1) =1/2，则下列成立的是（ A ）（A）； （B）；（C）； （D）；5、有10张奖券，其中8张2元，2张5元。现某人随机无放回的抽取3张，则此人得到奖金金额的数学期望是（ B ）（A）6元 （B）7.8元 （C）9元 （D）12元6、设X，Y，Z独立同分布，且方差存在，记U = X+Y, V=Y+Z，则U与V的相关系数是（ C ） （
4、A）1 （B）3/4 （C）1/2 （D）1/47、若总体，其中已知，0未知。是来自这一总体的一个样本，与这个样本有关的四个量，中有（ B ）个可以作为统计量。 （A）1 （B）2 （C）3 （D）48、若总体，其中，0均未知。是来自这一总体的一个样本，则非统计量的是 ( C )（A） ， （B），（C）， （D）9、检验正态总体均值时，方差已知，显著性水平为，设，在假设，下，下列结论正确的是（ C ） （A）拒绝域为 （B）拒绝域为 （C）拒绝域为 （B）拒绝域为10、若总体，其中未知，0已知。总体均值的置信区间的长度l与置信度的关系（ B ）（A）变小时，l伸长 （B）变小时，l缩短（C）
5、变小时，l不变 （D）以上说法都不对三、大题1、某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人。一、二、三、四级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9, 0.7, 0.5, 0.2。求：（1）任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率；（2）对于任选的一名通过选拔进入比赛的射手，试判断这名射手的级别。2、在下雨天，某人上班迟到的概率为0.3，而在晴天，此人上班迟到的概率为0.1。根据天气预报，明天下雨的概率为0.7.（1）求出此人明天按时上班的概率；（2）已知此人第二天是准时上班的，问第二天下雨的概率是多少？3、设X、Y是独立同分布的随机变量，且都服从区间0，
6、1上的均匀分布。（1）求（X，Y）的联合概率密度函数；（2）求一元二次方程有两个实根的概率是多少？（3）求的概率。4、若随机变量X具有分布密度函数，其中A是常数。（1）求常数A，及X的分布函数；（2）求（3）求Y=3X-2的概率密度函数。5、若一个正方形边长为随机变量X，服从区间0,1上的均匀分布。（1）求面积S的分布密度函数； （2）计算6、若随机变量X，Y独立，概率密度函数为， （1）求X，Y的分布函数，及Z=min(X,Y)的概率密度函数；（2）求X+Y的概率密度函数；（3）计算概率P（XY）7、设X、Y是独立同分布的随机变量，且都服从标准正态分布，若 ，其中都是实常数，且 。（1）U，
7、V分别服从什么分布？求出它们各自的期望与方差；（2）计算U，V的相关系数8、设X、Y是独立同分布的随机变量，且都服从区间0，1上的均匀分布。记随机变量。（1）求各自的概率密度函数；（2）求，并判断是否相互独立。9、已知生男孩的概率为0.515，求在10000个新生婴儿中女孩不少于男孩的概率。（，）提示：应用中心极限定理。10、为估计正态总体X的均值若总体，某人抽得一个简单随机样本。他分别选择与作为的估计量。（1）这两个统计量是否都可以用来作为均值的估计量？它们是否都是的无偏估计？（2）这两个估计量哪个更好些？为什么？（3）如果选用统计量来检验总体的均值是否，那么应该提出什么假设？在显著性水平为
8、时，写出检验统计量及拒绝域的形式（设总体方差未知）。11、设总体X的分布律为，其中为未知参数。今有样本1 1 1 3 2 1 3 2 2 1 2 2 3 1 1 2（1）求的矩估计量与矩估计值；（2）求的极大似然估计量与极大似然估计值。解题提示：假设为总体X的样本值，设其中是1的个数为，是2的个数为，则是3的个数为，由此得到似然函数为，再求对数似然函数，令其导数为0，进而可求得极大似然估计量。12、某电器厂生产一种云母片，由长期生产的数据知道云母片厚度服从正态分布，厚度的均值为0.13mm。现在某天生产的云母片中，随机抽取10片，分别测得其厚度的平均值为0.146mm，标准差为0.015mm。
9、问：这天生产的云母片厚度的均值与往日的是否有显著差异？（显著性水平, 可能用到的数据：，, ，, ，）13、设总体的标准差为，是容量为100的样本均值。试用中心极限定理求出一个界限，使得的概率近似为0.90，其中是总体的均值（）14、从一个正态总体中抽得一个简单随机样本 ，证明样本方差是总体方差的无偏估计。15、设总体X分布在区间0,1上，其概率密度为，其中是未知参数，求：的矩估计量和最大似然估计量。16、某种零件总量服从正态分布，其中都是未知的，从中抽取容量为9的一个样本，求零件重量的置信度为0.95的置信区间。样本值为（单位：公斤）5.0 4.9 5.3 4.8 4.8 5.1 5.2 4.7 5.2已知数据，, ，
