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1、两点间的距离及点到直线的距离【教学内容】义务教育课程标准实验教科书.数学（青岛版）六年制四年级上册第四 单元信息窗2：点到直线的距离。【教材简析】本节知识属于空间几何知识范畴，学生理解起来比较抽象，为此教材增加了许多生活中的典型事例，从学生已有生活经验和知识经验出发，丰富了抽象的课堂，使学生在兴趣盎然中理解运用新知。从而为以后学习图形的其他知识打下基础。【教学目标】1. 结合具体情境，理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间距离和点到直线的距离。 2.在对两点间的距离和点到直线的距离知识的探究过程中，培养观察、想象、动手操作能力，发展初步的空间观念。3、在解决实际的问题过程中，体验数学与日
2、常生活的密切联系，提高学习兴趣，学会与他人合作共同解决问题。【教学重点】理解两点间的距离和点到直线的距离。【教学难点】理解点到直线的距离。【教学过程】一、 创设情境，提供素材。（一）结合生活实际解答问题修路时遇河要怎样？架桥。如果遇到大山怎么办？（多媒体）学生观察课本情境图，讨论、猜想、分析，发表自己的意见，提出问题。谈话：同学们仔细观察这幅图，谁能说说你从中看到了什么？经过学生的回答,教师简明概括设计人员本着“遇山开道”的原则在山中开凿隧道，因为有了隧道，火山遇到山可以直接“穿山”而过，及安全又节省时间，同时大大缩短行程。 【设计意图：给学生创设自主探究的机会，得出修隧道的必要性，为下面要学
3、习修隧道的原理做好知识铺垫。】二、 分析素材，理解概念（一） 谈话：我们先确定两个点代表大山两侧的甲乙两地，怎样从甲地到达乙地？有没有更近的路线？自己动手画一画，看能发现什么？（1）观察课本上的示意图。估计A到B的4条线段，那条最短？每条线段有多长？为了大家表达方便，给这四条线标上号。谈话：同学们能在具体情景中，判断哪条路比较近。请同学们看教材60页上的几何图，估计一下图中的四条线哪条最短？ （2）提出实际测量的要求，鼓励学生自主完成。谈话：刚才同学们估计了哪条线最短和每条线的长度，但是否正确呢？下面请同学们以小组为单位实际测量一下四条线的长度，再比较。（3）交流测量结果。谈话：各组同学测量的
4、非常认真，哪个组愿意把你们测量的结果和大家交流一下。通过测量你发现了什么。 3号线最短。谈话：那么两点之间线段最短。就把这条线段的长度叫做两点间的距离。【 设计意图：有了前面知识的铺垫，结合实际问题，大部分孩子应该能自主的猜想，测量，比较。如果出现不同的争论，则可以直接让学生在黑板上亲自画一画，自然会达到共识。这样在自主探究、合作交流中，学生通过思考、倾听、质疑、说服、验证直到豁然开朗，明确在同一平面内，两点间只能画一条线段，且两点间线段最短。使学生有机会在表达的同时，分享自己和他人的想法。】 （二）知识迁移谈话：同学们刚才表现真不错，测量一下掷铅球的距离 （课件）学生观察并交流：这两个小朋友
5、的测量方法准确吗？你想提醒他们要注意什么？ 预设： 测量是要找准两点。 皮尺不能有弹力，要拉直。 【设计意图：，这里要给学生充分的时间和空间，让他们相互交流，相互启迪，说法可能不严谨，只要能把意思表达清楚即可。】（三）练习 从直线外一点A到这条直线画5条不同的线段，量一量，你能发现什么？ （课件）有了前面知识的学习，学生很快的发现所画的五条线段中，中间那条最短。 谈话：为什么最短，他有何特征？仔细观察，交流。经过学生的回答,教师简明概括这条线段，是直线外一点到这条直线所画的线段中最短的，叫垂线段。它的长度叫做点A到这条直线的距离。小结：三角尺画垂直，垂足。【设计意图设计成习题，激发学习兴趣，前
6、面已有充分的交流，学生已经有了两点之间线段最短的概念，引导学生猜想、测量出、画出垂线段方法。做到了“授人以鱼”不如“授人以渔”，注重了方法的教学。】 （四）点到直线的距离的实际应用。 素材： 四个小朋友做“抢板凳”游戏（课件） 1.四位小朋友，离板凳距离不同。 谈话：谁有可能先抢到板凳，游戏公平吗？学生尝试全班交流 ：游戏不公平。 谈话：你是怎样想的？怎样做就公平。 预设： 四位小朋友。在同一直线上，与凳子的距离完全不同。 可以在每个人的正前面一定位置都放一个小凳子，然后再抢。 可以围成一圈 【设计意图学生已经掌握两点间的距离，又学习了点到直线的距离，运用知识的迁移，在这里让学生准确做抢凳子游
7、戏对学生来说并非难事，重点要让学生初步体会并总结，学生能够想到并用到自然好，一旦学生想不到，老师要及时引领。】 三、借助素材，总结概念 素材：画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。画一条从蘑菇房通向小河最近的路。（课件） 谈话：同桌交流一下这两条路有什么共同点？你想提醒同学们注意点什么？ 学生画，同桌交流。蘑菇房到小木屋用直尺连接（两点）蘑菇房通向小河，把小河看成一条直线，蘑菇房看成一个点，是画一条垂线段。 全班交流，总结方法：交流时引导学生归纳共同点：蘑菇房通向小河的路必须是蘑菇房与小河垂直的线段的长度。 【设计意图：预设了学生感兴趣的情境。课堂上通过直观、动态的画面呈现出来，充分调动了学生的兴趣
8、，在认真观察、积极动脑的基础上发现数学问题，并出现相互辩论，走哪一条路的场面，课堂氛围紧张而激烈。多媒体课件“点”的闪烁使学生对两座小房子的地理位置一目了然，“线”的闪烁直观显示了路线的曲直长短情况。】 四、总结全课 这节课你有什么收获？预设： 明白了修隧道的原理两点之间线段最短。 两点间只能画一条线段，这两点间的距离是确定的。 从直线外一点到这条直线所画的垂线段中最短，它的长度叫做点到直线的距离。 我要仔细观察，认真倾听别人的发言。 发现了生活中处处有数学。 【设计意图：不仅仅让学生谈出知识上的收获，体会知识之间的相互联系。更重要的要引导学生去发现在探究过程中从别人身上学到什么，培养学生正确的价值观，人生观。】
