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1、椭圆.与几何结合一、椭圆的对称性1已知椭圆C：=1（ab0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接了AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，则C的离心率为（）ABCD二.设角，利用三角函数2设F1、F2分别为椭圆+=1的左、右焦点，c=，若直线x=上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（）A（0，B（0，C，1）D，1）3.（2014江西二模）已知两点F1（1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有
2、且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1Ml，F2Nl求四边形F1MNF2面积S的最大值三、长度、面积关系转化（一）绕来绕去4已知P为椭圆上一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，B为椭圆右顶点，若PF1F2平分线与PF2B的平分线交于点Q（6，6），则=_（二）拆、补线段关系5（2014重庆三模）已知圆M：（x）2+y2=r2（r0）若椭圆C：+=1（ab0）的右顶点为圆M的圆心，离心率为（）求椭圆C的方程；（）若存在直线l：y=kx，使得直线l与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点，点G在线段AB上，且|AG|=|BH|，求圆M半径r的取值范围6（2008石景山区一模）
3、如图，设F是椭圆的左焦点，直线l为左准线，直线l与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知，且（）求椭圆的标准方程；（）过点P作直线与椭圆交于A、B两点，求ABF面积的最大值（三）用坐标表示面积7.（2014合肥一模）已知ABC的三个顶点都在抛物线y2=2px（p0）上，且抛物线的焦点F满足，若BC边上的中线所在直线l的方程为mx+nym=0（m，n为常数且m0）（）求p的值；（）O为抛物线的顶点，OFA、OFB、OFC的面积分别记为S1、S2、S3，求证：为定值8.（2014四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，=2（其中O为坐标原点），则ABO与AFO面积之
4、和的最小值是（）A2B3CD9.已知曲线C1：，曲线C2：曲线C2的左顶点恰为曲线C1的左焦点（）求的值；（）设P（x0，y0）为曲线C2上一点，过点P作直线交曲线C1于A，C两点直线OP交曲线C1于B，D两点若P为AC中点求证：直线AC的方程为x0x+2y0y=2；求四边形ABCD的面积10. （2014金华模拟）已知抛物线Q：y2=2px（p0）的焦点与椭圆+=1的右焦点相同（）求抛物线Q的方程；（）如图所示，设A、B、C是抛物线Q上任意不同的三点，且点A位于x轴上方，B、C位于x轴下方直线AB、AC与x轴分别交于点E、F，BF与直线OC、EC分别交于点M、N记OBM、ENF、MNC的面积
5、依次为S1、S2、S3，求证：S1+S2=S311.（2013湖北）如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n（mn），过原点且不与x轴重合的直线l与C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记，BDM和ABN的面积分别为S1和S2（）当直线l与y轴重合时，若S1=S2，求的值；（）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=S2？并说明理由四、线段比例关系得出坐标关系12.已知椭圆C：+y2=1的短轴的端点分别为A，B（如图），直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点，其中点M（m，）满足m0，且m（1）用m表示点E，F
6、的坐标；（2）证明直线EF与y轴交点的位置与m无关（3）若BME面积是AMF面积的5倍，求m的值【第3问中，面积关系转化为线段长度关系，进而用点坐标表示长度，与韦达定理联系。】13.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为A（0，），且离心率等于，过点M（0，2）的直线l与椭圆相交于P，Q不同两点，点N在线段PQ上（）求椭圆的标准方程；（）设，试求的取值范围五、线性规划思想14.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）（）求椭圆C的方程；（）设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于
7、M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值范围.计算技巧一、利用多个曲线方程联立15.（2014江西模拟）若两曲线在交点P处的切线互相垂直，则称呼两曲线在点P处正交设椭圆+=1（0b2）与双曲线y2=1在交点处正交，则椭圆+=1的离心率为（）ABCD1二、怎么设？（一）直接求点16.已知曲线C上任意一点P到两定点F1（1，0）与F2（1，0）的距离之和为4（）求曲线C的方程；（）设曲线C与x轴负半轴交点为A，过点M（4，0）作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点（B在M、C之间），N为BC中点 （）证明：kkON为定值； （）是否存在实数k，使得F1NAC？
8、如果存在，求直线l的方程，如果不存在，请说明理由【本题由于（）问中已经得出了N点坐标，F1、N、A、C点中仅A点坐标未知，若再设直线会更加麻烦，那么求出N点坐标，将A代入，利用椭圆的范围可以进行求解】17.已知A，B是抛物线W：y=x2上的两个点，点A的坐标为（1，1），直线AB的斜率为k，O为坐标原点（）若抛物线W的焦点在直线AB的下方，求k的取值范围；（）设C为W上一点，且ABAC，过B，C两点分别作W的切线，记两切线的交点为D，求|OD|的最小值【第二小问中设出切线方程直接求出交点坐标，不失为一种直接的方法】18.已知抛物线C：x2=2py（p0）的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x1
9、（x10），过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D，交y轴于点Q，交直线l：y=于点M，当|FD|=2时，AFD=60（）求证：AFQ为等腰三角形，并求抛物线C的方程；（）若B位于y轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线l2交直线l1于点P，交直线l于点N，求PMN面积的最小值，并求取到最小值时的x1值19.（2014潍坊模拟）如图，椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，（）求C1、C2的方程；（）记MAB，MDE的面积分别为S1、S2，若，求直
10、线AB的方程（二）不设点，设直线20.已知椭圆+=1（ab0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，问：PF2Q的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由（三）不设直线，设点21.（2014南昌模拟）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，O为原点（）如图，点M为椭圆C上的一点，N是MF1的中点，且NF2丄MF1，求点M到y轴的距离；（）如图，直线l：y=kx+m与椭圆C上相交于P，Q两点，若在椭圆C上存在点R，使OPRQ为平行四边形，求m的取值范围22
11、.（2014南通二模）在平面直角坐标系xOy中，设曲线C1：=1（ab0）所围成的封闭图形的面积为4，曲线C1上的点到原点O的最短距离为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2（1）求椭圆C2的标准方程；（2）设AB是过椭圆C2中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线M是l上的点（与O不重合）若M是l与椭圆C2的交点，求AMB的面积的最小值【本题设出A坐标，引入参数表示B坐标，再由AB在椭圆上得到了关系式，省去了设直线的麻烦】23.（2014吉林二模）已知椭圆+=1（ab0）的右焦点为F（1，0），离心率e=，A，B是椭圆上的动点（）求椭圆标准方程；（）若直线OA与OB的斜率乘积kOAkO
12、B=，动点P满足=+，（其中实数为常数）问是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值？若存在，求F1，F2的坐标，若不存在，说明理由；（）若点A在第一象限，且点A，B关于原点对称，点A在x轴上的射影为C，连接BC并延长交椭圆于点D证明：ABAD24.（2013北京）已知A，B，C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点（）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；（）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由（四）以一条直线代替其它直线25.（2014马鞍山一模）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）（1）求椭圆的方程；
13、（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围【本题中P、Q点由直线PQ而生,故设PQ斜率,表达OP OQ斜率】26.（2014杭州二模）设抛物线C：y2=2px（p0），A为抛物线上一点（A不同于原点O），过焦点F作直线平行于OA，交抛物线C于点P，Q两点若过焦点F且垂直于x轴的直线交直线OA于B，则|FP|FQ|OA|OB|=_（五）y=kx+m不好解，再试一试x=my+t27.已知定点F1（1，0），F2（1，0），动点P（x，y），且满足|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列（） 求点P的轨迹C1的方程；（
14、） 若曲线C2的方程为（xt）2+y2=（t2+2t）2（），过点A（2，0）的直线l与曲线C2相切，求直线l被曲线C1截得的线段长的最小值28.若点A（1，2）是抛物线C：y2=2px（p0）上一点，经过点B（5，2）的直线l与抛物线C交于P，Q两点（）求证：为定值；（）若点P，Q与点A不重合，问APQ的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由29.（2013浙江）如图，点P（0，1）是椭圆C1：+=1（ab0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D（1）求椭圆C1的方程；（2）求ABD面积的最大值时直线l1的方程三、二次方程思想的灵活使用30. 已知椭圆=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆上一点，且PF1F2面积的最大值等于2（）求椭圆的方程；（）过点M（0，2）作直线l与直线MF2垂直，试判断直线l与椭圆的位置关系（）直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由
