《四川省南充市2019届高三第一次高考适应性考试数学试题（理科）（附解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省南充市2019届高三第一次高考适应性考试数学试题（理科）（附解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南充市高2019届第一次高考适应性考试数学试题（理科）第卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出集合B，由此能求出【详解】 则.故选C.【点睛】本题考查集合交集的求法，属基础题.2.A. B. C. 2 D. -2【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘方运算法则运算即可.【详解】 故选A.【点睛】本题考查复数的乘方运算，属基础题.3.下列命题中的假命题是A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】C【解析】【分析】对四个选项，逐一举例
2、子进行真假性的判断，由此得到正确选项.【详解】对于选项A，当时，故A选项为真命题.对于B选项，当时，故选项B为真命题.当时，故C选项为真命题.根据指数函数的性质知D选项为真命题.故选C.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题真假性的判断，考查指数函数、对数函数和正切函数有关的性质.属于基础题.4.是第四象限角，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由的值及为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，即可确定出的值【详解】由题是第四象限角，则 故选B.【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键5.在的展开式中含有常数项，则正
3、整数的最小值是A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】【分析】当存在与时，展开式有常数项，此时.【详解】由于和的最小公倍数为，故当存在与时，展开式有常数项，即为常数项，此时，故选B.【点睛】本小题主要考查二项式的展开式，考查两个数的最小公倍数.二项式展开式的通项公式为.属于基础题.6.点，是圆上的不同两点，且点，关于直线对称，则该圆的半径等于A. B. C. 1 D. 3【答案】D【解析】【分析】圆上的点关于直线对称，则直线经过圆心，求出圆的圆心，代入直线方程，即可求出k，然后求出半径【详解】圆x2+y2+kx+2y-4=0的圆心坐标为（ ，因为点M，N在圆x2+y2+kx+2
4、y-4=0上，且点M，N关于直线l：x-y+1=0对称，所以直线l：x-y+1=0经过圆心，所以 所以圆的方程为：x2+y2+4x+2y-4=0，圆的半径为： 故选：C【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的一般方程的应用，考查计算能力7.已知函数，则函数的图像大致是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出函数的定义域，排除BCD，即可得到答案.【详解】函数，函数，则函数的定义域为 ，故排除B，C，D，故选：A【点睛】本题考查函数的图象，考查同对数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力8.设离散型随机变量可能的取值为1，2，3，4，又的数学期望为，则A. B. 0 C.
5、 D. 【答案】A【解析】【分析】将代入的表达式，利用概率之和为列方程，利用期望值列出第二个方程，联立方程组，可求解得的值.【详解】依题意可的的分布列为1234依题意得，解得，故.所以选A.【点睛】本小题主要考查离散型随机变量分布列，考查概率之和为，考查离散型随机变量的数学期望，还考查了方程的思想.属于基础题.9.将边长为2的正沿高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】三棱锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积即可【详解】根据题意可知三棱
6、锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，所以求出长方体的对角线的长为： ，所以球的直径是 ，半径为，所以球的表面积为： 故选D【点睛】本题主要考查了外接球的表面积的度量，解题关键将三棱锥B-ACD的外接球扩展为长方体的外接球，属于中档题10.在中，分别为的对边，如果成等差数列，的面积为，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：成等差数列，平方得又的面积为，且，故由，得，由余弦定理，解得又为边长，故B正确.考点：等差数列，三角形面积，余弦定理的应用.11.在实数的原有运算法则（“” “”仍为通常的乘法和减法）中，我们补充
7、定义新运算 “如下：当时，；当时，则当时，函数的最大值等于A. -1 B. 1 C. 6 D. 12【答案】C【解析】此题是信息类的题目，考查分段函数的最值问题的求法、学生的自学能力和逻辑推理能力；由已知得所以，可求出：当时，函数最大值是-1；当时，函数最大值是6；当时，函数不存在最大值是；所以函数的最大值等于6，选C12.已知双曲线与函数的图像交于点.若函数在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：设，切线的斜率为，又在点处的切线过双曲线左焦点，解得，因此，故双曲线的离心率是，故选A考点：双曲线离心率的计算第卷（共90分）二、填空题：本
8、大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若变量，满足约束条件则的最大值是_【答案】11【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z表示直线在y轴上的截距的一半，只需求出可直线在y轴上的截距最大值即可【详解】变量，满足约束条件在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（0，1），B（7，1），C（3，7），在ABC中满足z=2y-x的最大值是点C，代入得最大值等于11故填：11【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题14.若，则_【答案】【解析】 15.已知函数，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】判断出函数为奇函数，并且导数为正数，
9、为递增函数，利用奇偶性和单调性化简题目所给的不等式，由此求得的取值范围.【详解】由于，故函数为奇函数，由于故函数为上的增函数.由得，故.故的取值范围是.【点睛】本小题考查函数的奇偶性，考查利用导数求函数的单调性，考查抽象不等式的解法.对于有关函数的题目，首先想到的是函数的性质，如单调性、奇偶性和周期性等等.对于抽象函数的不等式，往往要结合函数的单调性来求解.利用导数可以判断出函数的单调性.属于中档题.16.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点，.若，则的面积的最大值是_【答案】【解析】【分析】根据抛物线焦点的坐标求得的值.联立直线的方程和抛物线的方程，消去得到关于的一元二次方程，这个
10、方程的判别式大于零，利用韦达定理求得弦长的表达式，利用点到直线距离公式求得到直线的距离，由此求得三角形面积的表达式，在利用导数求得面积的最大值.【详解】由于抛物线的焦点为，故，抛物线方程为，联立得，.由于直线和抛物线有两个交点，故判别式，解得.由弦长公式得.焦点到直线的距离为.故三角形的面积为，由于，故上式可化为.令，故当时，函数递增，当时，函数递减，故当时取得最大值，此时=.【点睛】本小题主要考查抛物线的标准方程，考查直线和抛物线的位置关系，考查与抛物线有关的三角形的面积公式.由于抛物线的参数只有一个，故只要一个条件就可以求得的值.直线和抛物线形成的弦长公式可以利用韦达定理计算出来.求得面积
11、的表达式后，由于表达式是高次的，故利用导数求得它的最大值.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.在数列中，（1）求的通项公式；（2）数列是等差数列，为前项和，若，求.【答案】（1） ； （2）.【解析】【分析】（1）由等比数列的定义可知数列是首项为1，公比为3的等比数列，则的通项公式易求；（2）由（1）得：，由此求得公差，代入等差数列前公式计算即可.【详解】（1）因为 所以数列是首项为1，公比为3的等比数列，所以.（2）由（1）得： ，则，所以 .【点睛】
12、本题考查等差数列，等比数列的基本量计算，属基础题.18.为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜好体育运动不喜好体育运动合计男生5女生10合计50已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6.（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明理由.附：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635【答案】（1）见解析； （2）在犯错误率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关.【解析】【分析】（1）根据分层抽
13、样比计算出全班喜欢体育运动的人数和不喜欢体育运动的人数，可将列联表补充完整；（2）根据公式计算K2，对照临界值表作结论【详解】（1）设喜好体育运动人数为，则 .所以列联表补充如下：喜好体育运动不喜好体育运动合计男生20525女生101525合计302050（2）因为 所以可以在犯错误率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关.【点睛】本题考查分层抽样的统计原理，独立性检验的运用，考查学生分析解决问题的能力，是基础题19.如图，三棱柱中，平面，为正三角形，是边的中点，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】【分析】（1）先证明平面，根据面
14、面垂直的性质定理可以得到平面平面.（2）以为坐标原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算二面角的余弦值.【详解】（1）证明：因为三棱柱中平面，所以平面，又平面，所以平面平面因为为正三角形，为的中点，所以，又平面平面，所以平面，又平面所以平面平面.（2）解：以为坐标原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，所以， 设平面的法向量则 即令，则得同理可求得平面的法向量设二面角的大小为，所以.【点睛】本小题主要考查面面垂直的判定定理，考查利用空间向量的方法计算二面角的余弦值，属于中档题.20.已知椭圆的焦点，过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，并且，椭圆上不同的两点，满足条件：，成等差数列.（1）求椭圆的方程；（2）求弦中点的横坐标.【答案】（1）；（2）4【解析】
