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1、1 2019 年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（文科）年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 个题，每小题个题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的）求的） 1（5 分）已知集合 Ax|x2x20，Bx|2x2，则有（ ） AABx|0x2BABx|1x1 CABx|1x1DABx|1x2 2（5 分）已知 i 是虚数单位，则（ ） A2iB2iC2D2 3（5 分）已知向量，若，则实数 m（ ） A0BC3D 4（5 分）在一组样本数据（x1，y1
2、）、（x2，y2）、（xn，yn）（n2，x1、x2、xn互不相等）的 散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i1，2，n）都在直线 y2x+100 上，则这组样本数据的样 本相关系数为（ ） A1B0CD1 5（5 分）下列命题正确的是（ ） A若 pq 为假命题，则 p、q 都是假命题 Bab 是 lnalnb 的充分不必要条件 C命题“若 coscos，则 ”的逆否命题为真命题 D命题“x0R，x0+60”的否定是“x0R，x0+60” 6（5 分）x、y 满足约束条件，若 zkx+y 取得最大值的最优解有无数个，则实数 k 的值为（ ） A1B0C1D1 或 0 7（5 分）已知，则的
3、值为（ ） ABCD 8（5 分）已知正项等比数列an的前 n 项和为 Sn，a11，且a3、a2、a4成等差数列，则 Sn与 an的关系 是（ ） 2 ASn2an1BSn2an+1CSn4an3DSn4an1 9（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为 （ ） A10B18CD 10（5 分）某饲料厂原有陈粮 10 吨，又购进新粮 x 吨，现将粮食总库存量的一半精加工为饲料若被精 加工的新粮最多可用 y1吨，被精加工的陈粮最多可用 y2吨，记 f（x）y1+y2，则函数 f（x）的图象为（ ） AB CD 11（5 分）在平面直角坐标
4、系 xOy 中，若圆 C：（x3）2+（ya）24 上存在两点 A、B 满足： AOB60，则实数 a 的最大值是（ ） A5B3CD 12（5 分）设函数，曲线 f（x）在（1，f（1）处的切线方程是（ ） A5xy40B3xy20Cxy0Dx1 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13（5 分）在边长为 1 的正方形四个顶点中任取两个点，则这两点之间距离大于 1 的概率为 14（5 分）已知双曲线 C：的离心率为，C 与抛物线 y28x 的准线交于 A、B 两点，|AB|2，则双曲线 C 的焦距为 3 15（5 分）设等差数
5、列an的公差为 d，若，且，则an的前 n 项和 Sn取得最大值时项数 n 的值为 16（5 分）如图，平面图形由一个边长为 6 的正方形和四个三角形构成上下两个三角形的边长分别为 6、8、10，现在沿正方形的四条边将这个平面图形折成一个四棱锥，则该四棱锥的体积为 三、解答题（共三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演箅步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演箅步骤.第第 1721 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生 都必须作答第都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共 60 分分 17（
6、12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知： （1）求边 c 和 sinC； （2）设 D 是 BC 边上一点，且 ADAC，求ABD 的面积 18（12 分）如图，在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，已知点 M 在正方形 A1B1C1D1内部， （1）经过点 M 在平面 A1B1C1D1内作一条直线与 CM 垂直说明作法及理由）； （2）求直线 CM 与平面 BDD1B1所成角的余弦值 19（12 分）某蛋糕店计划按天生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个 6 元，售价每个 8 元，未 售出的面包降价处理，以每个 5 元的价格当天全部处理完
7、（1）若该蛋糕店一天生产 30 个这种面包，求当天的利润 y（单位：元）关于当天需求量 n（单位：个， nN）的函数解析式； 4 （2）蛋糕店记录了 30 天这种面包的日需求量（单位：个），整理得表： 日需求量 n282930313233 频数346674 假设蛋糕店在这 30 天内每天生产 30 个这种面包，求这 30 天的日利润（单位：元）的平均数及方差； （3）蛋糕店规定：若连续 10 天的日需求量都不超过 10 个，则立即停止这种面包的生产，现给出连续 10 天日需求量的统计数据为“平均数为 6，方差为 2”，试根据该统计数据决策是否一定要停止这种面包的 生产？并给出理由 20（12
8、分）已知PAB 的三个顶点都在椭圆上，且 AB 过椭圆的左焦点 F，O 为坐标原点， M 在 AB 上，且 （1）求点 M 的轨迹方程； （2）求|PM|的取值范围 21（12 分）已知函数 （1）当 k1 时，求函数 f（x）的单调区间，并求出其极值； （2）若函数 F（x）f（x）g（x），存在两个零点，求 k 的取值范围 （二）选考题（共（二）选考题（共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分）题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分）选选 修修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22（10 分）在直角坐标系 xOy 中
9、，曲线 C 的极坐标方程为 cos24cos0，直线 l 的参数方程为 （1）求曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程； （2）若直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，且|AB|8，求以 AB 为直径的圆的方程 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数 f（x）|2x+1|+|x1| （1）求不等式 f（x）2 的解集； （2）当恒成立，求实数 a 的取值范围 5 2019 年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（文科）年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 个题，每小题个题，每小题 5 分，共分，共
10、60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的）求的） 1（5 分）已知集合 Ax|x2x20，Bx|2x2，则有（ ） AABx|0x2BABx|1x1 CABx|1x1DABx|1x2 【分析】可求出集合 A，B，然后进行交集、并集的运算即可 【解答】解：Ax|1x2，Bx|x1； ABx|1x1 故选：B 【点评】考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，以及交集的运算 2（5 分）已知 i 是虚数单位，则（ ） A2iB2iC2D2 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解： 2 故选：
11、D 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题 3（5 分）已知向量，若，则实数 m（ ） A0BC3D 【分析】直接利用向量的数量积化简求解即可 【解答】解：向量，若， 可得：3+m6，解得 m 故选：B 【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查转化思想以及计算能力 6 4（5 分）在一组样本数据（x1，y1）、（x2，y2）、（xn，yn）（n2，x1、x2、xn互不相等）的 散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i1，2，n）都在直线 y2x+100 上，则这组样本数据的样 本相关系数为（ ） A1B0CD1 【分析】根据题意，分析可得组样本数据完全负相关，即可得答案 【解答】解：
12、根据题意，若所有样本点（xi，yi）（i1，2，n）都在直线 y2x+100 上， 那么这组样本数据完全负相关， 则相关系数为1； 故选：A 【点评】本题考查相关系数的定义以及性质，关键是掌握相关系数的定义 5（5 分）下列命题正确的是（ ） A若 pq 为假命题，则 p、q 都是假命题 Bab 是 lnalnb 的充分不必要条件 C命题“若 coscos，则 ”的逆否命题为真命题 D命题“x0R，x0+60”的否定是“x0R，x0+60” 【分析】利用复合命题的真假判断 A 的正误；充要条件判断 B 的正误；四种命题的逆否关系判断 C 的正 误；命题的否定判断 D 的正误 【解答】解：pq
13、为假命题，则 p、q 至少一个是假命题，所以 A 不正确； ab0 是 lnalnb 的充分不必要条件，所以 B 不正确； 命题“若 coscos，则 ”的逆否命题为：，则 coscos，反例 30，30， coscos 不正确，所以 C 不正确； 命题“x0R，x0+60”的否定是“x0R，x0+60”，满足命题的否定形式，所以 D 正确； 故选：C 【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及复合命题，充要条件四种命题的逆否关系，是基本 知识的考查 6（5 分）x、y 满足约束条件，若 zkx+y 取得最大值的最优解有无数个，则实数 k 的值为（ ） A1B0C1D1 或 0 【分析】作出
14、不等式组对应的平面区域，利用 zkx+y 取得最大值的最优解有无穷多个，得到目标函数的 7 对应的直线和不等式对应的边界的直线的斜率相同，解方程即可得到结论 【解答】解：不等式对应的平面区域如图： 由 zkx+y 得 ykx+z， 若 k0 时，直线 ykx+zz，此时取得最大值的最优解只有一个，不满足条件， k0，则直线 ykx+z 截距取得最大值时，z 取的最大值，此时直线与 xy 重合时，最大值有无数个， k1，解得 k1当k0 时，目标函数的最优解只有一个，不满足题意； 故选：A 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意义，结合 zkx+y 取得最大值的最优解有无穷多 个，利用结合数形结合是解决本题的根据 7（5 分）已知，则的值为（ ） ABCD 【分析】由题意利用诱导公式求得 cos（）的值，可得 sin（）的值，再根据 sin（2）sin2（），利用二倍角公式求得结果 【解答】解：cos（），sin（） ， 则sin（2）sin2（）2sin（）cos（）2（） ， 故选：C 【点评】本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题 8（5 分）已知正项等比数列an的前 n 项和为 Sn，a11，且a3、a2、a4成等差数列，则 Sn与 an的关系 是（ ） 8 ASn2an1BSn2an+1C
