上海市2019届高三下学期3月月考数学试题（解析版）

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1、1 2018 学年南模中学高三年级三月份月考卷学年南模中学高三年级三月份月考卷 数学数学 2019.3.62019.3.6 一、填空题。一、填空题。 1.已知全集，若集合，则_. 【答案】 【解析】 【分析】 求出集合 A，即可求解UA 【详解】全集 UR，集合 Ax|x1 或 x0 则 故答案为 【点睛】本题考查集合的基本运算，补集的求法，分式不等式解法，准确计算是关键，是基础题 2.双曲线的焦距为_. 【答案】6 【解析】 【分析】 将双曲线的方程化为标准方程，求得 a，b，c，可得焦距 2c 的值 【详解】双曲线 2x2y26 即为1， 可得 a，b，c3， 即焦距为 2c6 故答案为：

2、6 【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，焦距的求法，注意将双曲线的方程化为标准方程，运用双曲线的 基本量的关系，考查运算能力，属于基础题 3.已知二项展开式中的第五项系数为，则正实数_. 【答案】 2 【解析】 【分析】 由二项式定理的通项公式可得：，解出即可得出 【详解】T5x2， ，a0 解得 a 故答案为： 【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，准确计算是关键，属于基础题 4.已知函数的图像与它的反函数的图像重合，则实数 的值为_. 【答案】-3 【解析】 【分析】 先求反函数：y，利用函数 f（x）（a）图象与它的反函数图象重合，即为同一个函 数即可得出 【详

3、解】由 y（a） ，解得 x（y3） ，把 x 与 y 互换可得：y， 函数 f（x）（a）图象与它的反函数图象重合， a3，解得 a3 故答案为：3 【点睛】本题考查了反函数的求法及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 5.设 ， 满足约束条件，则目标函数的最大值为_. 【答案】14 【解析】 【分析】 画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值. 【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为 . 3 【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题 目所给的约束条件，画出

4、可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线； 然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题. 6.从集合中随机选取一个数记为 ，从集合中随机选取一个数记为 ，则直线 不经过 第三象限的概率为_. 【答案】 【解析】 【分析】 将试验发生包含的事件（k，b）的所有可能的结果列举，满足条件的事件直线不经过第三象限，符合条件的 （k，b）有 2 种结果，根据古典概型概率公式得到结果 【详解】试验发生包含的事件（k，b）的取值所有可能的结果有：（1，2） ；（1，1） ；（1，2） ； （1，2） ；（1，1） ；（1，2） ；（2，2） ；（2

5、，1） ；（2，2）共 9 种结果 而当时，直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有 2 种结果， 直线不过第三象限的概率 P， 故答案为 4 【点睛】本题考查古典概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，属于基础题 7.设，是双曲线的两个焦点， 是双曲线上的一点，且，则的周长为_. 【答案】24 【解析】 【分析】 先由双曲线的方程求出|F1F2|10，再由 3|PF1|4|PF2|，运用双曲线的定义，求出|PF1|8，|PF2|6， 由此能求出PF1F2的周长 【详解】双曲线 x21 的 a1，c5， 两个焦点 F1（5，0） ，F2（5，0） ， 即|F1F2|10， 由

6、3|PF1|4|PF2|，设|PF2|x，则|PF1|x， 由双曲线的定义知， xx2，解得 x6 |PF1|8，|PF2|6， |F1F2|10， 则PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|8+6+1024 故答案为：24 【点睛】本题考查双曲线的定义和性质的应用，考查三角形周长的计算，熟练运用定义是关键，属于基础 题 8.已知四面体中， ， 分别为，的中点，且异面直线与所成的角为 ，则 _. 【答案】1 或 【解析】 【分析】 取 BD 中点 O，连结 EO、FO，推导出 EOFO1，或，由此能求出 EF 【详解】取 BD 中点 O，连结 EO、FO， 四面体 ABCD 中，

7、ABCD2，E、F 分别为 BC、AD 的中点，且异面直线 AB 与 CD 所成的角为 ， EOCD，且 EO，FOAB，且 FO1， EOF 是异面直线 AB 与 CD 所成的角或其补角， 5 ，或， 当EOF时，EOF 是等边三角形，EF1 当时，EF 故答案为：1 或 【点睛】本题考查异面直线所成角的应用，注意做平行线找到角是关键，解题时要认真审题，注意空间思维 能力的培养，是易错题 9.已知函数是定义在 上的奇函数，当时，则时，不等式的解集为_. 【答案】 【解析】 【分析】 由奇函数的性质可得 x0 时的解析式，再解不等式即可 【详解】函数 f（x）是定义在 R R 上的奇函数， 当

8、 x0 时，x0， f（x）x26， 由奇函数可得 f（x）x2+6， 不等式 f（x）x 可化为， 解得 x2 x0 时，不等式 f（x）x 的解集为：（2，+） 故答案为：（2，+） 【点睛】本题考查函数的奇偶性，涉及不等式的解法，熟记奇函数得定义是关键，属基础题 10.关于 的方程在上的解的个数是_. 6 【答案】7 【解析】 【分析】 化简 y=从而作函数的图像，从而可解 【详解】化简 y=,作函数在上的图像如下： 结合图像可知，两个图像共有 7 个交点 故答案为 7 【点睛】本题考查函数与方程，函数的性质，三角函数，准确作图是关键，是中档题 11.任意实数 ， ，定义，设函数，数列是

9、公比大于 0 的等比数列， 且，则_. 【答案】4 【解析】 【分析】 f（x），及其数列an是公比大于 0 的等比数列，且1，对公比 q 分类 讨论，再利用对数的运算性质即可得出 7 【详解】由题， 数列an是公比大于 0 的等比数列，且， 1q 时，（0，1） ，（1，+） ，1 ， 分别为：， ，1，q，q4 0+， q4qq2 2左边小于 0，右边大于 0，不成立，舍去 0q1 时，1， 分别为：， ，1，q，q4，（1，+） ，（0，1） ， log2q2 2 4， a14 q1 时，1，不满足舍去 综上可得：4 故答案为：4 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、对数的运算

10、性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计 算能力，属于难题 12.以正方形的四个顶点分别作为椭圆的两个焦点和短轴的两个端点， ， ，是椭圆上的任意三点（异于 椭圆顶点） ，若存在锐角 ，使， （0 为坐标原点）则直线，的斜率乘积为_. 【答案】或-2 8 【解析】 【分析】 设椭圆方程为，A（，） ，B（，） ，从而得到的坐标表示，然后，再根据 M 点在该椭 圆上，建立关系式，结合 A、B 点在也该椭圆上，得到，从而得到相应的结果，同 理当椭圆方程为可得答案 【详解】由题意可设椭圆方程为， 又设 A（，） ，B（，） ， 因为 M 点在该椭圆上， ，则 又因为 A、B 点在也该椭圆上， ， ，

11、即直线 OA、OB 的斜率乘积为， 同理当椭圆方程为时直线 OA、OB 的斜率乘积为2 故答案为：或2 【点睛】本题重点考查椭圆综合，平面向量的坐标运算，注意审题仔细，要注意分类讨论椭圆的焦点位置， 属于中档题 二、选择题。二、选择题。 9 13.“”是“不等式成立”的（ ） A. 充分条件B. 必要条件 C. 充分必要条件D. 既非充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 解不等式|x1|1，再由充分必要条件即可判断出结论 【详解】不等式|x1|1 成立，化为1x11，解得 0x2， “”是“不等式|x1|1 成立”的充分条件 故选：A 【点睛】本题考查了充分必要条件，绝对值不等式的

12、解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能 力，属于基础题 14.给出下列命题，其中正确的命题为（ ） A. 若直线 和 共面，直线 和 共面，则 和 共面； B. 直线 与平面 不垂直，则 与平面 内的所有直线都不垂直； C. 直线 与平面 不平行，则 与平面 内的所有直线都不平行； D. 异面直线 ， 不垂直，则过 的任何平面与 都不垂直. 【答案】D 【解析】 试题分析：A：直线共面不具有传递性，故 A 错误；B：根据线面垂直的判定可知 B 错误；C：若直线， 满足直线 与平面 不平行，故 C 错误；D：假设存在过 的平面与 垂直，则可知，假设不成立，故 D 正确，故选 D 考点：

13、空间中点、线、面的位置关系及其判定 15.已知数列的通项公式为，其前 项和，则双曲线的渐近线方 程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 10 试题分析：根据数列的通项公式为,其前项和，那么可知 ，可知 n=9,那么根据可知 a=,b= 3,故可知双曲线的渐近线方 程为，选 C. 考点：数列的求和，双曲线的性质 点评：主要是考查了数列的通项公式和双曲线的性质的运用，属于基础题。 16.已知平面直角坐标系中两个定点，如果对于常数 ，在函数， 的图像上有且只有 6 个不同的点 ，使得成立，那么 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 画出函数 y

14、|x+2|+|x2|4 在4，4的图象，讨论若 P 在 AB 上，设 P（x，2x4） ；若 P 在 BC 上， 设 P（x，0） ；若 P 在 CD 上，设 P（x，2x4） 求得向量 PE，PF 的坐标，求得数量积，由二次函数的最值 的求法，求得取值范围，讨论交点个数，即可得到所求范围 【详解】函数 y|x+2|+|x2|4 ， （1）若 P 在 AB 上，设 P（x，2x4） ，4x2 （3x，6+2x） ，（3x，6+2x） x29+（6+2x）25x2+24x+27=， x4，2，11 当 或时有一解，当9 时有两解； （2）若 P 在 BC 上，设 P（x，0） ，2x2 （3x，

15、2） ，（3x，2） x29+4x25， 2x2，51 当 5 或1 时有一解，当51 时有两解； （3）若 P 在 CD 上，设 P（x，2x4） ，2x4 11 （3x，62x） ，（3x，62x） ， x29+（62x）25x224x+27， 2x4，11 当 或时有一解，当9 时有两解； 综上，可得有且只有 6 个不同的点 P 的情况是1 故选：C 【点睛】本题考查平面向量的数量积的坐标运算，二次函数的根的个数判断，注意运用分类讨论的思想方法， 属于中档题 三、解答题。三、解答题。 17.如图，在圆锥中，为底面圆 的直径，点 为弧 AB 的中点，. （1）证明：平面； （2）若点 为母线的中点，求与平面所成的角.（结果用反三角函数表示） 【答案】 （1）见证明；（2） 【解析】 【分析】 （1）由圆的性质得出 ABOC，由 SO平面 ABC 得出 SOAB，故而 AB平面 SOC；（2）连结 OD，由