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1、, 经济计量学 ,主讲：周曙东教授 南京农业大学经贸学院,研究生课程,第五章 异 方 差,在实践中，关于线性回归的基本假定不能全部满足， 出现基本假定违背。主要包括： （1）随机项序列不是同方差，而是异方差的； （2）随机项序列相关，即存在自相关； （3）解释变量与随机项相关； （4）解释变量之间线性相关，存在多重共线性。 当模型违反某一基本假定时，导致OLS估计量失去 优良性，不再是最佳线性无偏估计，模型参数的估计需 要采取相应的修正补救措施或新的补救方法。,一、异方差的定义,异方差是相对于同方差而言的。异方差在横截面数据中比时间序列数据更为常见 同方差：在经典线性回归模型的基本假定2中，随
2、机扰动项ui的对每一个样本点的方差是一个等于2的常数，即： Var(ui)=2=常数 i=1,2,n 异方差：是指随机扰动项ui随着解释变量Xi的变化而变化，即： Var(ui)= 2 i= 2 f(Xi) i=1,2,n 但ui仍然是一个服从正态分布的随机变量,第一节 异方差的概念,0,X,Y,储蓄函数关系,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,如储蓄函数模型： Yi = bo + b1 Xi + ui 式中： Yi ：第 i 个家庭的储蓄额； Xi ：第 i 个家庭的可支配收入； ui：其它因素，利息，家庭 人口，文化背景等。,案 例
3、分 析,.,.,.,.,二、产生异方差的背景,一、按照边错边改学习模型（error-learning models），人们在学习的过程中，其行为误差随时间而减少。在这种情况下，预料的会减少。例如，随着打字练习小时数的增加，不仅平均打错个数而且打错个数的方差都有所下降。 二、随着收入的增长，人们有更多的备用收入，从而如何支配他们的收入有更大的选择范围。因此，在做储蓄对收入的回归时，很可能发现，由于人们对其储蓄行为有更多的选择，与收入俱增。 三、个体户收入随时间变化。 四、异方差还会因为异常值的出现而产生。一个超越正常值范围的观测值或称异常值是指和其它观测值相比相差很多（非常小或非常大）的观测值。
4、 五、回归模型的设定不正确也会造成异方差。例如，在一个商品的需求函数中，若没有把有关的互补商品和替代商品的价格包括进来（忽略变量偏差），则回归残差就可能出现异方差。,第二节 异 方 差 性 的 后 果,1、参数的OLS估计仍然是线性无偏的，但 不是最小方差的估计量 2、t检验失效 3、降低预测精度 由于异方差，会使得OLS估计的方差增大， 从而造成预测误差变大，降低预测精度。,一、参数的OLS估计仍然是线性无偏的，但不是最小方差的估计量,二、变量的显著性检验失效,用于参数显著性检验的统计量,),(,),(,i,i,i,s,t,b,b,b,在同方差的假定下才被证明是服从,t,分布的。,分母变大，
5、t 值变小，,t,检验也就失去意义。,三、降低预测精度,由于存在异方差，参数的OLS估计的方差增大，参数 估计值的变异程度增大，从而造成对 Y 的预测误差变大， 降低预测的精度。,第二节 异方差的检验,1、图解法 2、戈德菲尔德匡特法（双变量模型） 3、格莱泽(Glejser)检验 4、帕克(Park)检验,一、图解法 作Y 与X 的散点图,第三节 异方差的检验,. . . . . . . ,.,.,.,.,. . . . . . . ,.,.,.,.,. . . . . . . ,.,.,.,.,. . . . . . . ,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.
6、,.,.,.,.,.,.,.,.,.,同方差性,递增方差性,递减方差性,复杂方差性,储蓄与收入,打字出错率与练习时间,个体户收入与从业时间,二、戈德菲尔德匡特（Goldfeld-Quandt）检验,(,1,),、将样本分为两个集团,设样本,X,1,X,n,容量为,n,，设定隔离带,c,个，,一般,c=n/4,或,n/3,。,(,2,),、,H,0,：,2,1,s,=,2,2,s,；,H,1,：,2,1,s,2,2,s,。,(,3,),、检验统计量,i2,c,n,c,n,e,F,-1 ),k,2,/(,-1 ),k,2,/(,-,-,-,-,=,(,4,),、判断,若,FF,a,，拒绝,H,0,
7、，存在异方差；,若,FF,a,，不拒绝,H,0,，不存在异方差。,2,i1,e,2,k - 自变量的个数,原始数据,截面数据,储蓄Y与收入X的散点图,估计模型设定,估计结果,残差趋势图,低、高收入组对应残差大,残差与收入的散点图（喇叭型）,Genr er1=resid scat er1 x,load d:Eviewstestch5-1.wf1 vector(10) m 存放自由度、小样残差平方和、大样残差平方和、F检验值和F检验的概率值 SORT X 按居民收入排序 SMPL 1958 1969 小数据样本 m(1)=10 equation smleq.LS Y C X 得RSS1 m(2)=
8、ssr SMPL 1977 1988 大数据样本 equation lrgeq.LS Y C X 得RSS2 m(3)=ssr m(4)=m(3)/m(2) m(5)=fdist(m(4),m(1),m(1) show m,戈德菲尔德匡特检验的程序,程序运行结果,R1 10.00000 R2 162899.2 R3 769899.2 R4 4.726231 R5 0.010965 R6 0.000000 R7 0.000000 R8 0.000000 R9 0.000000 R10 0.000000,小概率,解释运行结果,H0:21= 22 H1: 21 22 RSS1= 162899.2 R
9、SS2= 769899.2 df=(31-7)/2-2=12-2=10 F=(RSS2/df)/(RSS1/df)= 4.726231 F Fo.o5(10,10) 则随机扰动项存在异方差,三、格莱泽(Glejser)检验,格莱泽检验类似于帕克检验。格莱泽建议: 在从OLS回归取得误差项后，使用ei的绝对值与被认为密切相关的解释变量再做LS估计，并使用如右的多种函数形式。若解释变量的系数显著，就认为存在异方差。,i,i,i,v,X,e,+,+,=,1,0,|,|,b,b,i,i,i,v,X,e,+,+,=,1,0,|,|,b,b,i,i,i,v,X,e,+,+,=,1,|,|,1,0,b,b,
10、i,i,i,v,X,e,+,+,=,1,|,|,1,0,b,b,i,i,i,v,X,e,+,+,=,1,0,|,|,b,b,i,i,i,v,X,e,+,+,=,2,1,0,|,|,b,b,用 Eviews 作格莱泽检验,(1) LS Y C X 作回归 (2) GENR E1= resid 令残差序列为 E1 (3) GENR E2=ABS(E1)生成残差绝对值序列 E2 (4) GENR XH=Xh 生成变量 Xh 序列 (依次分别取 h=1,2,-1,0.5 ) (5) LS E2 C XH 重复第(4)步,四、帕克(Park)检验,帕克认为，u 的方差 随 X 变化的形式： = X a1
11、ev 对方程两边取对数 ln =ln + a1lnX + V 由于未知，用ei近似替代， ln e = a0 + a1lnX + V 求lne 对lnX 的回归方程，作统计检验，若解释变量的系数显著，就认为存在异方差。,2,2,2,2,2,2,2,2,2,i,i,i,用 Eviews 作帕克检验,(1) LS Y C X 作回归 (2) GENR E1= resid 令残差序列为 E1 (3) GENR E2= E12 生成残差平方序列 E2 (4) GENR LNE2=LOG(E2) 生成残差平方对数序列 (5) GENR X1=LOG(X) X 的对数序列 (6) LS LNE2 C X1
12、,一、模型变换法,第四节 异方差的修正方法,在实际处理异方差时，f(Xi)通常取下列形式：,GENR X1=1/X Genr XY=Y/X Ls XY C X1,二、加权最小二乘法,根据残差平方和最小建立起来的OLS法，在同方差下，将各个样本点提供的残差一视同仁是符合情理的。各个ei提供信息的重要程度是一致的。但在异方差下，离散程度大的ei对应的回归直线的位置很不精确，拟合直线时理应不太重视它们提供的信息。即Xi对应的ei偏离大的所提供的信息贡献应打折扣，而偏离小的所提供的信息贡献则应于重视。因此采用权数对残差提供的信息的重要程度作一番校正，以提高估计精度。这就是WLS（加权最小二乘法）的思路
13、。,加权最小二乘法（WLS）的原理,以递增型为例。设权数Wi与异方差的变异趋势相反。Wi=1/2i。Wi使异方差经受了“压缩”和“扩张”变为同方差。,X,Y,异方差是指随机扰动项ui随着解释变量Xi的变化而 化，即：Var(ui)= 2 f(Xi) i=1,2,n WLS的思路是寻找“权数”，通过加权使原模型成为没有异方差的模型，再用OLS进行估计。,采用加权最小二乘法克服异方差,GENR W=1/X 生成权数序列w 重新设定方程EQ1，单击OPTION选项按钮,因为残差与收入的平方xi2项关系密切，所以采用平方项的开方的倒数1/x做权数。 Var(ui)=2Xi2 从中选择加权最小二乘法，指定权数序列名称w,估计选项,加权后拟合优度减少,回归标准误进一步降低,
