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1、1 桐城中学桐城中学 2019 届高三上学期第三次月考届高三上学期第三次月考 文数试卷文数试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. . 1.若复数满足 1 i i zi （i是虚数单位） ，则z=（ ） A1 B-1 Ci Di 2.已知集合 2,0, 2A ， 2 230Bx xx ，集合P AB ，则集合P的子 集个数是（ ） A1 B2 C3 D4 3.执行右图所示的程序框图，则输出的S为 （A）
2、10（B）35（C）20（D）15 4.已知, a b都是实数，p：直线0xy与圆 22 2xayb相切；q：2ab，则p是 q的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.已知具有线性相关的变量, x y，设其样本点为,1,2,8 iii A x yi ，回归直线方程为 1 2 yxa，若 118 6,2OAOAOA ， （O为原点） ，则a （ ） A 1 8 B 1 8 C 1 4 D 1 4 2 6. 如图 1，四棱锥P ABCD 中，PD 底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，该四棱锥的俯 视图如图 2 所示，则AD的长是（ ） A 3 B
3、2 3 C. 2 D2 2 7.已知, x y满足约束条件 10 0 0 x xy xym ， 若 1 y x 的最大值为2，则m的值为（ ） （A）4（B）5（C）8（D）9 8.在区间 2 2 ， 上随机取一个实数x，则事件“ 12 sin() 262 x ”发生的概率是（ ） A 1 3 B 1 4 C. 7 12 D 5 12 9.已知函数 且的最大值为 ,则 的取值范围是（ ） A B C D 10. 双曲线 22 22 :1 xy E ab (00ab，） 的离心率是 5 ，过右焦点F作渐近线l的垂线，垂足 为M，若 OFM 的面积是 1，则双曲线E的实轴长是（ ） A1 B2 C
4、. 2 D2 2 11.若曲线 ln1yx 的一条切线是 yaxb ， 则4 b ae 的最小值是（ ） 3 A2 B2 2 C.4 D4 2 12. ABC 中， 5AB ， 10AC ， 25AB AC ，点P是 ABC 内（包括边界）的一动点， 且 32 55 APABAC R（） ，则 AP 的最大值是（ ） A 3 3 2 B 41 C. 39 D37 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.抛物线 2 2yx 的焦点坐标是_ 14己知函数若函数在定义域内不是单
5、调函数，则实数 的取值范围是 _ 15.已知圆锥的高为 3，侧面积为20，若此圆锥内有一个体积为V的球，则V的最大值为 _ 16.在平面直角坐标系中，点在单位圆 上，设， 且若 cos（）=，则的值为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . ） 17.已知数列 n a的前n项和为 31* 1 22 7 n n SnN . (1)求数列 n a的通项公式； 4 (2)设 2 log nn ba，求 1 2231 111 nn bbb bb b . 18.某大学导师
6、计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算 机技能大赛，两人以往 5 次的比赛成绩统计如下：（满分 100 分，单位：分）. 第一次第二次第三次第四次第五次 甲的成绩 87878410092 乙的成绩 10080859590 （1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定； （2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于 2，则称两人“实力相当”.若从上述 5 次成绩 中任意抽取 2 次，求恰有一次两人“实力相当”的概率. 19.已知圆锥SO，2SO ， AB 为底面圆的直径，2AB ， 点C在底面圆周上，且OCAB，E在母线SC上，且 4SECE， F 为SB中点，M为弦
7、AC中点. (1)求证：AC 平面SOM； (2)求四棱锥OEFBC的体积. 20. 在直角坐标系 xOy 中，椭圆 22 22 :1 xy C ab (0)ab 的左、右焦点分别为 12 FF、 ，点M在 椭圆C上且 2 MFx 轴，直线 1 MF 交 y 轴于H点， 2 4 OH ，Q为椭圆C的上顶点， 12 FF Q 的面积为 1. （）求椭圆C的方程； （）过 1 F 的直线l交椭圆C于A，B，且满足| 2| |OAOBBAOB ，求 ABO 的面积. 5 21. 已知函数 ( )4ln a f xaxx x 的两个极值点 1 x ， 2 x 满足 12 xx ，且 2 1xe ，其中
8、e是自 然对数的底数. （） 1a 时，求 22 12 xx 的值； （）求 21 ()()f xf x 的取值范围. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 已知在极坐标系中曲线 1 C的极坐标方程为：4cos，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半 轴建立直角坐标系，曲线 2 C的参数方程为： 1 3 2 3 2 xt yt (t为参数)，点3,0A. (1)求出曲线 1 C的直角坐标方程和曲线 2 C的普通方程； (2)设曲线 1 C与曲线 2 C
9、相交于,P Q两点，求APAQ的值. 23.选修 4-5： 已知函数 2521f xxx. (1)求不等式 1f xx的解集； 6 (2)若 1f xa对于xR恒成立，求实数a的范围. 高三月考数学（文）参考答案高三月考数学（文）参考答案 一、选择题一、选择题 1-5:ABCBA 6-10 ABDAB 11-12 CD 二、填空题二、填空题 13.），（ 8 1 0 14. 15. 256 81 16 三、解答题三、解答题 17.（本小题满分 12 分） 解：（）当2n时， 3 +13232 1 11 (22)(22)2 77 nnn nnn aSS 当1n时， 11 2aS 3 1 2 =2
10、 ，符合上式 所以 32* 2() n n an N. （）由（）得 32 2 log 2=32 n n bn , 所以 ) 13)(23( 1 74 1 41 1111 13221 nnbbbbbb nn 7 13 ) 13 1 1 ( 3 1 ) 13 1 23 1 () 7 1 4 1 () 4 1 1( 3 1 n n nnn 18.解：（1）90,90xx 甲乙， 22 31.6,50SS 甲乙 ， 22 SS 甲乙 ， 甲的成绩更稳定； （2）考试有 5 次，任选 2 次，基本事件有87,100和87,80，87,100和84,85， 87,100和100,95，87,100和92
11、,90，87,80和84,85，87,80和100,95， 87,80和92,90，84,85和100,95，84,85和92,90，100,95和92,90共 10 个， 其中符合条件的事件有87,100和84,85，87,100和92,90，87,80和84,85， 87,80和92,90，84,85和100,95，100,95和92,90共有 6 个， 则 5 次考试，任取 2 次，恰有一次两人“实力相当”的概率为 63 105 ， 19.（本小题满分 12 分） （）证明：SO 平面ABC，SOAC， 又点M是圆O内弦AC的中点， ACMO， 又SOMOO AC平面SOM 8 （）SO
12、 平面ABC，SO为三棱锥SOCB的高， 111 1 1 2 323 S OCBO SCB VV 而 O EFBC V 与 O SCB V 等高， 1 sin 2 2 1 5 sin 2 ESF SCB SESFESF S S SCSBCSB ， 3 5 SCBEFBC SS 四边形 因此， 3311 5535 O EFBCO SCB VV 20. 解：（）设 2( ,0) F c ，由题意可得 22 22 1 cy ab ，即 2 M b y a . OH是 12 FF M 的中位线，且 2 4 OH ， 2 2 | 2 MF ，即 2 2 2 b a ，整理得 24 2ab . 又由题知，
13、Q为椭圆C的上顶点， 12 FF Q 的面积 1 21 2 c b ， 整理得 1bc ，即 222 ()1b ab ， 9 联立可得 64 21bb ，变形得 242 (1)(21)0bbb ，解得 2 1b ，进而 2 2a . 椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y . ()由| 2| |OAOBBAOB 可得| 2| |2|OAOBOAOB ，两边平方整理得 0OA OB . 直线l斜率不存在时， 2 ( 1,) 2 A ， 2 ( 1,) 2 B ，不满足 0OA OB . 直线l斜率存在时，设直线l的方程为 1xmy ， 11 ( ,)A x y ， 22 (,)B xy ， 联立 2 2 1 1 2 xmy x y ，消去x，得 22 (2)210mymy ， 12 2 2 2 mt yy m ， 12 2 1 2 y y m ， （*） 由 0OA OB 得 1212 0x xy y . 将 11 1xmy ， 22 1xmy 代入整理得 1212 (1)(1)0mymyy y ， 展开得 2 121212 () 10m y ym yyy y ， 将（*）式代入整理得 2 2 21 0 2
