《2015《金榜e讲堂》高三人教版数学理一轮复习：选修41第2节直线与圆的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015《金榜e讲堂》高三人教版数学理一轮复习：选修41第2节直线与圆的位置关系（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 直线与圆的位置关系,主干知识梳理 一、圆周角定理 1圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 2圆心角定理：圆心角的度数等于 推论1：同弧或等弧所对的圆周角 ；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦是 ,一半,它所对弧的度数,相等,相等,直角,直径,二、圆内接四边形的性质与判定定理 1性质定理 定理1：圆内接四边形的对角 定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的 ,互补,对角,2判定定理 判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点 推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四
2、个顶点 ,共圆,共圆,三、圆的切线的性质及判定定理 1性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必过 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过 2判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 四、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧所对的 ,半径,切点,圆心,切线,圆周角,五、与圆有关的比例线段 1相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的 相等 2割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的 相等 3切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的 4切线长定理：从圆外一点引圆的两条切
3、线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的 ,积,积,比例中项,夹角,基础自测自评 1(教材习题改编)如图所示，在ABC中， C90，AB10，AC6，以AC为 直径的圆与斜边交于点P.则BP的长为_ 解析 连接CP，由推论2知CPA90， 即CPAB，由射影定理知， AC2APAB，AP3.6， BPABAP6.4. 答案 6.4,2(教材习题改编)如图，O中弦AB、 CD相交于点F，AB10.AF2， 若CFDF14.则CF的长为_ 解析 CFDF14， DF4CF. AB10，AF2，BF8. CFDFAFBF， CF4CF28， CF2. 答案 2,4.如图，O是ABC的内
4、切圆，切点分别是D、E、F，已知A100，Ca0，则DFE的度数是_,5(2013北京高考)如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D.若PA3，PDDB916，则PD_；AB_.,关键要点点拨 1与圆有关的辅助线的五种作法： (1)有弦，作弦心距 (2)有直径，作直径所对的圆周角 (3)有切点，作过切点的半径 (4)两圆相交，作公共弦 (5)两圆相切，作公切线,2圆幂定理与圆周角、弦切角联合应用时，要注意找相等的角，找相似三角形，从而得出线段的比，由于圆幂定理涉及圆中线段的数量计算，所以应注意代数法在解题中的应用.,典题导入 (2012广东高考)如图所示，圆O的半径为1，A
5、，B，C是圆周上的三点，满足ABC30，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA_.,圆周角、弦切角和圆的切线问题,故BC2， 即圆的半径为1.,规律方法 1圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小 2涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直径(或半径)或向弦(弧)两端作圆周角或弦切角,(2)(2013重庆高考)如图，在ABC中，C90，A60，AB20，过C作ABC的外接圆的切线CD，BDCD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为_,四点共圆问题,(1)求证：B，E，F，N四点共圆； (2)求证：AC2B
6、FBMAB2. 听课记录 (1)连接BN，则ANBN，又CDAB， 则BEFBNF90，即BEFBNF180， 则B，E，F，N四点共圆,规律方法 判断四点共圆的步骤 (1)观察几何图形，找到一定点、一对对角或一外角与其内对角； (2)判断四点与这一定点的关系； (3)判断四边形的一对对角的和是否为180； (4)判断四边形一外角与其内对角是否相等； (5)下结论,跟踪训练 2(2014石家庄市一模)如图，过圆 O外一点P作该圆的两条割线PAB和 PCD，分别交圆O于点A，B，C，D， 弦AD和BC交于Q点，割线PEF经过 Q点交圆O于点E，F，点M在EF上， 且BADBMF.,(1)求证：P
7、APBPMPQ； (2)求证：BMDBOD. 证明 (1)BADBMF， A，Q，M，B四点共圆， PAPBPMPQ.,(2)PAPBPCPD， PCPDPMPQ， 又CPQMPD，CPQMPD， PCQPMD，则DCBFMD. BADDCB， BMDBMFFMD2BAD， 又BOD2BAD， BMDBOD.,典题导入 (2012辽宁高考)如图，O和O相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E.,相交弦、切割线定理的应用,规律方法 解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路 (1)直接应用相交弦、切割线定理及推论； (2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个
8、三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形比例式等积式”在证明中有时还要借助中间比来代换，要灵活把握,跟踪训练 3(2014长春模拟)如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，ACD的外接圆交BC于点E，AB2AC. (1)求证：BE2AD； (2)当AC1，EC2时，求AD的长,【创新探究】 几何证明问题 (2012课标全国高考)如图， D，E分别为ABC边AB， AC的中点，直线DE交ABC 的外接圆于F，G两点，若CFAB，证明： (1)CDBC； (2)BCDGBD.,【思路导析】 (1)连接AF，利用平行关系构造平行四边形可得结论； (2)先证BCD和GBD为等腰三角形
9、，再证明两三角形顶角相等即可,【解析】 (1)因为D，E分别为 AB，AC的中点， 所以DEBC. 又已知CFAB， 故四边形BCFD是平行四边形， 所以CFBDAD. 而CFAD，连接AF， 所以四边形ADCF是平行四边形， 故CDAF. 因为CFAB，,所以BCAF，故CDBC. (2)因为FGBC，故GBCF. 由(1)可知BDCF， 所以GBBD， 所以BGDBDG. 由BCCD知CBDCDB， 又因为DGBEFCDBC， 所以BCDGBD.,【高手支招】 1.解决几何证明问题需用各种判定定理、性质定理、推理和现有的结论，要熟悉各种图形的特征，利用好平行、垂直、相似、全等的关系，适当添
10、加辅助线和辅助图形，这一些知识都有利于问题的解决 2证明等积式时，通常转化为证明比例式，再证明四条线段所在的三角形相似另外也可利用平行线分线段成比例定理来证明,3弦切角定理与圆周角定理是证明角相等的重要依据之一，解题时应根据需要添加辅助线构造所需要的角 4圆内接四边形的性质也要熟练掌握，利用该性质可得到角相等，进而为三角形的相似创造了条件,体验高考 1(2013广东高考)如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上延长BC到D使BCCD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB6，ED2，则BC_.,(2)由BCCE，EFAB， FEBCEB，BE是公共边， 得RtBCERtBFE，所以BCBF. 类似可证：RtADERtAFE，得ADAF. 又在RtAEB中，EFAB，故EF2AFBF， 所以EF2ADBC.,
