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1、专题达标检测一、选择题1若a、b表示互不重合的直线，、表示不重合的平面，则a的一个充分条件是() A，a B，aCab，b Db，a，ab解析：A，B，C选项中，直线a都有可能在平面内，不能满足充分性，故选D.答案：D2(2010全国)正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A. B. C. D.解析：BB1DD1，DD1与平面ACD1所成的角即为BB1与平面ACD1所成的角，设其大小为，设正方体的棱长为1，则点D到面ACD1的距离为，所以sin ，得cos ，故选D.答案：D3如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB90，M为AB的中点，PM垂直于ABC所在
2、平面，那么 ()APAPBPCBPAPBhB1且abhD1且abSa，即aa，habab，1且abh.答案：B5在正三棱锥SABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MNAM，若侧棱SA2，则正棱锥SABC外接球的表面积是 ()A12 B32C36 D48解析：由于MNAM，MNBS，则BSAM，又根据正三棱锥的性质知BSAC，则BS平面SAC，于是有ASBBSCCSA90，SA、SB、SC为三棱锥SABC外接球的内接正方体的三条棱，设球半径为R，则4R23SA236，球表面积为4R236.答案：C6(2010北京)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动
3、点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF1，A1Ex，DQy，DPz(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积 ()A与x，y，z都有关B与x有关，与y，z无关C与y有关，与x，z无关D与z有关，与x，y无关解析：连结EQ、FQ、A1D，作PNA1D，垂足为N.A1B1DC且EF1，SEFQ是定值A1B1面ADD1A1且PN面ADD1A1，A1B1PN，PN面A1B1CD.PDz，A1DA45，PNz，VPEFQSEFQPN与x，y无关，与z有关，故选D.答案：D二、填空题7(2010湖南，13)下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h_cm.解析：直观图如图，则三棱
4、锥中ADAB，ADAC，ABAC，体积VABACh20，h4.答案：48如图所示，在正方体，ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1，CC1的中点，P为AD上一动点，记为异面直线PM与D1N所成的角，则的取值集合为_答案：9已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所示，则该凸多面体的体积V_.解析：该几何体形状如图所示，是一个正方体与正四棱锥的组合体，正方体的体积是1，正四棱锥的体积是，故该凸多面体的体积为1.答案：110(2010四川)如图，二面角l的大小是60，线段AB，Bl，AB与l所成的角为30，则AB与平面所成的角的正弦值是_解析：过A作AC平面于C，C为
5、垂足，连结CB，过C作CDl于D，连结AD，则ADl，ADC为二面角l的平面角，即ADC60.AC，ABC为直线AB与平面所成角设AB1，则AD，AC，sin ABC.答案：三、解答题11(2010江苏无锡)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，BCBC1，ABBC1，E、F、G分别为线段AC1、A1C1、BB1的中点，求证：(1)平面ABC平面ABC1；(2)EF平面BCC1B1；(3)GF平面AB1C1.证明：(1)BCAB，BCBC1，ABBC1B，BC平面ABC1.BC平面ABC，平面ABC平面ABC1.(2)AEEC1，A1FFC1，EFAA1.BB1AA1，EFBB1.EF
6、平面BCC1B1，EF平面BCC1B1.(3)连结EB，则四边形EFGB为平行四边形EBAC1，FGAC1. BC面ABC1，B1C1面ABC1，B1C1BE，FGB1C1.B1C1AC1C1，GF平面AB1C1.12已知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且DAB60，ADAA1，F为棱BB1的中点，点M为线段AC1的中点(1)求证：直线MF平面ABCD；(2)求证：平面AFC1平面ACC1A1；(3)求平面AFC1与平面ABCD所成的锐二面角的大小(1)证明：延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN.因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点又M是线
7、段AC1的中点，故MFAN.又MF平面ABCD，AN平面ABCD，MF平面ABCD.(2)证明：(如上图)连结BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1，可知：A1A平面ABCD，又BD平面ABCD，A1ABD.四边形ABCD为菱形，ACBD.又ACA1AA，AC、A1A平面ACC1A1，BD平面ACC1A1.在四边形DANB中，DABN且DABN，所以四边形DANB为平行四边形故NABD，NA平面ACC1A1.又NA平面AFC1平面AFC1平面ACC1A1(3)解：由(2)知BD平面ACC1A1，又AC1平面ACC1A1，BDAC1，BDNA，AC1NA.又因BDAC可知NAAC，C1AC就是
8、平面AFC1与平面ABCD所成锐二面角的平面角在RtC1AC中，tanC1AC，故C1AC30.平面AFC1与平面ABCD所成锐二面角的大小为30.13(2010湖北，18)如图，在四面体ABOC中，OCOA，OCOB，AOB120，且OAOBOC1.(1)设P为AC的中点证明：在AB上存在一点Q，使PQOA，并计算的值；(2)求二面角OACB的平面角的余弦值解：解法一：(1)在平面OAB内作ONOA交AB于N，连结NC.又OAOC，OA平面ONC.NC平面ONC，OANC.取Q为AN的中点，则PQNC，PQOA.在等腰AOB中，AOB120，OABOBA30.在RtAON中，OAN30，ON
9、ANAQ.在ONB中，NOB1209030NBO，NBONAQ，3.(2)连结PN，PO.由OCOA，OCOB知OC平面OAB.又ON平面OAB，OCON.又由ONOA知ON平面AOC.OP是NP在平面AOC内的射影在等腰RtCOA中，P为AC的中点，ACOP.根据三垂线定理，知ACNP.OPN为二面角OACB的平面角在等腰RtCOA中，OCOA1，OP.在RtAON中，ONOAtan 30，在RtPON中，PN，cos OPN.解法二：(1)取O为坐标原点，分别以OA，OC所在的直线为x轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz(如图所示)则A(1,0,0)，C(0,0,1)，B.P为AC中点，P.设(0,1)，(1,0,0)，.PQOA，0，即0，.所以存在点Q使得PQOA且3.（2）记平面ABC的法向量为n=（n1，n2，n3），则由n，n，且(1,0，1)，得故可取n(1，1)又平面OAC的法向量为e(0,1,0)cosn，e.二面角OACB的平面角是锐角，记为，则cos . 您的下载就是对我们的最大支持！
