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1、第七章 分布检验和拟合优度检验,第一节 K-S单样本检验,其中 F0(x)是完全已知的分布函数，即不含未知参数。,H0:F(x)=F0(x),H1:F(x)F0(x),假设X1,Xn取自总体 F(x), 我们感兴趣的检验问题为：,Glivenko于上世纪初证明了：,这个结论启示我们，对于上面的检验问题，可以用统计量,由Glivenko定理知，当原假设H0成立时，统计量Dn的值应很小； 而当H1成立时，Dn的值倾向于取大值。这个统计量就是K-S统计量,例题,练习,第二节 两样本检验,H0:F(x)=G(x),H1:F(x)G(x).,假设X1,Xn取自总体 F(x), Y1,Yn取自总体 G(x
2、), 我们感兴趣的检验问题为：,由Glivenko定理，用经验分布函数来逼近理论分布函数是 可行的，因此可以用下述检验统计量来检验上述假设：,即,例题,在研究人的基础新陈代谢速度时，人们怀疑运动员和 非运动员的新陈代谢速度的分布并不相同。现从非运 动员中抽取5人，从跑步运动员中抽取6人检测其基础 新陈代谢速度如下： 试问上述观点是否成立？,练习,现从某两个班中随机抽取几名学生，让他们同时做 一份考卷，记录他们的分数如下： 试问这两个班的学生成绩是否服从相同的分布？,第三节 2拟合优度检验,凡是学过生物学的人都知道，19世纪，有一个伟大的生物遗 传学家Mendel，他通过对豌豆几十年的观察，而使
3、遗传学前 进了一大步。当时，他通过大量的试验观察到，当黄色圆型 种子和绿色皱纹种子杂交后，产生了556个黄圆、黄皱、绿圆 和绿皱的豌豆，其个数分别为315、101、108和32个。由此 Mendel认为这四种的比例在理论上应为9:3:3:1。也就是说， 这四种豌豆出现的概率应为：9/16,3/16,3/16,1/16。这就是 Mendel的遗传理论。,而在统计学中，我们常常需要根据观察数据，对数据背后的估计做假设检验。针对分类数据的检验，是由英国统计学家Pearson于1900年首次提出的。,分类数据的2检验,而在统计学中，我们常常需要根据观察数据，对数据背后的估计做假设检验。针对分类数据的检验，是由英国统计学家Pearson于1900年首次提出的。,例题,分布拟合的2检验,在某交叉路口记录每15秒钟内通过的汽车数量，共观察了25分钟，得到100个数据如下： 在=0.05下检验H0：通过该交叉路口的汽车数量服从泊松分布P().,例题,接下来，就可以用 来检验原假设,因分类数据要求个数不少于5个，故将0,1合并，8，9，10，11合并，即将数据分成了8类。,经计算,例题,
