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1、安徽省蚌埠第二中学高二年级下学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x-y+1=0，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 由正方形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（）A. 正方形的对角线相等B. 平行四边形的对角线相等C. 正方形是平行四边形D. 以上均不正确4. 观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的特点，问
2、第100项为（）A. 10B. 14C. 13D. 1005. 如图，阴影部分的面积为（）A. B. C. D. 6. 用反证法证明命题“若a2+b2=0（a，bR），则a，b全为0”，其反设正确的是（）A. a，b至少有一个为0B. a，b至少有一个不为0C. a，b全部为0D. a，b中只有一个为07. 已知f（n）=+则（）A. 中共有n项，当时，B. 中共有项，当时，C. 中共有项，当时，D. 中共有项，当时，8. 函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f（x）的图象可能为（）A. B. C. D. 9. 在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边ABAC，D是A
3、点在BC上的射影，则AB2=BDBC拓展到空间，在四面体A-BCD中，AD面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A. B. C. D. 10. 已知函数f（x）=x3+mx2+x的两个极值点分别为x1，x2，且0x11x2，点P（m，n）表示的平面区域内存在点（x0，y0）满足y0=loga（x0+4），则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. ，11. 定义复数的一种运算z1*z2=（等式右边为普通运算），若复数z=a+bi，且正实数a，b满足a+b=3，则z*最小值为（）A. B. C. D. 12. 已知a为常数，函数f（
4、x）=x（lnx-ax）有两个极值点x1，x2（x1x2）（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若复数z满足iz=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为_14. 已知a0，b0，m=lg，n=lg，则m与n的大小关系为_15. 设f（x）=，若f（f（1）=1，则a=_16. 已知函数f（x）=若f（x）所有零点之和为1，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设函数f（x）=，求函数f（x）的单调区间18. 已知直线l过点（0，5），且在两坐标轴上的截距之和为2（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（，-1）且与直
5、线l垂直，直线l2与直线l1关于x轴对称，求直线l2的方程19. 已知函数f（x）=其中a，bR，且曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线斜率为3（）求b的值；（）若函数f（x）在x=1处取得极大值，求a的值20. 已知O与C：x2+y2-6y+8=0相切于点M（0，2），且经过点N（2，0）（1）求O的方程；（2）若直线L：y=kx-（k+1）截O两点弧长之比为3：1，求实数k的值21. 已知椭圆G：=1（ab0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）（）求椭圆G的方程；（）求PAB的面积22. 设a1，函数
6、f（x）=（1+x2）ex-a（1）求f（x）的单调区间；（2）证明f（x）在（-，+）上仅有一个零点；（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：m-1答案和解析1.【答案】A【解析】解：y=x2+ax+b的导数为y=2x+a，可得在点（0，b）处的切线斜率为a，由点（0，b）处的切线方程为x-y+1=0，可得a=1，b=1，故选：A求出函数的导数，运用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得切线的斜率，由切线方程可得a=1，b=1本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，以及直线
7、方程的运用，属于基础题2.【答案】D【解析】解：=-i复数在复平面对应的点的坐标是（，-）它对应的点在第四象限，故选：D先将复数z进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到代数形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限判断复数对应的点所在的位置，只要看出实部和虚部与零的关系即可，把所给的式子展开变为复数的代数形式，得到实部和虚部的取值范围，得到结果3.【答案】A【解析】解：由演绎推理三段论可得“三段论”推理出一个结论，则这个结论是：”正方形的对角线相等“，故选：A三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理在三段
8、论中，含有大项的前提叫大前提，如本例中的“平行四边形的对角线相等”；含有小项的前提叫小前提，如本例中的“正方形是平行四边形”另外一个是结论三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理它包含两个性质判断构成的前提，和一个性质判断构成的结论一个正确的三段论有仅有三个词项，其中联系大小前提的词项叫中项；出现在大前提中，又在结论中做谓项的词项叫大项；出现在小前提中，又在结论中做主项的词项叫小项4.【答案】B【解析】解：设nN*，则数字n共有n个所以由100，即n（n+1）200，又因为nN*，所以n=13，到第13个13时共有=91项，从第92项开始为14，故第100项为14故选：B根据数列项的值，寻找规
9、律即可得到结论本题主要考查数列的简单表示，根据条件寻找规律是解决本题的关键5.【答案】C【解析】解：由题意阴影部分的面积等于（3-x2-2x）dx=（3x-x3-x2）=（3-1）-（-9+9-9）=，故选：C确定积分区间与被积函数，求出原函数，即可求得定积分本题考查定积分求面积，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题6.【答案】B【解析】解：由于“a、b全为0（a、bR）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选：B把要证的结论否定之后，即得所求的反设本题考查用反证法证明数学命题，得到“a、b全为0（a、bR）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，是解题的关键7.【答案】D【
10、解析】解：f（n）=+表达式中共有n2-n+1项，当n=2时，f（2）=+故选：D利用已知条件，通过表达式写出结果即可本题考查归纳推理的简单应用，是基础题8.【答案】C【解析】解：由函数f（x）的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当x0时，函数单调递增，所以导数f（x）的符号是正，负，正，正对应的图象为C故选：C根据函数的单调性确定f（x）的符号即可本题主要考查函数的单调性与导，数符号之间的关系，由f（x）的图象看函数的单调性，由f（x）的图象看f（x）的符号9.【答案】A【解析】解：由已知在平面几何中，若ABC中，ABAC，AEBC，E是垂足，则AB2=B
11、DBC，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥A-BCD中，AD面ABC，AO面BCD，O为垂足，则（SABC）2=SBOCSBDC故选：A这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，（如图所示）若ABC中，ABAC，ADBC，D是垂足，则AB2=BDBC，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥A-BCD中，AD面ABC，AO面BCD，O为垂足，则（SABC）2=SBOCSBDC类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确
12、的命题（猜想）10.【答案】B【解析】解：函数f（x）=x3+mx2+x的两个极值点分别为x1，x2，且0x11x2，f（x）=x2+mx+=0的两根x1，x2满足0x11x2，则x1+x2=-m，x1x2=0，（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）+1=+m+10，即n+3m+20，-mn-3m-2，为平面区域D，直线m+n=0，2+3m+n=0的交点坐标为（-1，1）要使函数y=loga（x+4）的图象上存在区域D上的点，则必须满足1loga（-1+4）loga31，解得1a3或0a1，故选：B根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，可得方程x2+mx+=0
13、的两根，一根属于（0，1），另一根属于（1，+），从而可确定平面区域为D，进而利用函数y=loga（x+4）的图象上存在区域D上的点，可求实数a的取值范围本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、一元二次方程的根与系数的关系、线性规划、对数函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题11.【答案】B【解析】解：z*=，z*=故选：B先由新定义用a和b表示出z*，再利用基本不等式求最值即可本题考查复数的模、利用基本不等式求最值等知识，难度不大12.【答案】D【解析】解：f（x）=lnx+1-2ax，（x0）令f（x）=0，由题意可得lnx=2ax-1有两个解x1，x2函数g（x）=lnx+1-
14、2ax有且只有两个零点g（x）在（0，+）上的唯一的极值不等于0当a0时，g（x）0，f（x）单调递增，因此g（x）=f（x）至多有一个零点，不符合题意，应舍去当a0时，令g（x）=0，解得x=，x，g（x）0，函数g（x）单调递增；时，g（x）0，函数g（x）单调递减x=是函数g（x）的极大值点，则0，即0，ln（2a）0，02a1，即故当0a时，g（x）=0有两个根x1，x2，且x1x2，又g（1）=1-2a0，x11x2，从而可知函数f（x）在区间（0，x1）上递减，在区间（x1，x2）上递增，在区间（x2，+）上递减f（x1）f（1）=-a0，f（x2）f（1）=-a-故选：D先求出f（x），令f（x）=0，由题意可得lnx=2ax-1有两个解x1，x2函数g（x）=lnx+1-2ax有且只有两个
