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1、高一年级第一学期期中考试试题数学试卷 注意事项： 1本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效2本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由集合与元素的关系可得：，由集合与集合的关系可得：，结合所给选项可知只有A选项正确.本题选择A选项.2.集合的子集中，含有元素的子集共有A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个【答案】B【解析】试题分析：中含有元素的子
2、集有：，共四个，故选B.考点：集合的子集.3.已知则=（ ）A. 3 B. 13 C. 8 D. 18【答案】C【解析】.4.若则当取最小值时,此时x,y分别为( )A. 4,3 B. 3,3 C. 3,4 D. 4,4【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析可得yx（x2）2，由基本不等式的性质可得y（x2）2224，同时可得x的值，即可得答案【详解】根据题意，yx（x2）2，又由x2，则y（x2）2224，当且仅当x21时，即x3时等号成立，即x3，y4；故选：C【点睛】本题考查了基本不等式的性质，关键是掌握基本不等式的形式5.不等式对于恒成立,那么的取值范围是( )A. B. C. D.
3、 【答案】B【解析】【分析】分当a2时，符合题意与a2时，则a需满足：，解得a的范围即可.【详解】当a2时，40，符合题意；a2时，则a需满足：，解得2a2；2a2；故选B.【点睛】考查二次函数的最大值的计算公式，注意讨论二次项的系数是否为0的情况，注意结合二次函数图象，属于中等题.6.已知,其中a,b为常数,若,则等于( )A. -26 B. -18 C. 10 D. -10【答案】D【解析】【分析】先把x2代入代数式ax3+bx4得出8a+2b的值来，再把x2代入ax3+bx4，即可求出答案【详解】f（2）8a2b428a+2b6，f（2）8a+2b46410故选：D【点睛】本题主要考查了
4、函数的求值问题，在解题时要根据题意找出适量关系是解题的关键7.已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )A. 或 B. 或C. D. 【答案】D【解析】【分析】不等式ax2+bx+20的解集为x|1x2，ax2+bx+20的两根为1，2，且a0，根据韦达定理，我们易得a，b的值，代入不等式2x2+bx+a0 易解出其解集【详解】不等式ax2+bx+20的解集为x|1x2，ax2+bx+20的两根为1，2，且a0即1+2,（1）2,解得a1，b1则不等式可化为2x2+x10 ,解得 ,故选：D【点睛】本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a，
5、b的值，是解答本题的关键8.已知函数使函数值为5的的值是（ ）A. -2 B. 2或 C. 2或-2 D. 2或-2或【答案】A【解析】【分析】利用分段函数的性质求解【详解】函数y，函数值为5，当x0时，x2+15，解得x2，或x2（舍），当x0时，2x5，解得x，（舍）故选：C【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用9.设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】a40.821.6，b80.4621.38，c()1.221.2，又1.61.381.2，21.621.3821.2.即abc.故选A.10.已知,则的解析式是( )A. B
6、. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用配方法，把f（1）的解析式配方，求出f（x）的解析式与定义域【详解】f（1）x+2，f（1）x+2111，f（x）x21；又0，11，f（x）的定义域是x|x1；即f（x）的解析式为f（x）x21（x1）故选：B【点睛】本题考查了求函数定义域的问题及函数解析式的求法，解题时应根据函数的解析式特点选择适当的方法，是基础题11.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：对任意的（-，0（），有，此时函数f（x）为减函数，f（x）是偶函数，当x0时，函数为增函数，则不等式等价为，即x
7、f（x）0，f（-2）=-f（2）=0，作出函数f（x）的草图：则xf（x）0等价为或，即x-2或0x2，故不等式的解集为（-，-2）（0，2）考点：函数单调性的性质12.已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意可得函数为减函数，则有，解得考点：函数单调性应用二、填空题（每小题4分，满分20分，将答案填在答题卡上）13.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：根据题意，由于函数在区间上是减函数，且其对称轴为x=1-a，那么开口向上，可知只要4即可，故可知答案为考点：二次函数的单调性点评：主要是考查了二次
8、函数单调性的运用，属于基础题。14.若,则的值域是_.(请用区间表示)【答案】【解析】【分析】利用分离参数法即可求解【详解】2，故f（x），故答案为.【点睛】本题考查了分式型函数的值域的求法，属于基础题15.已知是定义在上的偶函数,且对恒成立,当时, ,则=_.【答案】【解析】【分析】利用函数的周期性，可得f（），再利用奇偶性即可得出【详解】f（x+2）f（x）对xR恒成立，f（）f（x）是定义在R上的偶函数，当x0，1时，f（x）2x，则f（）故答案为：【点睛】本题考查了函数的周期性与奇偶性，考查了推理能力计算能力，属于中档题16.已知函数在定义域上是奇函数又是减函数,若，则的取值范围是_.
9、【答案】(-2,1)【解析】【分析】根据定义域先建立两个不等关系式，再结合函数的单调性和奇偶性建立关系式，解之即可【详解】因为函数f（x）的定义域是，又是奇函数，所以有=-3，a=5.所以有31m3 31m23 又f（x）是奇函数，所以f（1m）+f（1m2）0可变为f（1m）m21 由、得 故答案为(-2,1).【点睛】本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用，以及不等式的求解，属于中档题三、解答题:（本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.已知全集，.（1）求；（2）求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：集合的交集为两集合的相同元素构成的集合，集合的并集为
10、两集合所有元素构成的集合，集合的补集为全集中除去集合中的元素，剩余的元素构成的集合，本题（1）中先求得再求与A的并集，（2）中先求得B,C两集合的补集，再求其并集试题解析：（1）依题意有:，故有（2）由；故有考点：集合的交并补运算18.求下列函数的定义域(1） (2)【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)根据函数成立的条件有，即可求出函数的定义域(2)由，即可求出函数的定义域【详解】解：(1)由题意知，得x且x-2,所以函数的定义域是 (2)由，得x0且 .所以函数的定义域是.【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件19.已知二次函数 满足,且.（1） 求解
11、析式；（2）当时，,求的值域；（3）若方程没有实数根，求实数m取值范围.【答案】(1)；(2)；(3)【解析】【分析】（1）设f（x）ax2+bx+c，a0，由f（0）1可求c，代入f（x+1）f（x）2x可求a，b，进而可求f（x）.（2）由（1）得：g（x），x1，1，结合二次函数的图象及性质可求g（x）的值域.（3）方程没有实数根就是没有实数根，利用判别式直接求得m的范围【详解】(1)设，由得，可变为代入化简为，解得,所以解析式为；（2）由（1）可得，的对称轴1，在上随的增大而减小，且,即的值域为；（3）方程没有实数根就是没有实数根，所以，的取值范围是.【点睛】本题主要考查用待定系数法求
12、函数的解析式，函数零点的判定定理、二次函数的性质应用，属于基础题20.已知函数（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明在上是减函数；（3）函数在上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）【答案】（）函数为奇函数；（）略；（）在（1，0）上是减函数【解析】试题分析：（）首先求函数定义域并验证其定义域是否关于原点对称，再根据奇函数的定义验证即证；（）根据减函数的定义，证明当且时，总有即证；（）由（）可知函数为奇函数，其图像关于原点对称，得在（1，0）上是减函数。试题解析：（）函数为奇函数，理由如下：易知函数的定义域为：，关于坐标原点对称.又 在定义域上是奇函数.（
13、）设且，则0x1x21，x1x21，x1x210，又x2x1x2x10，即因此函数在（0，1）上是减函数.（）在（1，0）上是减函数考点：1、奇、偶函数的判定方法；2、函数单调性的判定方法；3、函数的单调区间.21.某工厂生产的某种产品，当年产量在吨至吨之间时，年生产总成本（万元）与年产量 （吨）之间的关系可近似地表示成，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本【答案】年产量为吨时，每吨的平均成本最低，最低为万元【解析】分析：利用函数的解析式求出平均成本的表达式，利用基本不等式求解即可详解：设每吨的平均成本（万元/），则，当且仅当，（）的每吨平均成本最低，且最低成本为万元点睛：本题考查函数的模型的实际应用，基本不
