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1、浙江省台州中学高一年级上学期第一次统练数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，.故选C.考点：集合的交集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时
2、注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2.在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是（ ）A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称C. 关于原点对称 D. 关于直线y = x对称【答案】B【解析】【分析】利用指数幂的运算性质，将两个函数转化为同底的指数函数，然后判断图象关系即可【详解】由，所以函数y=3x与y=（）x的图象关于y轴对称故选：B【点睛】本题主要考查函数图象关系的判断，利用指数幂的运算性质是解决本题关键，比较基础3.设，给出下列四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的有（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】B【解析】【分析】利用函数的定义域与函数
3、的值域以及函数的定义，判断选项即可【详解】中，因为在集合M中当1x2时，在N中无元素与之对应，所以不是；中，对于集合M中的任意一个数x，在N中都有唯一的数与之对应，所以是；中，x=2对应元素y=3N，所以不是；中，当x=1时，在N中有两个元素与之对应，所以不是因此只有满足题意故选：B【点睛】本题考查函数的概念以及函数的定义域以及值域的应用，是基础题4.函数（ ）A. 是奇函数且在区间上单调递增B. 是奇函数且在区间上单调递减C. 是偶函数且在区间上单调递增D. 是偶函数且在区间上单调递减【答案】A【解析】由可知是奇函数，排除，且，由可知错误，故选5.函数的单调递增区间为 （ ）A. B. C.
4、 D. 【答案】C【解析】画出函数的图象，如图，由图可知函数的单调递增区间为，故选C.6.若是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（0）=0，又由函数的解析式可得f（0）=e0+m=1+m，分析可得1+m=0，即可得m的值，由函数的奇偶性性质可得f（m）=f（1）=f（1），计算可得答案【详解】根据题意，f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，又由当x0时，f（x）=ex+m，则有f（0）=e0+m=1+m=0，解可得m=1，即当x0时，f（x）=ex1，f（m）=f（1）=f（1）=（e11）
5、=1e；故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质，关键是熟悉掌握奇函数的性质，求出m的值7.函数（其中常数e=2.71828是一个无理数）的图像为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数的函数值符号及单调性即可作出判断.【详解】关于直线x=1轴对称，y0，在上单调递减，故选：A【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.8.设f（x）是定义在实数集R上的函数，且y=f（x+1
6、）是偶函数，当x1时，f（x）=2x1，则f（），f（），f（）的大小关系是（）A. f（）f（）f（） B. f（）f（）f（）C. f（）f（）f（） D. f（）f（）f（）【答案】A【解析】【分析】根据函数y=f（x+1）是偶函数得到函数关于x=1对称，然后利用函数单调性和对称之间的关系，进行比较即可得到结论【详解】y=f（x+1）是偶函数，f（x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称当x1时，f（x）=2x1为增函数，当x1时函数f（x）为减函数f（）=f（+1）=f（+1）=f（），且，f（）f（）f（），故选：A【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据条件求
7、出函数的对称性是解决本题的关键9.已知函数的值域是，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，所以在是奇函数，则，所以，故选D。点睛：观察题目，题目函数较复杂，定义域为对称性区间，则函数很有可能具有对称性，经验证得到函数为奇函数，则值域的最大最小值互为相反数，得，所以。10.已知函数，若对任意，总存在，使得，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对x11，2，x21，4，使得f（x1）g（x2）等价于f（x）ming（x）min即可.【详解】对x11，2，x21，4，使得f（x1）g（x2）等价于f（x）ming（x）min；f（x）=+，换元令t=
8、，1，h（t）=t+t2知h（t）在（，+）上单调递增；所以f（x）min=h（）=；g（x）=log2x+m，在x1，4上为单调增函数，故g（x）min=g（1）=m；所以m，故选：C【点睛】x1a，b，x2c，d，使得f（x1）g（x2）等价于f（x）ming（x）min;x1a，b，x2c，d，使得f（x1）g（x2）等价于f（x）ming（x）max;二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.设集合，则_,_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】化简集合M，N，然后求出二者的交集与并集即可.【详解】M=y|y=x2+2x+2，xR=y|y=（
9、x1）2+3，xR=y|y3，, 故答案为：【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍12.函数的定义域为_奇偶性为_.【答案】 (1). (2). 奇函数【解析】【分析】列出使解析式有意义的不等式组，求出定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；进而根据函数的定义域将f（x）的解析式化简，并验证f（x）与f（x）的关系，即可得答案【详解】对于函数f（x）=，则其x应该满足1x20，2|x+2|0，解可得1x1
10、，即函数f（x）=的定义域为x|1x1，关于原点对称，又由f（x）=，且xx|1x1，则f（x）=，则f（x）=，即f（x）=f（x），故f（x）是奇函数故答案为：奇函数【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，注意要分析函数的定义域，进而将原函数化简进行判断属于基础题.13.已知函数，则函数的图像关于点成中心对称_,_.【答案】 (1). (2). 15【解析】【分析】由平移变换知识明确函数的对称中心，再结合对称性得到式子的值.【详解】,的图象可看成由向右平移一个单位，然后再向上平移一个单位得到，又关于原点对称，故的图象关于中心对称，所以2，故答案为：【点睛】本题考查一次分式函数的对称性及利用对称性
11、求值，考查逻辑推理能力，属于基础题.14.函数的定义域为_值域为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据指数函数的性质进行求解即可【详解】2x+10恒成立，函数的定义域为（，+），由y=得y（2x+1）=1，即（1+y）2x=1-y，当y=-1时，0=2不成立，当y-1，则2x=，由2x=0得1y1，即函数的值域为（1，1）【点睛】本题主要考查函数的定义域和值域的求解，利用指数函数的性质是解决本题的关键15.若函数f(x)ax2(3a1)xa2在1，)上是增函数，求实数a的取值范围.【答案】0a1.【解析】试题分析:先讨论参数a是否为0,若a0,代入可得一次函数是增函数,成立;若
12、a0,则二次函数开口向上,且x=1在对称轴的右侧,列出不等式解出a的范围即可.试题解析:a0时，f(x)x在1，)上是增函数.a0时，f(x)在1，)上是增函数.解得0a1.综上0a1.点睛:本题考查一次函数和二次函数的单调性,属于基础题.根据函数解析式的形式,先要对最高次项的系数进行讨论,当a=0时,函数为一次函数,将a=0代入可知一次项系数为正,故为增函数;当a0时,函数为二次函数,若要使函数在1，)上是增函数，则需要开口向上,且1，)为增区间的子集,比较对称轴和1的大小关系列出不等式求解即可.16.若函数f(x)的定义域为R，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】原题意等价于0恒
13、成立，对二次项系数分类讨论即可.【详解】函数f(x)的定义域R，0恒成立，当时，显然不恒成立，当时，解得：a，故答案为：【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式。（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法17.在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，已知函数，则满足的实数m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】据题中给出的定义，分当2x1时和1x2时两种情况讨论，从而确定函数的解析式结合函数的单调性分别算出最大值，再加以比较即可得到函数f（x）的最大值【详解】当2x1时，f（x）=1x22=x4；当1x2时，f（x）=x2x22=x34；所以f（x）=，易知，f（x）=x4在2，1单调递增，f（x）=x34在（1，2单调递增，且2x1时，f（x）max=3，1x2时，f（x）min=3，则f（x）在2，2上单调递增，所以f（m+1）f（3m）得
