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1、广东省珠海市2018-2019学年第一学期期末学生学业质量监测高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出【详解】解：集合，故选：A【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.函数的定义域为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】可看出，要使得该函数有意义，则需满足，解出x的范围即可【详解】解：要使函数有意义，则：；解得，且；该函数的定义域为：故选：D【点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及对数函数的定义域函数的定义域主要由以下方面考虑来
2、求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.最终取每个需要满足条件的交集来求得函数的定义域.3.若方程的解为，则所在区间为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】构造函数，判断，即可得到结论【详解】解：由得，则为增函数，即在区间内，函数存在一个零点，故选：C【点睛】本题主要考查函数零点与方程根的关系，利用根的存在性定理判断是解决本题的关键4.已知，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质分别半径a，b，c与0和1的大小得答案【详解】解
3、：，且 故选：B【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题5.我国数学史上有一部堪与欧几里得几何原本媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的九章算术，其中卷五商功有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？ (注：1丈10尺）若取3，估算小城堡的体积为（）A. 1998立方尺 B. 2012立方尺 C. 2112立方尺 D. 2324立方尺【答案】C【解析】由已知得尺，则尺，则尺，则尺，故选：C6.如图，在正方体中，E，F分别是BC，DC的中点，则异面直线与EF所成角
4、为A. B. C. D. 【答案】C【解析】连接BD，B1D1，则EF/BD/B1D1，所以就是异成直线与所成角,所以.7.已知点，点Q是直线l：上的动点，则的最小值为A. 2 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】的最小值为点Q到直线l的距离，由此能求出的最小值【详解】解：点，点Q是直线l：上的动点，的最小值为点Q到直线l的距离，的最小值为故选：B【点睛】本题考查两点间距离的最小值的求法，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8.已知函数在区间上是减函数，则的最大值为A. B. 7 C. 32 D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】由已知可得
5、，又由，可得的最大值【详解】解：函数的图象开口朝上，且以直线为对称轴，若函数在区间上是减函数，则，又由，故时，的最大值为，故选：A【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键9.已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有以下四个结论：若，则；若，则；若，则；若，则以上结论正确的个数A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断【详解】解：由m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，知：若，则由直线与平面垂直的性质知，故正确；若，则由平面与平面平行的判定定理和直线与平面垂直的判
6、定定理知，故正确；若，则m与n相交、平行或异面，故错误；若，则与相交或平行，故错误故选：B【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养10.已知圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据圆关于直线成轴对称图形得，根据二元二次方程表示圆得，再根据指数函数的单调性得的取值范围【详解】解：圆关于直线成轴对称图形，圆心在直线上，解得又圆的半径，故选：D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题11.在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间单位：小时与储存温度单位：满足函数关系为自然对数的底数，k，b为常数，若该食品在时的保
7、鲜时间为120小时，在时的保鲜时间为15小时，则该食品在时的保鲜时间为A. 30小时 B. 40小时 C. 50小时 D. 80小时【答案】A【解析】【分析】列方程求出和的值，从而求出当时的函数值【详解】解：由题意可知，故选：A【点睛】本小题主要考查利用待定系数法求函数的解析式，考查函数值的计算，考查了实际应用的问题，属于中档题题目给定与的函数关系式，里面有两个参数，需要两个已知条件来求出来，根据题目所给已知条件列方程组，解方程组求得的值，也即求得函数的解析式.12.已知函数，若方程有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】函数的零点与方程的根的
8、关系得：方程有3个不同的实数根等价于的图像与直线的交点个数，由数形结合的数学思想方法作的图像与直线有的图像，再观察交点个数即可得解【详解】解：方程有3个不同的实数根等价于的图象与直线的交点个数，由图知：当时，的图象与直线有3个交点，故选：B【点睛】本题考查了函数的零点与方程的根的关系，考查了数形结合的数学思想方法，考查了化归与转化的数学思想方法，属中档题.对于含有参数的函数零点问题，首先将参数分离出来，画出没有参数部分的表达式对应的图像以及参数对于的图像，根据两个图像交点个数来求参数的取值范围.二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.在空间直角坐标系中，点与点0，之间的距离是_【答案】
9、【解析】【分析】利用两点间距离公式直接求解【详解】解：在空间直角坐标系中，点与点0，之间的距离是：故答案为：【点睛】本题考查两点间距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14.已知过两点，的直线的倾斜角是，则_【答案】【解析】【分析】由两点求斜率公式及斜率等于倾斜角的正切值列式求解【详解】解：由已知可得：，即，则故答案为：【点睛】本题考查直线的斜率，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题15.已知圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的母线长是底面圆半径的_倍【答案】3【解析】【分析】圆锥的侧面展开图是圆心角，满足，进而得到答案【详解】解：圆锥的侧面展开图是圆心角
10、为的扇形，即圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，设母线长为R，底面圆的半径为r，则，即该圆锥的母线长是底面圆半径的3倍，故答案为：3【点睛】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征，是解答的关键16.一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是_【答案】32【解析】【分析】根据三视图求出该四棱锥的底面菱形的面积，再求出四棱锥的高，从而计算出体积【详解】解：根据三视图得，该四棱锥的底面是菱形，且菱形的对角线分别为8和4，菱形的面积为；又该四棱锥的高为，所以该四棱锥的体积为故答案为：32【点睛】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是
11、基础题17.已知两条平行直线与间距离为d，则的值为_【答案】6【解析】【分析】根据两条直线平行的条件，求出a的值，再根据两条平行线间的距离公式求得d，可得的值【详解】解：两条平行直线与间距离为d，求得，故两条平行直线即与，故答案为：6【点睛】本题主要考查两条直线平行的条件，两条平行线间的距离公式，属于基础题对于直线和直线，如果两条直线平行，则有，如果两条直线垂直，则有.再使用两条平行线距离公式时，要注意将两条直线的化为相同的数值.18.已知函数在区间上恒有，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用对数函数的性质，分类讨论求得a的范围【详解】解：函数在区间上恒有，且；或，且解得a无解或
12、，故答案为：【点睛】本题主要考查对数函数的性质，考查了分类讨论的数学思想方法，属于中档题对于对数函数，其单调性由来决定，当时，函数为单调递增函数；当时，函数为单调递减函数.单调函数的最值在区间的端点取得.19.下列五个结论的图象过定点；若，且，则；已知，则；为偶函数；已知集合，且，则实数m的值为1或其中正确的序号是_请填上你认为正确的所有序号【答案】【解析】【分析】由指数函数的图象特点，可令，计算可判断；由，计算可判断；由对数的运算性质可判断；由奇偶性的定义可判断；讨论B是否为空集，可判断【详解】解：对于，可令，即，的图象过定点，故错误；对于，若，且，由，则，故错误；对于，则，故正确；对于，定
13、义域为，为偶函数，故正确；对于，已知集合，且， 可得， 可得或，则实数m的值为0或1或，故错误故答案为：【点睛】本题考查函数的图象和性质，考查奇偶性的判断和运用，考查集合的包含关系，转化思想和运算能力，属于中档题20.设，则的值为_【答案】9【解析】【分析】由，列方程组求出，由此能求出的值【详解】解：，解得，故答案为：9【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）21.已知垂直于的直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程【答案】或【解析】【分析】根据直线垂直的条件求出直线的斜率，利用待定系数法结合三角形的周长公式进行求解即可【详解】解：直线l与直线垂直，则，设直线l的方程为，则直线l与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为，由题意得，即，得，直线l的方程为，即或【点睛】本题主要考查直线方程的求解，结合直线垂直的等价条件，利用待定系数法是解决本题的关键22.已知定义在R上的函数是奇函数，且当时，求函数在R上的解析式；判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论【答案】（1）（2）函数在上为增函数,详见解析【解析】【分析】根据题意，由奇函数的性质可得，设，则，结合函数的奇偶性与奇偶性分析可得在上的
