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1、 高三模拟理科数学试题(二)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数则（ ）A B4 C-4 D2.复数（为虚数单位）所对应的的点位于复平面内（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.设是等差数列的前项和，则的值为（ ）A B C. D4以下判断正确的是 ( ).函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件.命题“”的否定是“”C.“”是“函数是偶函数”的充要条件D. 命题“在中，若，则”的逆命题为假命题5.已知实数，满足不等式组若目标函数的最大值不超过4，则实数的取值范围是（ ）A B C. D6.某几
2、何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ） A B C3 D 7.按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（ ）Ai5Bi7Ci9Di98. O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P的轨迹一定通过ABC的（ ） A外心 B内心 C重心 D垂心9.已知函数，当时，的概率为（ ）A B C D.10函数y的图象与函数y2sinx(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A2 B4 C6 D811.设椭圆+=1，双曲线=1，（其中mn0）的离心率分别为e1，e2，则（ ）Ae1e21Be1e21Ce1e2=1De1e2与1大小不确定 12. 已知是
3、定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A B C. D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.展开式中的常数项为 .14. 已知x0，y0， +1=2，则2x+y的最小值为 15.如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点， =， =（1），则的取值范围是 16.已知等腰梯形ABCD的顶点都在抛物线（p0）上，且ABCD,CD=2AB=4, ADC=,则点A到抛物线的焦点的距离是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或
4、演算步骤. 17（本小题满分12分）已知向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），=sin2C且A、B、C分别为ABC的三边a，b，c所对的角（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且=18，求c的值18（本小题满分12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60（）求证：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值；（）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论 19（本小题满分12分） 甲将要参加某比赛决赛，在比赛之前，A.B.C.D四位同学对冠
5、军情况进行竞猜，每人选择一名选手，已知A. B选择甲的概率均为m, C. D选择甲的概率均为n,(mn),且四人同时选中甲概率为，四人均未选甲的概率为 (1)求m, n的值（2）设四位同学中选甲的人数为X,求X的分布列和数学期望。20（本小题满分12分（1） 求椭圆的方程（2） 过做两条直线m，n交椭圆于A.B.C.D四点，若 , 为定值。21 （沧州质检）（本小题满分12分）设函数f（x）=ax（1）若a=0，求f（x）的单调增区间；（2）当b=1时，若存在x1，x2e，e2，使f（x1）+a成立，求实数a的最小值（其中e为自然对数的底数）请考生在22，23，二题中任选一题作答，如果多做，则
6、按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为sin（+）=a，曲线C2的参数方程为，（为参数，0）（）求C1的直角坐标方程；（）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围23已知函数f（x）=log2（|x1|+|x5|a）（）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围数学理科答案1-5ABDCD 610BDBCD 1112BC13.60 14.8 150，2 16. 11【解答】解：在椭圆+=1中，在
7、双曲线=1中，=故选：B 12 已知是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：构造函数，则，故函数在上单调递增，又因为，所以成立，当且仅当，因此不等式的解集为，故选B.15解.：A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1）=（1，1）+（1），0，1=（1，1）+（1）（1，1）=（2，）=（0，1）+=（0，1）+（1，0）=（，1）f（）=（2，）（，1）=（2）+=2+3=，0，1，f（0）f（）f（1），0f（）2的取值范围是0，2故答案为：0，2解答】解：（1）=sin2CsinAco
8、sB+sinBcosA=sin2Csin（A+B）=sinC=sin2C=2sinCcosCsinC0cosC=C（0，）（2）sinA，sinC，sinB成等比数列，sin2C=sinAsinB由正弦定理可得c2=ab=18，=18，ab=36c2=36，c=618.证明：（）因为DE平面ABCD，所以DEAC因为ABCD是正方形，所以ACBD，从而AC平面BDE.（4分）解：（）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz如图所示因为BE与平面ABCD所成角为600，即DBE=60，所以由AD=3，可知，则A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），所以，设平面B
9、EF的法向量为=（x，y，z），则，即令，则=因为AC平面BDE，所以为平面BDE的法向量，所以cos因为二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为（8分）（）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）则因为AM平面BEF，所以=0，即4（t3）+2t=0，解得t=2此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM平面BEF（12分）19解：（）由已知可得：解得：（）X可取0，1，2，3，45分P(X0)，P(X1)C(1)(1)2(1)2C(1)，P(X2)C(1)C(1)()2(1)2(1)2(1)2，P(X3)C(1)()2()2C(1)，P(X4)X的分布列为X01234PE(X)012
10、342.2 2020 21【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=的定义域为（0，1）（1，+），f（x）=b，当b0时，x（e，+）时，f（x）0；故f（x）的单调增区间为（e，+）；当b0时，x（0，1）（1，e）时，f（x）0；故f（x）的单调增区间为（0，1），（1，e）；（2）当b=1时，f（x）=ax，f（x）=a，故f（x2）+a=（）2+，故当x2=e2时，f（x2）+a有最大值，故只需使存在x1e，e2，使f（x1），故ax1，即a，令g（x）=，g（x）=；故g（x）=在e，e2上是减函数，g（e）=1，g（e2）=；故只需使a；故实数a的最小值为 22【解答】解：（）曲线
11、C1的极坐标方程为（sin+cos）=a，曲线C1的直角坐标方程为x+ya=0（）曲线C2的直角坐标方程为（x+1）2+（y+1）2=1（1y0），为半圆弧，如图所示，曲线C1为一族平行于直线x+y=0的直线，当直线C1过点P时，利用得a=2，舍去a=2，则a=2+，当直线C1过点A、B两点时，a=1，由图可知，当1a2+时，曲线C1与曲线C2有两个公共点选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=log2（|x1|+|x5|a）（）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围【解答】解：（）当a=5时，要使函数f（x）有意义，即不等式|x1|+|x5|50成立，当x1时，不等式等价于2x+10，解之得x；当1x5时，不等式等价于10，无实数解；当x5时，不等式等价于2x110，解之得x综上所述，函数f（x）的定义域为（，）（，+）（）函数f（x）的定义域为R，不等式|x1|+|x5|a0恒成立，只要a（|x1|+|x5|）min即可，又|x1|+|x5|（x1）（x5）|=4，（当且仅当1x5时取等号）a（|x1|+|x5|）min即a4，可得实数a的取值范围是（，4） - 11 -
