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1、第2章 光波在介质界面上的反射和折射 (The reflection and refraction of light wave in the interface of medium ),由光的电磁理论可知，光在介质界面上的反射和折射，实质上是光与介质相互作用的结果，因而进行一般的理论分析非常复杂。在这里，采用简化的处理方法，不考虑光与介质的微观作用，只根据麦克斯韦方程组和电磁场的边界条件进行讨论。,2.1 反射定律和折射定律 (Reflection law and refraction law),现假设二介质为均匀、透明、各向同性，分界面为无穷大的平面，入射、反射和折射光均为平面光波，其电场表
2、示式为,式中，脚标 i，r，t 分 别代表入射光、反射 光和折射光。,r 是界面上任意点的矢径，在上图所示的坐标情况下，有,根据电磁场的边界条件，可得,入射光、反射光和折射光具有相同的频率； 入射光、反射光和折射光均在入射面内，ki、kr和 kt 波矢关系如图所示。,2.1 反射定律和折射定律 (Reflection law and refraction law),反射定律和折射定律（三种光传播方向的关系）,代入边值关系 ，该式总是成立，故,进一步，根据图所示的几何关系，可得可由（121）式和（122）式得到,又因为 ，可将上二式改写为,这就是介质界面上的反射定律和折射定律。,2.1 反射定律
3、和折射定律 (Reflection law and refraction law),2. 2 菲涅耳公式 (Fresnel formula ),光的电磁理论除了给出描述光在界面上传播方向的反射定律和折射定律外，还给出入射光、反射光和折射光之间的振幅、相位关系。,光在介质界面上的反射和折射特性与电矢量 E的振动方向密切相关。由于平面光波的横波特性，电矢量 E 可在垂直传播方向的平面内任意方向上振动，而它总可以分解成垂直于入射面（光线与法线形成入射面）振动的分量和平行于入射面振动的分量，一旦这两个分量的反射、折射持性确定，则任意方向上振动的光的反射、折射特性也即确定。菲涅耳公式就是确定这两个振动分
4、量反射、折射特性的定量关系式。,1.s 分量和 p 分量,通常把垂直于入射面（通过入射光和界面法线方向的平面）振动的分量叫做 s 分量，把平行于入射面振动的分量叫做 p 分量。为讨论方便起见，规定 s 分量和 p 分量的正方向如图所示。,1.s 分量和 p 分量,2. 反射系数和透射系数,假设介质中的电场矢量为,其 s 分量和 p 分量表示式为,则定义 s 分量、p 分量的反射系数、透射系数分别为,3. 菲涅耳公式,假设界面上的入射光、反射光和折射光同相位，根据电磁场的边界条件及 s 分量、P 分量的正方向规定，可得,和,利用 ，上式变为,再利用折射定律，并由（131）式和（133）式消去Et
5、s，经整理可得,将 （128）式代入上式，利用（121）式关系，并根据 反射系数定义，得到,由 （134）式和（133）式消去 Ers，经运算整理得,3. 菲涅耳公式,且透明介质有,因此上面（2）式可变为,由边界条件, 各切向分量之间关系可表示为,根据,即,联立(1)和(3) ,并代入,得 p 分量,振幅反射比:,振幅透射比:,(134)式和(135)式就是 s 分量的反射系数和透射系数表示式。利用类似方法，可以推出 p 分量的反射系数和透射系数表示式， 这就是著名的菲涅耳公式：,3. 菲涅耳公式,于是，如果已知界面两侧的折射率 n1、n2 和入射角1，就可由折射定律确定折射角2，进而可由上面
6、的菲涅耳公式求出反射系数和透射系数。下图绘出了在、n1 n2 两种情况下，反射系数、透射系数随入射角 1的变化曲线。,3. 菲涅耳公式,3. 菲涅耳公式,2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity),如图所示，若有一个平面光波以入射角1斜入射介质分界面，平面光波的强度为 Ii，则每秒入射到界面上单位面积的能量为,菲涅耳公式给出了入射光、反射光和折射光之间的场振幅和相位关系（有关相位关系在后面还将深入讨论），现在，进一步讨论反映它们之间能量关系的反射率和透射率。在讨论过程中，不计吸收、散射等能量损耗，因此，入射光能量在反射光和折射光中重新分配，而总
7、能量保持不变。,考虑到光强表示式 ，上式可写成,类似地，反射光和折射光的能量表示式为,2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity),由此可以得到反射率、透射率分别为,将菲涅耳公式代入，即可得到入射光中 s 分量和 p分量的反射率和透射率的表示式分别为,2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity),2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity),由上述关系式，显然有,综上所述，光在界面上的反射、透射特性由三个因素决定: 入射光的偏振态，入射角，界面两侧介质
8、的折射率。,下图给出了按光学玻璃(n1.52)和空气界面计 算得到的反射率 R 随入射角1变化的关系曲线。,2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity),2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity),从上图可看出：,一般情况下， ，即反射率与偏振状态有关。在小角度（正入射）和大角度（掠入射）情况下， 。在正入射时，,相应有,在掠入射( )时， 。,2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity),当光以某一持定角度1 = B入射时，Rs 和 Rp 相差最大
9、，且 Rp= 0，在反射光中不存在 p 分量。,2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity),此时，根据菲涅耳公式有B +2 = 900，即该入射角与相应的折射角互为余角。利用衍射定律，可得该特定角度满足,该角 B 称为布儒斯特角。例如，当光由空气射向玻 璃时，n1=1，n2=1.52，布儒斯特角为B = 56040。,2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity),反射率 R 随入射角 l 变化的趋势是： 1 B时，R 随着 l 的增大急剧上升，到达 Rs=RP=1。,2. 3 反射率和透射率 (R
10、eflectivity and transmissivity),反射率 R 随入射角 l 变化的趋势是：,但是，对于光由光密介质射向光疏介质（n1 n2）和光由光疏介质射向光密介质（ n1 n2时，存在一个临界角 c ，当l c时光波发生全反射。由折射定律，相应于临界角时的折射角2 = 900，因此有,例如，当光由玻璃射向空气时，临界角为4l08。对于nl n2的情况，不存在全反射现象。,2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity),下图给出了在 n1= 1 的情况下，光正入射介质时，介质反射率 R 随其折射率 n 的变化曲线。可以看出，在一定范围内，R 与 n 几乎是线性关系，当 n 大到一定程度时，R 的上升就变得很缓慢了。,反射率与界面两侧介质的折射率有关,例如： 正入射时，普通玻璃(n =1.5)的反射率为 4； 红宝石(n = 1.769)的反射率为7.7； 而对红外透明的锗片，n = 4，其反射率高达 36 % ，一次反射就几乎要损失近40 %的光。,反射率与界面两侧介质的折射率有关,
