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1、,第三章,非参数统计,单一样本的推断问题,单一样本位置的点估计、置信区间估计和假设检验是参数统计推断的基本内容，其中t统计量和t检验作为正态分布总体期望均值的推断工具是我们熟知的。 如果数据不服从正态分布，或有明显的偏态表现，应用t统计量和t检验推断，就未必能发挥较好的效果。,主要内容,第一节 符号检验和分位数推断,基本概念 符号检验是非参数统计中最古老的检验方法之一，最早可追溯到1701年一项有关伦敦出生的男婴性别比例是否超过1/2的研究。 这种检验被称为符号检验的理由是：它所关心的信息只与两类观测值有关，用符号“+”“-”区分，符号检验就是通过符号的个数来进行统计推断。,例3.1 假设某地
2、16座预出售的楼盘均价，单位(百元/平方米)如下： 36 32 31 25 28 36 40 32 41 26 35 35 32 87 33 35 该地平均楼盘价格是否与媒体公布的3700元/平方米的说法相符？,解一: 用t检验法,用T统计量,结论: 不能拒绝H0。,R的t检验程序和输出结果,build.pricemean(build.price) 1 36.5 var(build.price) 1 200.5333 length(build.price) 116 t.test(build.price-37),one-sample t-Test data: build.price-37 t=
3、-0.1412,df=15,p-value=0.8896 alternative hypothesis: true mean is not equal to 0 95 percent confidence interval -8.045853 7.045853 sample estimates: mean of x -0.5,总结,T检验推断过程 假定分布结构 确定假设 检验统计量在零假设下的抽样分布 由抽样分布计算拒绝域或计算p值与显著性比较 做出决策 如果数据分布呈现明显的非正态性，t检验可能会由于运用错误的假设，导致不成功的推断。,数据描述,符号检验推断过程,假设总体 ， 是总体的中位数
4、，对于假设检验问题： 是待检验的中位数取值,定义: ，则 在零假设情况下 ，在显著性水平为 的拒绝域为 其中k是满足上式最大的k值。,解二: 用符号检验法,在显著性水平0.05下，拒绝H0。 符号检验与t检验得到了相反的结论，到底选择哪一种结果呢？,结论：符号检验在总体分布未知的情况下优于t 检验！,binom.test (sum(build.price37),length(build.price),0.5) Exact binomial test data: sum(build.price37) and length(build.price) number of successes =3,n
5、umber of trials=16,p-value=0.02127 alternatice hypothesis :true probability of success is not equal to 0.5 95 percent confidence interval: 0.04047373 0.45645655 sample estimates: probability of success 0.1875,大样本结论,当n较大时 ： 当n不够大的时候可用修正公式进行调整。 双边： ，p-值 左侧： ，p-值 右侧： ，p-值,例3.2 设某化妆品厂商有A和B两个品牌，为了解顾客对A品牌
6、和B品牌在使用上的差异，将A品牌和B品牌同时交给45个顾客使用，一个月后得到如下数据： 喜欢A品牌的客户人数：22人 喜欢B品牌的客户人数：18人 不能区分的人数： 5人,解：假设检验问题：,由给定的数据知：,运用大样本的性质，,结论：不能拒绝原假设。,-Z0.05=-1.96 ,Z0.05=1.96, Z=0.791不在拒绝域。,符号检验在配对样本比较中的应用,配对样本(x1,y1), (x2,y2) , (xn,yn) 将 记为“+”， 记为“-” ， 记为“0”，记P+ 为“+”比例， P- 为“-”比例， 那么假设检验问题： 可以用符号检验。,H0:P+=P- H1:P+=P-,例3.
7、4 如右表是某种商品在12家超市促销活动前后的销售额对比表，用符号检验分析促销活动的效果如何？,连 促销前 促销后 锁 销售额 销售额 符号 店 1 42 40 + 2 57 60 - 3 38 38 0 4 49 47 + 5 63 65 - 6 36 39 - 7 48 49 - 8 58 50 + 9 47 47 0 10 51 52 - 11 83 72 + 12 27 33 -,结论：不能拒绝原假设。,-Z0.05=-1.96 ,Z0.05=1.96, Z=-0.9487不在拒绝域。,根据同样原理，可以将中位数符号检验推广为任意分位点的符号检验。,例3.1. 假设某地16座预出售的楼
8、盘均价，单位(百元/平方米) 36,32,31,25,28,36,40,32,41,26,35,35,32,87,33,35,36 32 31 25 28 36 40 32 41 26 35 35 32 87 33 35 - - - - - - 0 - + - - - - + - -,S+=2, S-=13, Pbinom(15, 0.75)minS+,S-2=0 因此,拒绝H0。,binom.test(sum(x40),length(x)-1,0.75) Exact binomial test data: sum(x 40) out of length(x)-1 number of successes = 2, n = 15, p-value = 9.23e-07 alternative hypothesis: p is not equal to 0.75,R编程计算：,95 percent confidence interval: 0.01657591 0.40460270 sample estimates: probability of success 0.1333333,
