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1、怎样用笔算开平方？上面我们学习了查表和 用计算器求平方根的方法或许有的同学会问：不用平方根表和计算器，可不可以求出一个数的平方根呢？的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3于是问题的关键在于；怎样求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来进行分析根据两数和的平方公式，可以得到1156=(30+a)2302230aa2，所以 1156-302230aa2，即 256=(320+a)a，这就是说， a是这样一个正整数，它与 320的和，再乘以它本身，等于256为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算：根号上面的数3是平方根的十位数将 256试除以203，得4由于4与203的和64，与4的
2、积等于256，4就是所求的个位数a竖式中的余数是0，表示开方正好开尽于是得到1156342,或上述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：1将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的1156)，分成几段，表示所求平方根是几位数；2根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；3从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256)；4把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(320除256，所得的最大整数是 4，即试商是4)；5用商的最
3、高位数的20倍加上这个试商再乘以试商如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(203+4)4=256，说明试商4就是平方根的第二位数)；6用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值例如笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作九章算术里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的
