《2012届高考数学专题复习第5专题解析几何关于理《热点重点难点专题透析》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高考数学专题复习第5专题解析几何关于理《热点重点难点专题透析》（85页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012届高考数学专题复习课件：第5专题 解析几何（理）热点重点难点专题透析,第5专题 解 析 几 何,回归课本与创新设计,高考命题趋势,重点知识回顾,主要题型剖析,专题训练,试题备选,一、直线与圆,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,1.与直线Ax+By+C=0平行和垂直的直线系方程可分别设为Ax+By+ m=0(mC),Bx-Ay+n=0.,2.点P(x0,y0)到直线l:ax+by+c=0的距离公式:d= .,两平行直线ax+by+c1=0与ax+by+c2=0间的距离d= .,3.圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2;圆的一般方
2、程:x2+y2+Dx+Ey+F=0, 其中D2+E2-4F0.,4.直线与圆、圆与圆的位置关系的判定常用几何法,即分别比较圆 心到直线的距离与半径的大小或圆心距与半径的和(或差)的大小 来判定.,二、圆锥曲线,1.圆锥曲线的定义要会灵活运用,圆锥曲线的性质:范围、顶点、对称中心与对称轴、离心率、渐 近线,涉及性质的一些基本运算.,2.求曲线(点的轨迹)方程,一般分为两种基本题型:一是已知轨迹类,型求其方程,常用 待定系数 法;二是未知轨迹类型,此时除了用 代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外,通常设法利用 已 知轨迹的定义 解题,化归为求已知轨迹类型的轨迹方程.,重点知识回顾,主要题型剖析,
3、高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,因此在求动点轨迹方程的过程中,一是寻找与动点坐标有关的方 程(等量关系),侧重于数的运算;一是寻找与动点有关的几何条件, 侧重于形,重视图形几何性质的运用.,3.弦长问题:弦长公式|AB|= |x1-x2|= |y1-y2|.这个公式可以用,来求弦长,有时在弦长已知的情况下,可求圆锥曲线中的参数的值.,4.弦的中点问题:一般是用点差法,设而不求,可简化运算.,5.圆锥曲线中的最值问题、范围问题,在解析几何中求最值,关键是建立 所求量关于自变量的函数关 系 ,再利用代数方法求出相应的最值,注意要考虑 曲线上的点 的坐标(x,y) 的取值范围
4、.另外解题时要注意函数思想的运用,要 注意观察、分析图形的特征,将形和数结合起来.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,若过抛物线y2=2px (p0)的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,设A(x 1,y1),B(x2,y2),为直线AB的倾斜角,则有下列性质:y1y2=-p2,x1x2= ; |AB|=x1+x2+p= (通径长为2p);SAOB= ; + = ; 以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.,从近几年的高考试题来看,对解析几何的考查,一般都是两个小题 和一个大题.小题中一个选择题和一个填空题,多为中档题目和难,6.常用结论,重点知识回
5、顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,题,很多时候两个小题都考查圆锥曲线的标准方程及性质的相关 运算,有时也会考查直线与圆的位置关系.大题要更多注意椭圆、 抛物线、圆,也要注意大题中圆锥曲线与向量交汇的命题.试题涉 及的内容为:求轨迹方程、定值问题、求离心率、求圆锥曲线方 程.,对2012届的复习备考,主要考查热点有:,(1)直线的方程、斜率、倾斜角、距离公式及圆的方程;,(2)直线与直线、直线与圆的位置关系及对称问题等;,(3)圆锥曲线的定义及标准方程;,(4)与圆锥曲线有关的轨迹问题;,(5)与圆锥曲线有关的最值、定值问题;,(6)与平面向量、数列及导数
6、等知识相结合的交汇试题.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,对于直线与圆这部分内容,高考中主要考查直线与圆的方程的基 本概念,如斜率与倾斜角、距离公式、直线方程、对称问题、轨 迹问题、直线与圆位置关系判断等.试题多以选择题、填空题的 形式出现,属于基础型题目,难度一般不大.解题时,应注意几何性质 的挖掘和数形结合思想的应用.,例1 (1)已知直线l1的斜率为3,直线l2经过点(0,5),且l1l2,则直线l2的方 程为 ( ),(A)x+3y-5=0. (B)x+3y-15=0.,(C)x-3y+5=0. (D)x-3y+15=0.,重点知识回
7、顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)(2011年江西)若曲线C1:x2+y2-2x=0与曲线C2:y(y-mx-m)=0有四个不同的 交点,则实数m的取值范围是 ( ),(A)(- , ). (B)(- ,0)(0, ).,(C)- , . (D)(-,- )( ,+).,【分析】(1)两条直线垂直,先求出l2的斜率,再利用点斜式可求出l2的方程.,(2)转化为圆C1与直线y=m(x+1)有两个不同交点,那么圆心到直线的距离 小于半径,进而求出m的范围.,【解析】(1)l1l2,l2的斜率k=- .,l2方程为y=- x+5,即x+3y-15=0.,
8、重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)配方得,曲线C1:(x-1)2+y2=1,即曲线C1为圆心C1(1,0),半径为1的圆. 曲线C2则表示两条直线:x轴与直线l:y=m(x+1),显然x轴与圆C1有两 个交点,于是知直线l与x轴相交,故有圆心C1到直线l的距离d= r=1,解得m(- , ),又当m=0时,直线l与x轴重合,此时 只有两个交点,应舍去.故选B.,【答案】(1)B (2)B,两条直线的平行与垂直问题,只要根据条件建立方程即可 求解,但要注意斜率不存在和斜率为零这两种特殊情况.处理直线和圆的 位置关系问题,一般需要联立直线和圆
9、的方程,消元后结合韦达定理求解,但还要充分应用圆的几何性质,这样可以减少运算量.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,同类拓展1 (1)若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线 段的长为2 ,则m的倾斜角可以是:15 30 45 60 75,其中正确答案的序号是 ( ),(A). (B). (C). (D).,(2)(2011年全国大纲卷)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1), 则两圆心的距离 = ( ),(A)4. (B)4 .,(C)8. (D)8 .,【解析】(1)两直线x-y+1=0与x-y+
10、3=0之间的距离为 = ,又动直线l1 与l2所截的线段长为2 ,故动直线与两线的夹角应为30,因此只有 适合.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)易知圆心在直线y=x上,设圆的方程为(x-a)2+(y-a)2=a2,由于圆过 点(4,1),所以有(4-a)2+(1-a)2=a2,解得a=5-2 或a=5+2 ,因此圆心C1 (5-2 ,5-2 ),C2(5+2 ,5+2 ),从而两圆心的距离 = =8.故选C.,【答案】(1)A (2)C,圆锥曲线的定义与性质是本节内容的基石,反映了圆锥曲线的图形特征, 在高考中也是考查的热点.圆锥曲线
11、定义的灵活应用、圆锥曲线的离心 率、圆锥曲线与向量的简单综合问题都是常考的内容,常以选择题和填,空题的形式出现,一般在靠后的位置,有一定的难度,尤其要注意离心率的 有关问题.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,例2 (1)已知抛物线y2=4x的准线与双曲线 -y2=1相交于A、B两点,F为 抛物线的焦点,若FAB为直角三角形,则双曲线的离心率是 ( ),(A) . (B) . (C)2. (D)3.,(2)(2011年江西)若椭圆 + =1的焦点在x轴上,过点(1, )作圆x2+y2=1的 切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和
12、上顶点,则椭圆方 程是 .,【分析】(1)由对称性,AF(或BF)的斜率为1,再求出A(或B)的坐标即可.(2) 巧用数形结合思想,先判断一个切点不妨设为A的坐标为A(1,0),即为右焦 点,再由垂径定理可得kAB=-2,求出直线AB的方程可得上顶点为(0,2),再根 据椭圆的定义及性质可得.,【解析】(1)抛物线y2=4x的准线为x=-1,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,可得B(-1,- ),F(1,0), =1,a2= ,e= .,(2)由题可知过点(1, )与圆x2+y2=1的圆心的直线方程为y= x,由垂 径定理可得kAB=-2,显然
13、有个切点为A(1,0),即为右焦点,直线AB的方 程为2x+y-2=0,令x=0得上顶点为(0,2). a2=b2+c2=5,故得所 求椭圆方程为 + =1.,【答案】 (1)B (2) + =1,圆锥曲线的性质常与圆锥曲线的定义相结合,在解题时要 注意定义的灵活应用,数形结合,这样能简化运算.对于离心率的求解,一 定要非常重视,近几年高考题中每年都会考到,一般思路是根据题设条件,构建方程,通过解方程求出a,b,c,进而确定离心率.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,同类拓展2 (1)(2011年全国大纲卷)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,
14、直 线y=2x-4与C交于A,B两点,则cosAFB= ( ),(A) . (B) . (C)- . (D)- .,(2)已知点F是双曲线 - =1(a0,b0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶 点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若ABE是锐角三角 形,则该双曲线的离心率e的取值范围是 .,【解析】(1)联立 ,消y得x2-5x+4=0得x=1或x=4,不妨设点A在x轴下方,所以A(1,-2),B(4,4),因为F(1,0),所以 =(0,-2)与 =(3,4),因此cosAFB= = =- .故选D.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试
15、题备选,(2)易得A(-c,- ),E(a,0),且直线AE的斜率大于0小于1,01,1e2.,【答案】 (1)D (2)1e2,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,椭圆的定义与性质、直线与椭圆的位置关系都是高考的热点,在难度上 也较高,综合性也较强.通常与求椭圆方程、轨迹问题、对称问题、最值 (或范围)问题、平面向量的运算相结合,直线与椭圆的位置关系问题也经 常在压轴题中出现.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,例3 如图,已知点A、 B是椭圆 + =1(ab0)的两个顶点,若点 C(t,t)
16、(t0)在椭圆上,且满足 = , = .(其中O为坐标原点),(1)求椭圆的方程;,(2)若直线l与椭圆交于两点M,N,当 + =m ,m(0,2)时,求OMN 面 积的最大值.,【分析】(1)将向量用坐标表示,利用其运算法则得出a,b的关系式,求出a, b的值;(2)由向量加法的平行四边形法则知弦MN的中点在OC上,故可用 点差法求出直线MN的斜率,写出直线MN的方程,求出弦MN的长和O到 MN的距离,这样将OMN的面积表示成m的函数,求其最大值.,【解析】(1)由 = ,知a= b.,C(t,t)(t0)在椭圆上,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选, + =1,解得t= b. =( b, b), =(a,0), = ,
