《2012届高考数学专题复习第2专题函数与导数理《热点重点难点专题透析》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高考数学专题复习第2专题函数与导数理《热点重点难点专题透析》（73页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学专题复习课件：函数与导数（理）,第2专题 函数与导数,回归课本与创新设计,高考命题趋势,重点知识回顾,主要题型剖析,专题训练,试题备选,一、函数概念及其表示,1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),xA.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,2.构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域;常用的函数表示 方法有:解析法、列表法、图象法.,3.分段函数:若一个函数的定义域分成了
2、若干个子区间,而每个子 区间的解析式不同,这种函数就称为分段函数.,1.单调性:设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区 间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2), 那么就说f(x)在区间D上是增函数(减函数).,2.奇偶性:如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x),则称f (x)为奇函数;如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(-x)=f(x),则称 f(x)为偶函数.,3.最值:,最大值:设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:对于任,二、函数的性质,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,
3、试题备选,意的xI,都有f(x)M;存在x0I,使得f(x0)= M.那么,称M是函数y =f(x)的最大值.,最小值:设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:对于任 意的xI,都有f(x)M;存在x0I,使得f(x0)= M.那么,称M是函数y =f(x)的最小值.,4.周期性:如果存在一个非零常数T,使得对于函数定义域内的任意 x,都有f(x+T)=f(x),则称f(x)为周期函数,T为一个周期.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,1.指数幂的运算性质:aras=ar+s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr.,2.对数的运
4、算性质:如果a0,a1,M0,N0,则,loga(MN)=logaM+logaN,loga =logaM-logaN,logaMn=nlogaM(nR);,换底公式:logaN= (a0,a1,N0,m0,m1).,三、指数、对数及运算,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,四、指数函数与对数函数,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,五、函数与方程,1.函数零点:函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标;,2.零点存在性定理:如果函数y=f(x)
5、在区间a,b上的图象是连续不 断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间a,b内有零 点.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,1.常见函数的导数公式:C=0(C为常数),(xn)=nxn-1,(sin x)=cos x,(cosx)=-sin x,(ex)=ex,(ax)=axln a,(ln x)= ,(logax)= .,2.两个函数的和、差、积、商的求导法则:f(x)g(x)=f(x)g(x),f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x), = 且g(x)0.,3.复合函数求导:f(g(x)=f(g(x)g
6、(x).,六、导数及运算性质,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,处的切线的斜率.,2.设函数y=f(x)在某个区间可导,如果f(x)0,则f(x)在该区间上为增 函数;如果f(x)0,则f(x)在该区间上为减函数.,3.曲线在极大值点左侧切线的斜率为正,右侧的为负;曲线在极小 值点左侧切线的斜率为负,右侧的为正.,4.在区间a,b上连续的函数f(x)在a,b上必有最大值与最小值.,先求函数f(x)在(a,b)内的极值,再将函数f(x)的各极值与f(a)和f(b)比 较,其中最大的是最大值,最小的是最小值.,七、导数应用,1.函数y=f(x)在点
7、x0处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点p(x0,f(x0),重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,八、定积分,1.定积分的性质,kf(x)dx=k f(x)dx(k为常数);,f(x)g(x)dx= f(x)dx g(x)dx;,f(x)dx= f(x)dx+ f(x)dx(其中acb).,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,f(x)dx=F(x) =F(b)-F(a)(其中F(x)=f(x).,2.微积分基本定理,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备
8、选,由曲线y1=f1(x),y2=f2(x)(不妨设f1(x)f2(x)0),及直线x=a,x=b(ab) 围成的图形的面积(如图)S= f1(x)dx- f2(x)dx.,3.由三条直线x=a,x=b(ab),x轴及一条曲线y=f(x)(f(x)0)围成的曲边梯形的面积S= f(x)dx;,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,近几年高考对函数与导数这部分的考查,既可以是选择、填空这 样的客观题,也可以是解答题,通常在客观题中考查函数的概念、性质以及导数的几何意义等基础知识,而在解答题中通常综合考 查函数的性质、导数在研究函数中的应用,有时会与不
9、等式等综 合考查.预测2012年关于函数与导数的命题趋势,仍然是难易结合, 既有基础题也有综合题.基础题以考查基本概念与运算为主,主要,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,考查函数性质及图象,同时考查导数的基础知识,知识载体主要是 三次函数、指数函数、对数函数及分式函数.综合题主要题型:(1) 利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题;(2)考查以函数为 载体的实际应用题;(3)函数、导数与不等式等综合题.涉及到的主 要思想方法有:数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化思想.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回
10、归课本与创 新设计,试题备选,函数的性质如单调性、奇偶性、周期性等是函数的核心所在,也 是高考必考内容.高考试题主要考查三类性质的判定及其应用.在 具体问题中要加强三类性质的整合,充分挖掘有效信息,如图象、 过定点、最值、渐近线等,切实提高分析问题与解决问题的能力.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,例1 (1)定义在R上的函数f(x)满足:对于任意,R,总有f(+)-f()+f ()=2011,则下列说法正确的是 ( ),(A)f(x)-1是奇函数. (B)f(x)+1是奇函数.,(C)f(x)-2011是奇函数. (D)f(x)+2011是
11、奇函数.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)已知x0是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若x1(1,x0),x2(x0,+),则( ),(A)f(x1)0.,(C)f(x1)0, f(x2)0, f(x2)0.,【分析】(1)紧紧抓住奇函数的概念和性质:对于任意的xR,有f(-x)=-f(x), f(0)=0.(2)本题关键是把 转化成 ,从而看出了它在(1,+)上是单调 递增函数.,【解析】(1)依题意,取=0,得f(0)=-2011;取=x,=-x,得f(0)-f(x)-f(-x)=201 1,f(-x)+2011=-f(x)-f(0
12、)=-f(x)+2011,因此函数f(x)+2011是奇函数,选D.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)由于函数g(x)= =- 在(1,+)上单调递增,函数h(x)=2x在(1,+ )上单调递增,故函数f(x)=h(x)+g(x)在(1,+)上单调递增,所以函 数f(x)在(1,+)上只有唯一的零点x0,且在(1,x0)上f(x)0,故选B.,【答案】(1)D (2)B,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,同类拓展1 (1)设f(x)是偶函数且其图象是连续的,当x0时是单调 函数,则满足f
13、(x)=f( )的所有x之和为 ( ),(A)-3. (B)3. (C)-8. (D)8.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x0,2时,f(x)=x2-2x,则当x -4,-2时,f(x)的最小值是 ( ),(A)- . (B)- . (C) . (D)-1.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,【答案】(1)C (2)A,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,函数与方程思想是重要的一种数
14、学思想,高考中所占比重较大,综合知识 多、题型多、应用技巧多.在小题中既有利用函数处理方程问题也有通 过方程处理函数问题.函数的图象是函数的一种重要表示方法,也是高考 的热点之一.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,例2 (1)函数f(x)= 的零点个数为 ( ),(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为 ( ),(A)2- ,2+ . (B)(2- ,
15、2+ ).,(C)1,3. (D)(1,3).,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(3)已知方程|2x-1|-|2x+1|=a+1有实数解,则a的取值范围为 .,【分析】(1)分别考虑函数在相应范围内的零点个数,其中f(x)=ln x-x2+2x (x0)的零点个数可转化为两个函数y=ln x与y=x2-2x(x0)的交点个数,借助 于图形可得.(2)分别计算出两个函数的值域,只要g(b)的取值落在函数f(x) 的值域内即可.(3)要使方程有实数解,只要a+1的取值落在函数y=|2x-1|-|2x+ 1|的值域内即可.,【解析】(1)在同一坐标
16、系中作出函数y=ln x与y=x2-2x(x0)的图象如图,可 知f(x)在x0时有两个零点;x0时,由2x+1=0得x=- .所以选D.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,【答案】(1)D (2)B (3),(1)方程与函数问题是相互转化的,如函数零点个数(或取值 范围)问题可转化为方程解的个数(或取值范围)也可转化为两个函数图 象的交点个数(或交点横坐标的取值范围)问题.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题
