通信原理第七章课件

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1、现代通信原理,第七章 差错控制编码 暨南大学电子工程系现代通信原理教研室 授课教师：刘敏,主要内容,1、纠检错编码的基本概念、最小码距与纠检错能力的关系 2、常用简单编码 3、线性分组码的基本概念 4、循环码的基本概念、生成多项式、编码器原理,本章重点与难点,纠检错编码的基本概念、最小码距与纠检错能力的关系 循环码的基本概念、生成多项式、编码器原理,第七章 差错控制编码,7、1 引言 一、引起传输差错的根本原因及控制方法 引起传输差错的根本原因： 信道的乘性干扰引起的码间串扰 信道的加性干扰引起的误码 提高抗噪声性能： 提高信噪比：增大发射功率、降低接收设备本身 的噪声 选择抗噪声性能好的调制

2、制度、解调方式,二、信道分类,按照噪声或干扰的变化规律，可把信道分为三类：随机信道、突发信道和混合信道。 恒参高斯白噪声信道是典型的随机信道，其中差错的出现是随机的，而且错误之间是统计独立的。 具有脉冲干扰的信道是典型的突发信道， 错误是成串成群出现的，即在短时间内出现大量错误。 短波信道和对流层散射信道是混合信道的典型例子，随机错误和成串错误都占有相当比例。对于不同类型的信道，应采用不同的差错控制方式。,三、差错控制的方式 1、前向纠错法： 2、检错重发法：,发端,收端,纠错码,发端,收端,检错码,判决信号,3、反馈检验法 4、混合纠错法：,发端,收端,信息信号,信息信号,发端,收端,检错和

3、纠错码,判决信号,1. 检错重发方式,检错重发又称自动请求重传方式，记作ARQ(Automatic Repeat Request)。 由发端送出能够发现错误的码，由收端判决传输中无错误产生，如果发现错误，则通过反向信道把这一判决结果反馈给发端，然后，发端把收端认为错误的信息再次重发，从而达到正确传输的目的。其特点是需要反馈信道，译码设备简单，对突发错误和信道干扰较严重时有效， 但实时性差，主要在计算机数据通信中得到应用。 海上通信NBDP,1）停止等待ARQ系统,2) 拉后ARQ系统,3）选择重发ARQ系统,2. 前向纠错方式,前向纠错方式记作FEC(Forword ErrorCorrecti

4、on)。发端发送能够纠正错误的码，收端收到信码后自动地纠正传输中的错误。其特点是单向传输，实时性好，但译码设备较复杂。 海上卫星通信Inmarsat-A,ARQ和前向纠错比较：,优点 监督码元较少，即码率较高 检错的计算复杂度较低 能适应不同特性的信道 缺点 需要双向信道。 不适用于一点到多点的通信系统或广播系统。 传输效率降低，可能因反复重发而造成事实上的通信中断。,3. 混合纠错方式,混合纠错方式记作HEC(Hybrid ErrorCorrection)是FEC和ARQ方式的结合。发端发送具有自动纠错同时又具有检错能力的码。收端收到码后，检查差错情况，如果错误在码的纠错能力范围以内，则自动

5、纠错，如果超过了码的纠错能力， 但能检测出来，则经过反馈信道请求发端重发。这种方式具有自动纠错和检错重发的优点，可达到较低的误码率，因此， 近年来得到广泛应用。 海上卫星通信 Inmarsat-C,四、纠错码的分类,1、根据纠错码各码组的码元与信息元之间函数关系： 线性码 非线性码 2、根据纠错码各码组的码元与信息元之间关系涉及的 范围： 分组码 卷积码 3、 根据纠错码组中信息元是否隐藏来分： 系统码 非系统码,7、2 纠错编码的基本原理,分组码举例 设：有一种由3个二进制码元构成的编码，它共有23 = 8种 不同的可能码组： 000 晴 001 云 010 阴 011 雨 100 雪 10

6、1 霜 110 雾 111 雹 这时，若一个码组中发生错码，则将收到错误信息。 若在此8种码组中仅允许使用4种来传送天气，例如：令 000 晴 011 云 101 阴 110 雨 为许用码组，其他4种不允许使用，称为禁用码组。 这时，接收端有可能发现（检测到）码组中的一个错码。 这种编码只能检测错码，不能纠正错码。 若规定只许用两个码组：例如 000 晴 111 雨 就能检测两个以下错码，或纠正一个错码。,7、2 纠错编码的基本原理,一、码长、码重、码距的概念 分组码 信息位 监督位 分组码符号：(n, k) 其中，n 码组总长度， k 信息码元数目。 r = n k 监督码元数目。 分组码的

7、一般结构：,一、分组码的参数：码长、码重、码距的概念,在分组码中，非零码元的数目称为码字的汉明(Hamming)重量， 简称码重。例如，码字 10110，码重w=3。 两个等长码组之间相应位取值不同的数目称为这两个码组的汉明(Hamming)距离， 简称码距。例如 11000 与 10011之间的距离d=3。码组集中任意两个码字之间距离的最小值称为码的最小距离，用d表示。最小码距是码的一个重要参数， 它是衡量码检错、纠错能力的依据。,二、分组码的纠错能力与最小码距的关系,任一(n,k)分组码，若在码字内： 1、检测e个随机错误，则要求最小码距d0 e1 2、纠正t个随机错误，则要求最小码距d0

8、 2t1 3、纠正t个同时检测e(et)个随机错误，则要求 d0 t+e+1 纠检错结合工作方式： 当错码数量少时，系统按前向纠错方式工作，以节省重发时间，提高传输效率； 当错码数量多时，系统按反馈重发的纠错方式工作，以降低系统的总误码率。,三、编码效率（码率）,用差错控制编码提高通信系统的可靠性， 是以降低有效性为代价换来的。我们定义编码效率R来衡量有效性: R=k/n 其中, k是信息元的个数，n为码长。,四、对纠错码的基本要求,1、纠错和检错能力尽量强 2、编码效率尽量高 3、码长尽量短 4、编码规律尽量简单 实际中要根据具体指标要求，保证有一定纠、检错能力和编码效率，并且易于实现。,7

9、、3 纠错编码的性能,增加监督码，降低误码率代价是：系统带宽增大 见图11-6 若随机信道中，发送“0”和发送“1”时的错误概率相等，均为P，且P 1，则码长为 n 的码组恰好发生 r 个错码的概率为:,当 n = 7 P =10-3 时,可见，采用差错控制编码，即使仅能纠正这种码组中的1 2个错误，也可以使误码率下降几个数量级。,7、4 几种简单的纠检错码,1、奇偶监督码 2、方阵码 3、恒比码 4、正反码,1、奇偶监督码,一维奇偶监督码 奇偶监督码 分为奇数监督码和偶数监督码两类。 在奇偶监督码中，监督位只有1位，故码率R = k/(k+1)。 偶数监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为

10、偶数： 式中，a0为监督位，其他位为信息位。 奇数监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为奇数： 检错能力 能够检测奇数个错码。,2、方阵码行列监督码,编码效率R等于 有可能检测偶数个错码 适合检测突发错码 能够纠正部分错码,3、恒比码,码字中 1 的数目与 0 的数目保持恒定比例的码称为恒比码。 由于恒比码中，每个码组均含有相同数目的 1 和 0，因此恒比码又称等重码，定 1 码。这种码在检测时，只要计算接收码元中 1 的数目是否正确，就知道有无错误。 目前我国电传通信中普遍采用 32 码，又称“5 中取 3”的恒比码，即每个码组的长度为 5，其中 3 个“1”。这时可能编成的不同码组数目等

11、于从 5 中取 3 的组合数 10，这 10 个许用码组恰好可表示 10 个阿拉伯数字，如表 9 - 1 所示。而每个汉字又是以四位十进制数来代表的。实践证明，采用这种码后，我国汉字电报的差错率大为降低。,4、正反码,信息位数 = 监督位数 编码效率R为：R = 50% P335: 表11-2,基本概念 代数码 利用代数关系式产生监督位的编码 线性分组码 代数码的一种，其监督位和信息位的关系由线性代数方程决定 汉明码 一种能够纠正一个错码的线性分组码 校正子： 在偶数监督码中，计算 实际上就是计算 并检验S是否等于0。 S称为校正子。 监督关系式：,7.5 线 性 分 组 码,纠错基本原理 中

12、，S只有两种取值，故只能表示有错和无错，而不能进一步指明错码的位置。 若此码组长度增加一位，则能增加一个监督关系式。这样，就能得到两个校正子。两个校正子的可能取值有4种组合，即00，01，10，11，故能表示4种不同的信息。若用其中一种组合表示无错码，则还有其他3种组合可以用于指明一个错码的3种不同位置。 从而可以有纠错能力。 一般而言，若有 r 个监督关系式，则 r 个校正子可以指明一个错码的 ( ) 个不同位置。 当校正子可以指明的错码位置数目等于或大于码组长度n时，才能够纠正码组中任何一个位置上的错码，即要求,汉明码 例：要求设计一个能够纠正1个错码的分组码(n, k)，给定的码组中有4

13、个信息位，即k = 4。 由 这时要求监督位数r 3。若取r = 3，则n = k + r = 7。现在用a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0表示这7个码元，用S1 S2 S3表示校正子，则这3个校正子恰好能够指明23 1 = 7个错码的位置。 若规定校正子和错码位置的关系如下表，则仅当在a6 a5 a4 a2位置上有错码时，校正子S1的值才等于1；否则S1的值为零。这就意味着a6 a5 a4 a2四个码元构成偶数监督关系： 同理，有,在编码时，信息位a6 a5 a4 a3的值决定于输入信号，它们是随机的。监督位a2 a1 a0是按监督关系确定的，应该保证上列3式中的校正子等于0，即有 给

14、定信息位后，为了 计算监督位，上式可 以改写为 按照上式计算结果为,在接收端解码时，对于每个接收码组，先按式 计算出校正子S1，S2和S3，然后按照表 判断错码的位置。 例：若接收码组为0000011，则按上三式计算得到：S1 = 0，S2 = 1，S3 = 1。这样，由上表可知，错码位置在a3。,上例中的汉明码是(7, 4)码，其最小码距d0 = 3。 由式 可知，此码能够检测2个错码，或纠正1个错码。 汉明码的码率： 当r (或n)很大时，上式趋近于1。所以汉明码是一种高效编码。,分组码的一般原理,现以(7,4)分组码为例来说明线性分组码的特点。设其码字为A=a6 a5 a4 a3 a2

15、a1 a0，其中前 4 位是信息元，后 3 位是监督元， 可用下列线性方程组来描述该分组码，产生监督元 则线性分组码的监督位和信息位的关系:,(7,4)码的码字表,监督矩阵H和生成矩阵G,上式中，已经将“”简写成“+”。,将上式简写为 HAT = 0T 或 AHT = 0,HAT = 0T 式中， 称为监督矩阵 监督矩阵的性质 H 的行数就是监督关系式的数目，即监督位数 r 。 监督矩阵H确定码组中的信息位和监督位的关系。 H 的每行中“1”的位置表示相应的码元参与监督关系。 H 可以分成两部分，例如 典型监督矩阵,其中,P为rk阶矩阵，Ir为rr阶单位矩阵。 可以写成H=P Ir形式的矩阵称

16、为典型监督矩阵。 HAT=0T，说明H矩阵与码字的转置乘积必为零，可以用来作为判断接收码字A是否出错的依据。 H 矩阵的各行应该是线性无关的，否则将得不到 r 个线性无关的监督关系式。 若一个矩阵能写成典型阵形式P Ir，则其各行一定是线性无关的。,生成矩阵：在Q的左边加上一个kk阶单位方阵，就构成一个生成矩阵： ，通过生成矩阵可以产生整个码组： 如果输入码组为 0011,生成矩阵的性质,由这种方式得到的生成矩阵称为典型生成矩阵，由它产生的分组码必定为系统码，也就是信息码字保持不变，监督位附加其后，每行一定是线性无关的，每行本身都是一个生成码组。 因此，如果找到了码的生成矩阵，则编码的方法就完全确定了。 典型监督矩阵H和典型生成矩阵G之间由式 相联系。 矩阵G的各行也必须是