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1、1,经典假设4要求误差项的观察值互不相关。 序列相关：某期误差项的值以某种系统的方式依赖于其他期误差项的值。,第9章 序列相关性,2,序列相关产生的原因,一、惯性。大多数经济时间序列都存在序列相关。其本期值往往受滞后值影响。突出特征就是惯性与低灵敏度。如国民生产总值，固定资产投资，国民消费，物价指数等随时间缓慢地变化，从而建立模型时导致误差项序列相关。 二、 模型设定误差。（表现为应变量不相关，误差项相关） 、若回归模型中丢掉了应该列入模型的重要解释变量，那么它的影响必然归并到误差项中，从而使误差项呈现序列相关。当然略去多个带有序列相关的解释变量，也许因互相抵消并不使误差项呈现序列相关。 、模
2、型选择了错误的函数形式。若所用的数学模型与变量间的真实关系不一致，误差项常表现出序列相关。比如平均成本与产量呈抛物线关系，当用线性回归模型拟合时，误差项必存在序列相关。 、解决办法：将略去的变量加入模型或改变模型的函数形式。,3,三、数据加工,在经验分析中，许多数据是经过加工而成的。 例如，在用到季度数据的时间序列回归中，季度数 据通常由月度数据加总而成。这种平均的计算减弱 了每月的波动而引进了数据的匀滑性。（内插与外推等数据揉合技术） 注:序列相关也可能出现在横截面数据中，但更一般出现在时间序列数据中。,4,9.1.1 纯序列相关性 误差项的两个任意观测值间的简单相关系数的期望值不等于0，则
3、称误差项是序列相关的。,9.1 纯序列相关与非纯序列相关,5,最常用的假定形式:一阶序列相关,误差项的当期值是其前一期值的函数。,6,正序列相关,正序列相关:误差项从某一期到下一期倾向于有相同的符号. 例如:外部冲击对经济系统的影响会延续到后面几期. 图9-1,7,无序列相关,无序列相关:误差项的不同观测值之间完全不相关. 图9-2,8,负序列相关,负序列相关:在相继的观察期内,误差项的符号从负到正,然后由正变负,如此不断地转换. 例如:潜在的随机干扰项的抽取,存在某种循环. 在大多数时间序列中,负的序列相关较少. 图9-3,9,季节的序列相关,在季节模型中,当前季节的误差项观察值可能与上年同
4、一季节的误差项观察值存在函数关系.,10,高阶的序列相关,误差项观察值可能不仅仅是滞后一期误差项观察值的函数,如二阶序列相关.,11,9.1.2 非纯序列相关,非纯序列相关:由设定偏误,如遗漏变量或不正确的函数形式,引起的序列相关. 纯序列相关是在方程正确设定时误差项的潜在分布引起的序列相关. 非纯序列相关是由于真实的误差项不存在序列相关,由于遗漏变量或不正确的函数形式,导致新的误差项存在序列相关.,12,序列相关的修正方法取决于是纯序列相关还是非纯序列相关; 对于非纯序列相关,补救措施:加入遗漏变量或选择正确的函数形式; 在考虑纯序列相关之前,应尽可能保证其模型设定是最优的.,13,遗漏一个
5、解释变量,14,一个例子,P176,15,不正确的函数形式,16,9.2 序列相关性的后果,、纯序列相关不会导致对系数的有偏估计;但由不正确设定产生的非纯序列相关,则可能导致估计系数的偏误. 、序列相关使OLS估计量不再是最小方差估计量.序列相关增大了估计值分布的方差,增大了任意给定的估计值可能异于真实值的数量.,17,9.2 序列相关的后果,3、序列相关导致OLS估计量的方差是有偏的，从而导致不可靠的假设检验. 典型的是,OLS常常低估系数的标准误,从而高估t统计值,导致拒绝虚拟假设的可能性增大,犯第一类错误的可能性增加。 4、假设检验如t检验和检验,在纯序列相关的情况下变得有偏且不可靠。
6、5、降低预测精度。用依据普通最小二乘法得到的回归方程去预测，预测是无效的。,18,9.3 杜宾沃森检验,图示法：首先用OLS估计方程，利用得到的残差的图形来判断误差项是否存在自相关。 解析法：杜宾沃森d检验和自回归模型的自相关检验,19,一、图示法： 时间序列图（Time Sequence plot):将残差对时间描点。 如图（a）所示，扰动项的估计值呈循环形，并不频繁 地改变符号，而是相继若干个正的以后跟着几个负的。 表明存在正自相关。,t,(a),20,(b),如（b）图所示，扰动项的估计值呈锯齿状，随时间 逐次改变符号，表明存在负相关。,t,21,9.3.1 杜宾沃森d统计量,d检验（D
7、urbin-Watson） d检验是检验序列相关的最著名的、最常用的方法。 1、使用条件 （1）回归模型中含有截距项； （2）随机扰动项是一阶相关; （3）回归模型中不把滞后被解释变量做解释变量；,22,检验方法如下：,当d约接近2，误差项的序列相关越小。,23,检验步骤：单侧检验H0:没有正序列相关;HA:正序列相关. （1）做OLS回归，得到残差。 （2）计算统计量d （3）对给定的样本数量和解释变量数目，在给定显著水平下，找出临界值的下界和上界dL、dU 。 （4）根据决策规则决定是否接受原假设。,d检验的缺陷是存在不确定域。如果统计量落入不确定域中时，无法判断是否存在自相关。当d值落在
8、“不确定”区域时，有两种处理方法。加大样本容量或重新选取样本，重作d检验。有时d值会离开不确定区。选用其它检验方法。,9.3.2 运用杜宾沃森d检验的步骤,24,检验步骤：双侧检验 （1）做OLS回归，得到残差。 （2）计算统计量d （3）对给定的样本数量和解释变量数目，在给定显著水平下，找出临界值的下界和上界dL、dU 。 （4）根据决策规则决定是否接受原假设。,d检验的缺陷是存在两个不确定域。如果统计量落入不确定域中时，无法判断是否存在自相关。当d值落在“不确定”区域时，有两种处理方法。加大样本容量或重新选取样本，重作d检验。有时d值会离开不确定区。选用其它检验方法。,25,P180,9.
9、3.3 运用杜宾沃森d检验的例子,26,9.4 序列相关性的修正,将Y与X的样本观察值重新排序？ 重新排列数据只改变杜宾沃森d统计量，不会改变参数的估计值和标准差。,27,9.4 序列相关性的修正,修正序列相关的起点是检查方程中可能的设定偏误所带来的非纯序列相关.函数形式是否正确?是否存在遗漏变量; 杜宾沃森d检验能帮助侦察到非纯序列相关,负的序列相关常常是非纯序列相关的提示.但杜宾沃森d检验不能区别纯序列相关和非纯序列相关.,28,9.4.1 广义最小二乘法,29,广义最小二乘法(GLS),30,这种广义差分交换可以推广到多个解释变量的情形，也容易将差分变换推广到高阶。,31,注意:不能直接用OLS估计GLS模型,32,P183,Cochrane-Orcutt方法-两步迭代法,33,AR(1)估计方法,34,AR(1)估计方法,35,9.4.2 Newey-West标准误,36,小结,
