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1、安徽省灵璧第一中学 郑良,立足高考 着眼竞赛,一是怎样让每一个学生都得到发展,二是怎样让优秀的学生更优秀,问题：,在数学教学中，立足高考，着眼竞赛是一 个不错的策略.尽管时下对数学竞赛的批评 日益高涨，认为它与素质教育相违背，与 高考脱钩.经过认真分析近几年的高考试题， 尤其是压轴题，往往很难用“通性通法”顺利 解决而适当掌握一些“竞赛”的方法或技巧 的学生，在高考中能做到处变不惊，游刃有 余个人认为竞赛推动了教学改革，是高考 的试验田、风向标，早先的竞赛试题往往会 出现在随后高考中，当然，高考也影响着竞 赛，即竞赛和高考是相互促进的.,怎样提高学生的数学素质？,收成好不好，选苗是关键。参加数
2、学竞赛的 学生，除了要有良好的数学基础，灵敏的反 应，较强的接受能力，同时还必须有锲而不 舍的精神。选苗要准，动手要早，高一刚开 学时我就分别精心设计几套内容基础，思维 能力要求较高的试卷，在班级及年级组织了 几次考试，及时批阅，仔细分析，认真筛选 适合竞赛的学生。其中第一次测试难度最大， 全年级就五个学生及格，引来家长对高中教 师教学水平的质疑，不过最终高考与竞赛的 结果表明测试的结果是准确的。,一 认真选苗 强化意识,培优不能是数学教师的“一厢情愿”，而 应是师生的共同希望，学校的热切期盼，家 长的鼎力支持，必须引起学生的共鸣。意识 决定行动，首先用我校学生在以前高考和竞 赛获得的成功作为
3、他们的方向和目标，做到 学有动力、学有榜样。强化“我一定行”，帮 助学生点燃数学学习的激情。同时强调竞赛 没有失败者，如果能在竞赛中获奖，有助于 参加清华、北大等名校的自主招生（10届学 生宁温馨、赵一分别通过了清华、北大的自 主招生考试并被录取）；即使不能获奖，对,本学科的高考也有很大的帮助。他们在参 加竞赛及培训中培养起来的求解难题的兴趣和欲望，那种永不满足，勇攀高峰的精神，分析问题的严密的逻辑思维，解决问题灵活多样的应变能力，对数学思想的理解和积累都是成就未来的必要条件。他们也将思维敏捷，头脑灵活，勇于创新和具有较强的数学能力而使自己终身受益。如此，使参加竞赛辅导的学生对高考和竞赛有正确
4、、足够的认识，并加以重视。,二 确定目标，明确方向,定位准确是根本，我校毕竟是县城中学，学生整体水平不高，所谓的尖子生，也就是“瘸子里挑将军”，基础只是 相对较扎实。结合实际，我的培养目标是尽可能使较多的学生在高考得高分，在竞赛中参加省复试。,三 具体措施 1激发兴趣,爱因斯坦说过：兴趣是最好的老师。 兴趣是开启思维的金钥匙，是学习成功的 动力源泉。数学本身很抽象，数学竞赛题 目大部分难度大，在辅导的过程中，很多 学生会感到枯燥乏味，知难而退。正因为 如此，时时提高学生兴趣，激发其学习热 情显得尤为重要。在教学过程中，经常设 置疑问，加强探究，介绍数学史，让学生 领略数学美等不同的方式激发学生
5、的兴趣。,2 规范行为,我的调查显示：一部分学生由于解题不 规范造成不必要的失分现象很严重；一部分 学生上课听讲不专心，不能全身心地投入到 课堂学习中，课后再热剩饭，造成时间和精 力的双重消耗；一部分学生不能做好解题反 思，自己在数学方面花费了大量的时间和精 力，但数学成绩上不去或与自己的付出不成 正比。因此，强调学生学习的规范性很有必 要。解题的规范性现在已经引起了学生和老 师的重视，而听课、解题的反思还没有引起,学生和老师的重视，特别是解题的反思更是 提高学生成绩的重中之重。 细节决定成败，在高考与竞赛阅卷中， 要想得到满分，必须思路清晰，推理充分， 书写清楚规范。如解数论题目时，不仅要有
6、 详尽的理论推理过程，还要求写出适合条件 的具体解。纵观高中数学学习，凡数学成绩 优异者、思想行为突出者绝大多数都是通过 后天的努力产生的，他们一般具有较为良好 的数学学习行为。如课堂上能全神贯注地听 讲，有效地做好笔记，紧跟教师的教学节奏， 能积极地思考老师提出的问题等等。我采取 “向学生题要求，并恳请大家相互监督相互帮,助，定期评比”的方法，在较短的时间内帮 助学生形成规范。,3 加强解题研究,要教学生一碗水，教师自己必须有一 桶水。宁可牺牲自己一小时，不愿浪费学 生一分钟。数学知识浩如烟海，题型千变 万化，如果教师一味的讲与练，犹如无的 放矢、大海捞针，结果事倍功半。“工欲善 其事，必先
7、利其器”。我们教师必须拥有过 硬的本领，才能很好的完成教育教学任务。 在研读高考和竞赛考纲的基础上，对几年,来的竞赛试题进行分析、分类，大致了解 数学竞赛试题的演变发展过程，使辅导有 重点、有针对性。每年考试结束后，我尽可能地多做高考和竞赛真题，分析试题的背景，考查的知识点，考查的形式，探究试题能否一题多解，解法是否最优，能否一题多变，多解归一、多题归一，前瞻试题的命题方向等，从中会发现很多高考题和竞赛的出题背景，设问方式基本相同。如10年全国I文理科第12题与年全国数学竞赛第6题，辽宁理12题与08年吉林预赛第10题等。只有知己知彼，方能百战不殆！,当然，我把这种理念贯穿于教学中，例如：已知
8、圆C：,和直线,点，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O，求圆C的半径,交于P、Q两,参考答案流程简图,解：参考答案（略）,根据罗增儒教授提出的解题四步骤程 序：巩固练习、变式练习、自发感悟、自 觉分析反思计算是否准确、推理是否合 理、思维是否缜密、解法是否更优、是否 还有其他解题的“新”方法，而且还要求解 题者自觉提炼、感受解题过程中所蕴含的 智慧、方法与思想等方法论层面的东西， 需要在解题的过程中自觉领悟、感受、归 纳、提炼，在解题的实践中暴露自身的思 维历程、建构自身的思维体系、自主探究 解题实践过程中所蕴含的一般方法论思想，,是对自身思维品质的提升和自身思维系统 的重组，能为解题者自身的知
9、识运用与迁 移提供参考、依据与方法，是提升自身能 力的过程,联立,一解题步骤的结构分析11 逻辑结构图和信息流程图,图1,从逻辑结构图中看出，整个解答过程分 为三大步七小步(1)L1-L5，构建关于m的 方程，并求解m；（2）L6检验；（3）L7求 得半径r第一大步用了两条并行线，其一是 由直线与圆相交于P、Q，联系韦达定理；另 一是由PQ是直径，联系垂直，转化为这种 解法用到了消元、韦达定理、垂直的充要条 件、配方等知识，结构紧凑，逻辑关系清晰， 这也是老师们多次训练学生、想让学生达到 的一种解法,通过信息流程图，我们弄清了解题中用到了哪些知识、哪些方法（有用捕捉、有关提取），它们是怎样组成
10、一个和谐的逻辑结构的（有效组合）解题的关键步骤好象是如何建构关于m的方程建立关于m的方程是两条并行的知识圆C与直线交于P、Q，以PQ为直径的圆过原点O交汇而得,二、解题过程的自觉分析 上述解题的过程，是把“题”作为考察对象，把“解”作为目的的下面，我们把上述解题活动（包括问题和解）作为研究对象，探究解题规律，揭示思维的深刻性和自觉监控性，培养思维的批判性，找到新的本质解法 21 反思问题的表征 我们看到关键步骤是由两条并行知识圆C与直线交于P、Q，以PQ为直径的圆过原点O交汇而得直径与垂直的联系，我们可以换一种叙述：已知圆C：,和直线,交于P、Q两,点，且,求圆C的半径,所有的考试，拉开分数的
11、关键并不是最 难的题，而是一些基础题。全国联赛中的一 试与高考内容基本相同，只是在方法技巧上 略有提高。基本概念不清，基本知识不牢固， 基本方法没掌握，基本的数学思想不会用 ，基本的计算方法没有过关是高考和竞赛 失分的主要原因。我把大量的精力花在基 础知识的教学上。比如说，让学生理解概念 的内涵与外延，解题方法尽可能用通解通 法，个人认为机械的方法是最好的方法，因,4注重夯实基础,因为它能解决更多的问题，而高超的技巧 难以掌握且适应范围狭窄，如不等式方面 的讲座，我着重讲函数的凸凹性，舒尔不 等式等。,课堂教学中，一般采用“就低”或“取中” 原则，个人认为一味的“转差”，不仅损害了 尖子生的学
12、习利益，还会挫伤了学困生的自尊 心，同时导致全班成绩整体停滞不前。我采用 “就高不就低”的原则和“分层要求、分层讲解、 分层提高”的方法，小组合作，整体提高。,5适时适度拓展,学之道在于“悟”, 优秀的学生不是教出来 的，熟练只能培养解决已知问题的能力, 而不 是解决新问题能力. 培养解决新问题能力, 最 好的办法就是自己感悟.我往往每节课结束时 总留下一两个稍微复杂的问题，让学生课后 探究，不仅加深了学生对问题的认识，更培 养他们的团结协作精神。如集合这章， 在讲奇数和偶数时我给学生提及简单的数论 知识，集合的运算时拓展了容斥原理等；教 之道在于“度”，对于参加数学竞赛和高考得 高分的同学，拓展是必不可少的。但过分的,拓展不仅会加重学生的负担使学生疲于奔命， 而且容易造成学生对高考与竞赛的恐惧，减 弱对数学的兴趣。一般每个星期六下午两节 课后我还给他们搞一个讲座，解决学习中的 困惑，尤其是那些学生看不懂、看不透的知 识，进一步拓宽知识的广度，延展内容的深 度。当然，竞赛辅导讲座没有可供参考的现 成教案。在每次备课时我都比较几本教材， 把知识点归纳得相对完整，对每个环节精雕 细琢并形成详案，使每个知识点深入浅出， 例题与习题尽可能做到精挑细选，尽可能做,
