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1、第二章 点、线、面的投影,2.1正投影的基本知识 2.2三面投影体系的形成及投影规律 2.3 点、线、面的投影,第一节 授课内容 正投影的基本知识 三面投影体系的形成及投影规律 点的投影,重点难点 空间点在三面投影体系中的表达 特殊位置点的各面投影规律 两点相对位置（重影点）,2.1正投影的基本知识,投影法 是投射线通过物体，向选定的面透射， 并在该面上得到图形的方法。 透射中心 是所有透射线的起源点。 投射线 是发自透射中心且通过被表示物体上 各点的直线。 投影面 是投影法中得到投影的面。 投影图 是根据投影所得到的图形。,(1)投影法的基本概念,中心投影法 投射线都从透射中心出发得到投影的
2、方法,(2)投影法的分类,投射线,投射中心,投影面,投影,物体位置改变，投影大小也改变,2019/4/20,6,平行投影法 投射线相互平行的投影法为平行投影法。,平行投影法,斜投影法,2019/4/20,7,注意： 机械图样主要用正投影法 能正确地表达物体的真实形状和大小， 作图比较方便。 机械零件的立体图主要用斜投影法， 其特点是直观性强，但作图比较麻烦,2019/4/20,8,（3）正投影的基本特性,真实性 平行于投影面的直线或平面图形，在该投影面上的投影反映线段的实长或平面图形的真形，即真实性。,2019/4/20,9,积聚性 垂直于投影面的直线或平面图形，在投影面上积聚成一点或一直线，
3、即积聚性。,2019/4/20,10,类似性 直线或平面图形倾斜于投影面，它们在投影面上的投影长度缩短或是一个比是实形小、但形状相似，边数相等的图形，即类似性。,2019/4/20,11,（4）多面正投影,物体在互相垂直的两个或多个投影面所得到的正投影称为多面正投影,通常将物体向两个或两个以上互相垂直的投影面进行正投影，如下图所示。,投影面,正面投影面（正面或V面）,水平投影面（水平面或H面）,侧面投影面（侧面或W面）,投影轴,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,三个投影面 互相垂直,2.2三面投影体系的形成及投影规律,（1）三面投影体系的建立与名称,
4、Y,X,Z,O,规定 : V面保持不动，H面向下向后绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ轴旋转900,（2）三投影面展开,2019/4/20,15,视图的度量性 三视图是在物体安放位置不变的情况下,从三个不同的方向投影所得,它们共同表达一个物体.并且每两个视图中就有一个共同的尺寸,所以三视图之间存在如下度量对应关系;,视图上物体的相对位置,三视图之间的方位对应关系,“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律,是画图和读图的重要依据.,（3）三视图的投影规律,2.3 点、线、面的投影 2.3.1 点的投影,点的三面投影体系 过空间任一点A向三个投影面做垂线，求得点A三个投影面上的投影。
5、利用三个投影面上投影，可以唯一确定点A在空间的位置。,（1）空间点A在三个投影面上的投影,空间点用大写字母表示， 点的投影用小写字母表示。,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不动,（2）投影面展开,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,（3）点的投影规律:, aaOX轴, aax= aaz=y=A到V面的距离,aax= aay=z=A到H面的距离,aay= aaz=x=A到W面的距离,aaOZ轴,(4)点的三面投影和坐标的关系为： 水平投影 a 正面投影 a 侧面投影 a”,a 反映A点X和Y的坐标；a反映A点X和Z的坐标；a“反映A点Y和Z的坐标,例：已知点的
6、两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用分规直接量取aaz=aax,(5)特殊位置点：,(6)各种位置点的投影 空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。 投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上 投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。 与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。,d,d,e,e,f,f,e,f,d,z,x,YW,YH,0,例：已知点的两投影，求其第三投影,d,a,a,a,D为V面上的点（y=0
7、）,F为W面上的点 （x=0）,E为H面上的点（z=0）,A为OX轴上的点 （y=0 z=0）,(7)两点投影分析 两点的正面投影反映两点的上下、左右位置关系： 两点的水平投影反映两点的左右、前后位置关系。 两点的侧面投影反映两点的上下、前后位置关系。 空间两点的相对位置，由它们的坐标差所确定。,两点相对位置的判别：,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法：,x 坐标大的在左,y 坐标大的在前,z 坐标大的在上,B点在A点之前、之右、之下。,例 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。,小结两点的相对位置 两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。 X坐标值大的点在左； Y坐标值大的点在前； Z坐标值大的点在上。,（8）重影点及投影可见性：,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,A、C为H面的重影点,被挡住的 投影加( ),本节完！,
