《电路分析基础教案(第9章)李翰逊课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路分析基础教案(第9章)李翰逊课件（162页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,第九章 正弦稳态功率和能量 三相电路,第三篇 动态电路的相量分析法和s域分析法,2,第九章 正弦稳态功率和能量 三相电路,以上讨论的相量分析法，把电阻电路的分析方法通过类比运用到正弦稳态电路的分析中。 但是，相量分析法却不能解决所有问题，主要表现在功率、能量，频率响应和互感等三个方面。 这些问题将在第九章第十一章中陆续讨论。,3,第九章 正弦稳态功率和能量 三相电路,İ=？ UI=?,对于纯电阻单口网络，在端纽上电压和电流的乘积等于该单口网络消耗的功率。 但对于不含电源的单口相量模型，如图所示。 其端纽上电压相量和电流相量的乘积代表什么？是单口网络消耗的功率么？,4,第九章 正弦稳态功率和
2、能量 三相电路,对于动态元件，由于其储能特性，其正弦稳态功率、能量等问题要比电阻电路复杂，不是简单的类比就能得到解决的，需要引入一些新的概念。 正弦稳态电路的功率和能量是随时间变化的饿，但通常感兴趣的只是它们的平均值：即电路中消耗功率的平均值和储存能量的平均值。 三个概念：平均功率、无功功率、功率因素。,5,第九章 正弦稳态功率和能量 三相电路,1 有关能量、功率的基本概念,2 基本概念在sss电路中的运用,3 两个应用问题,4 三相电路 目前，在动力方面应用的交流电，几乎都采用三相制。三相电路实际上是正弦电流电路中的一种特殊类型。,6,第一节 基本概念,第九章 正弦稳态功率和能量 三相电路,
3、7,9-1 基本概念,有关功率和能量的概念已在前面（第一章和第五章）学习了。 我们将在此基础上讨论正弦稳态时的特点，因此本小节将对功率和能量的基本概念做一简单的回顾。,8,9-1 基本概念,吸收消耗或储存。,1、功率和能量的方向 （1）电荷移动，必有能量交换。 对某一二端元件或单口网络，能量w 或是流入（吸收）或是流出（提供）。,9,9-1 基本概念,（2）瞬时功率p 定义：瞬时功率p为能量对时间的导数，是由同一时刻电压与电流的乘积来确定的，即： p(t)=dw/dt=u(t)i(t),（3）能量w 在时间区间t0、t1内，给予二端元件或单口网络的能量为： w(t0,t1)=t0t1u(t)i
4、(t)dt=w(t1)-w(t0),10,9-1 基本概念,（4）瞬时功率p和能量w方向 若u、i为关联参考方向，且p参考方向为流入方向，则p 0（吸收） ，p 0， 吸收w； p 0， 提供w。,11,9-1 基本概念,2、电阻元件R的功率和能量关系 对于电阻元件，流入的能量将变换为热量而消耗，不可能再行流出。 因此，对电阻元件，p(t)不可能为负。,耗能元件,R 以先研究p为方便。,12,9-1 基本概念,贮能元件,C：,贮能元件,L：,3、动态元件电感L、电容C的功率和能量关系,对于动态元件，流入的能量可以被储存起来，而在其他时刻再行流出，送回外电路。 储能可以增加或减少，但储能不可能为
5、负值。,13,9-1 基本概念,因此，p(t)可为正、负，但动态元件的储能却总为正值。 L、C 以先研究w为方便。,14,9-1 基本概念,15,9-1 基本概念,本节要点： （1）二端元件和单口网络的功率和储能的关联参考方向。 （2）R、L、C的功率和能量的一般关系。,16,第二节 电阻的平均功率,第九章 正弦稳态功率和能量 三相电路,17,9-2 电阻的平均功率,1、瞬时功率p 设i=Imcos(t+)，则由欧姆定理得： u=Ri=RImcos(t+)=Umcos(t+)。 则电阻吸收的瞬时功率为： p=UmImcos2(t+) =(1/2)UmIm1+cos2(t+) =UI1+cos2
6、(t+)。 其中：U=Um/21/2，I=Im/21/2。 由此可见，电阻吸收的瞬时功率是随时间变化的，变化频率是电流或电压频率的两倍。,p是一个非正弦周期量。,18,9-2 电阻的平均功率,由于：i=Imcos(t+)， u=Ri=RImcos(t+)=Umcos(t+)， p=UI1+cos2(t+)。 由于电压u和电流i同相： 当u增加时，i也增加，p=ui也随之增加； 当u0时，i0；而当u0时，i0； 因此恒有p0。 因此，虽然瞬时功率随时间变化，但其值p0，也就是说电阻始终消耗功率。,19,9-2 电阻的平均功率,下图为初相=0时的波形图。 i=Imcost，u=Umcost，p=
7、UI(1+cos2t)。,由表达式和上图可见，电压或电流变化一个循环，功率变化了两个循环。,p是一个非正弦周期量。,20,9-2 电阻的平均功率,2、平均功率P 瞬时功率在一周期内的平均值，称为平均功率。记为P，即：,从前面所示的波形图中，也可以直接从一个（或几个）周期内T求出功率波形所覆盖的面积为：UmImT/2。 得出平均功率为：P=（1/T)UmImT/2=UI,21,9-2 电阻的平均功率,通常所说的功率，都是指平均功率。例如，60W的电灯泡是指其消耗的平均功率。 平均功率又称为有功功率。 如果把电阻元件有效值电压、电流之间的关系U=RI代入，则有： P=I2R 或 P=U2/R=U2
8、G 上式与直流电阻电路中计算电阻消耗功率的式子完全相同。,22,9-2 电阻的平均功率,由此可见，如使用有效值，那么电阻元件消耗的平均功率可以按直流电阻电路中所用的公式来计算。 因此，在有关正弦稳态功率（能量）的计算中，常使用有效值。,注意：平均功率的大小与电流的频率及初相角无关。,23,9-2 电阻的平均功率,本节要点： （1）电阻的瞬时功率； （2）电阻的平均功率、有用功率。,24,第三节 电感、电容的平均储能,第九章 正弦稳态功率和能量 三相电路,25,9-3 电感、电容的平均储能,1、对于电感元件 设电感电压为：u=Umcos(t+)。 考虑电感电流滞后电压90，则电流为： i=Imc
9、os(t+-90)=Imsin(t+)， 式中：Im=Um/XL=Um/(L)。,26,9-3 电感、电容的平均储能,（1）瞬时功率pL pL=ui=ImUmcos(t+)sin(t+) =2UIcos(t+)sin(t+) =UIsin2（t+) 电感吸收的瞬时功率pL是一个频率为正弦电流或电压频率2倍的正弦量，在正弦的一个周期内，吸收-释放能量2次。,27,9-3 电感、电容的平均储能,瞬时功率以2的频率在横轴上下波动，如下图所示。,28,9-3 电感、电容的平均储能,0T/4期间，u0，i0，因此，p0，电感吸收功率。在此期间，电感电流由零逐渐增大到最大值。 T/4T/2期间，u0，i0
10、，因此，p0，电感提供功率。在此期间，电感电流由最大值逐渐减小到零。,29,9-3 电感、电容的平均储能,T/23T/4期间，u0，i0，因此，p0，电感吸收功率。在此期间，电感电流由零逐渐增大到最大值。 T/4T/2期间，u0，i0，因此，p0，电感提供功率。在此期间，电感电流由最大值逐渐减小到零。,30,9-3 电感、电容的平均储能,电感不消耗能量，它只是与外电路进行能量交换，故平均功率P=0。 因此，通常所说的电感不消耗功率就是指它吸收的平均功率为零。,31,9-3 电感、电容的平均储能,（2） 瞬时能量wL,代入正弦量得： wL=(1/2)LIm2sin2(t+) 利用三角公式sin2
11、x=1-cos(2x)/2，上式可改写为： wL=(1/2)LI1-cos2(t+) 瞬时能量wL随i2(t)波动，贮能时而增长、时而减少，变化频率为2。 wL0。,32,9-3 电感、电容的平均储能,（3）电感平均能量,33,9-3 电感、电容的平均储能,（4）pL周期性变动 当pL为正值时，能量流入电感，电感储能增长； 当pL为负值时，能量流出电感，电感储能减少。 正、负抵消，平均功率PL=0。,通常所说电感不消耗功率，就是指它吸收的平均功率为零。,34,9-3 电感、电容的平均储能,QL=UI=LI2=2WL 电感的无功功率等于其储能平均值的2倍。储能越多，能量每秒往返的次数越多，则能量
12、往返的规模越大。,（5）无功功率QL 在电工技术中，引入无功功率的概念，反映外电路与L能量往返的规模。,35,9-3 电感、电容的平均储能,2、对于电容元件 设：u(t)=Umcos(t+)。 考虑电容电流超前电压90，则电流为： i=Imcos(t+90)=-Imsin(t+)， 式中：Im=Um/XC=(C)Um,36,9-3 电感、电容的平均储能,（1）瞬时功率pC pC=ui=-ImUmcos(t+)sin(t+) =-2UIcos(t+)sin(t+) =-UIsin2（t+) 电容吸收的瞬时功率pC是一个频率为正弦电流或电压频率2倍的正弦量，在正弦的一个周期内，吸收-释放能量2次。
13、,37,9-3 电感、电容的平均储能,（2）瞬时能量,（3）平均能量,（4）平均功率,零。,38,9-3 电感、电容的平均储能,QC=-UI=-CU2=-2WC 反映外电路与C 能量往返的规模。 电容的无功功率为负，其值等于其储能平均值的2倍。储能越多，能量每秒往返的次数越多，则能量往返的规模越大。,定义：,（5）无功功率,39,9-3 电感、电容的平均储能,例题：如图所示正弦稳态电路，已知：R1=5，R2=3，uS(t)=10(2)1/2cos(5t)V，L=1H，C=0.05F，求电阻R1、R2消耗的平均功率和电感L、电容C的平均功率。,解：首先求出 XL=L=5， XC=-1/(C)=-
14、4， S=100(V)，,40,9-3 电感、电容的平均储能,因此，画出电路的相量模型，如图所示。 因此，有： İ1=S/(R1+jXL) =100/（5+j5） =100/7.0745 =1.41-45(A)，,İ2=S/(R2+jXC)=100/（3-j4） =100/5-53.1=253.1(A)， UC=İ2(jXC)=-j4253.1=8-36.9(V)，,41,9-3 电感、电容的平均储能,所以，电阻消耗的功率为： P1=I12R1=1.4125=10(W)， P2=I22R2=223=12(W)，,所以，电感的平均功率为： PL=LI12/2=12/2=1(J)， 电容的平均功率
15、为： PC=CI22=0.0582/2=1.6(J)，,电源输出的平均功率P=UI=P1+P2?,42,9-3 电感、电容的平均储能,本节要点： （1）电感的瞬时功率、平均功率、无功功率； （2）电容的瞬时功率、平均功率、无功功率。,43,第四节 单口网络的平均功率,第九章 正弦稳态功率和能量 三相电路,44,9-4 单口网络的平均功率,前面讨论了三种基本元件正弦稳态的平均功率： 电阻元件的平均功率可由它两端电压有效值和通过电流有效值的乘积来计算； 电感和电容元件平均功率则为零。 对于由这些元件组成的单口网络，根据功率守恒，单口网络的平均功率，可先分别计算网络内部各个电阻的平均功率，再求总和，可得整个网络的平均功率。,45,9-4 单口网络的平均功率,但是，如果单口网络的结构复杂或内部情况不明，就有必要知道如何从其端口电压、电流去计算平均功率。 问题是，平均功率是否等于端口电压有效值和电流有效值的乘积？,46,9-4 单口网络的平均功率,解：,-j0.624,例题：(有效值)相量模型如图所示。求单口网络的P 和UI，两者是否一致？,47,9-4 单口网络的平均功率,单口网络的电压、电流乘积：,其值并不等于P。,单口网络的P 即应为其内部电阻的消耗功率，故：,48,9-4 单口网络的平均功率,U 包含对P并无“贡献”的UL、UC在内， UI值必然P值
