北京师大实验中学高三高考数学模拟文科数---精品解析Word版

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2、：z=a2+1=2，求解关于实数a的方程可得：a=3.本题选择D选项.3.如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是A. DB. EC. FD. A【答案】B【解析】分析：利用相关系数的定义性质分析得解.详解：因为相关系数的绝对值越大，越接近1，则说明两个变量的相关性越强.因为点E到直线的距离最远，所以去掉点E, 余下的5个点所对应的数据的相关系数最大.点睛：本题主要考查回归直线和相关系数，相关系数的绝对值越大，越接近1，则说明两个变量的相关性越强.4.算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，

3、它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌” 就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为an，则a1=( )A. 23B. 32C. 35D. 38【答案】C【解析】【分析】由题意可得儿子的岁数成等差数列，其中公差d=3，S9=207，根据等差数列的前n项和公式即可得结果.【详解】由题意可得儿子的岁数成等差数列，设公差为d，其中公差d=3，S9=207，即S9=9a1+9823=207，解得a1=35

4、，故选C.【点睛】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用5.若ea+be-b+-a，则有（）A. a+b0B. a-b0C. a-b0D. a+b0【答案】D【解析】【分析】构造函数fx=ex-x，得出函数fx的单调性，根据ea+be-b-a，即可得出结果.【详解】令fx=ex-x，则fx在R上单调递增，又ea+be-b+-a，所以ea-ae-b-b，解faf-b，所以a-b，即a+b0.故选D【点睛】本题主要考查不等式，可借助函数的单调性比较大小，属于基础题型.6.过抛物线y2=4x的焦点F作一倾斜角为3的直线交抛物线于A，B两点(

5、A点在x轴上方，则|AF|BF|=（）A. 3B. 2C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】设出A、B坐标，利用抛物线焦半径公式求出|AB|，结合抛物线的性质，求出A、B的坐标，然后求比值|AF|BF|即可【详解】设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则抛物线y2=4x中p=2|AB|=x1+x2+p=2psim2=8p3，x1+x2=103，又x1x2=p24=1，可得x1=3，x2=13，则|AF|BF|=3+113+1=3，故选：C【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质，特别是焦点弦问题，解题时要善于运用抛物线的定义解决问题，熟记圆锥曲线中的常用结论是解决小

6、题的关键本题属于中档题.7.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A. 310B. 15C. 110D. 120【答案】C【解析】试题分析：从1,2,3,4,51,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为110，故选C.考点：古典概型【此处有视频，请去附件查看】8.若对于函数f(x)=ln(x+1)+x2图象上任意一点处的切线l1，在函数g(x)=2asinx2cosx2-x图象上总存在一条

7、切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为A. (-,-22,+)B. -1,1-22C. (-,1-222-12,+D. 2-12,1【答案】A【解析】【分析】求得fx的导数，可得切线l1的斜率，求得gx的导数，可得切线l2的斜率，运用两直线垂直的条件：斜率之积为-1，结合正弦函数的值域和条件可得，x1，x2使得等式成立，即1-22,0-1-22a，-1+22a，解得a的范围即可【详解】函数fx=lnx+1+x2，fx=1x+1+2x，（其中x-1），函数gx=2asinx2cosx2-x=22asinx-x，gx=22acosx-1，要使过曲线fx上任意一点的切线为l1，在函数gx=2a

8、sinx2cosx2-x的图象上总存在一条切线l2，使得l1l2，则1x1+1+2x122acosx2-1=-1，22acosx2-1=-111+x1+2x1，11+x1+2x1=11+x1+2x1+1-222-2，-111+x1+2x11-22,0x1，x2使得等式成立，1-22,0-1-22a，-1+22a，解得a2，即a的取值范围为a2或a-2，故选A.【点睛】本题主要考查导数的应用函数在某点处的导数即为切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，以及转化思想的运用，解题的难点是将任意和存在问题转化为区间的包含关系，考查运算能力，属于中档题二、填空题（本大题共6小题）9.已知实数x

9、，y满足x-y+10x+y-20x0，则z=x-2y的最大值为_【答案】-2【解析】根据题意得到可行域是封闭的四边形，顶点是A(12,32),B(2,0),C(0,1),D(0,0),目标函数z=x-2y，y=12xz2,可得到当目标函数过点A(12,32)，有最大值-2，故得到答案为：-2.点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（ax+by型）、斜率型（y+bx+a型）和距离型（x+a2+y+b2型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求

10、出最大值或最小值。10.若tan=2，则cos2=_【答案】-13【解析】【分析】先由二倍角公式将cos2化为cos2-sin2，再根据同角三角函数基本关系即可求出结果.【详解】因为tan=2，所以cos2=cos2-sin2cos2+sin2=1-tan21+tan2=-13.【点睛】本题主要考查二倍角公式以及同角三角函数基本关系，熟记公式即可求解，属于基础题型.11.我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在张丘建算经中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母

11、、鸡雏的数量分别为x，y，z，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组5x+3y+z3=100x+y+z=100的解其解题过程可用框图表示如图所示，则框图中正整数m的值为_【答案】4【解析】分析：由5x+3y+z3=100,x+y+z=100得y=2574x，结合x=4t，可得框图中正整数m的值详解：由5x+3y+z3=100,x+y+z=100得：y=2574x，故x必为4的倍数，当x=4t时，y=257t，由y=257t0得：t的最大值为3，故判断框应填入的是t4？，即m=4，故答案为：4点睛: 本题考查的知识点是程序框图，根据已知分析出y与t的关系式及t的取值范围，是解答的关键12.已知双曲线

12、x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线为y=3x，那么双曲线的离心率为_【答案】2【解析】【分析】根据渐近线方程求得ba的值，根据离心率的公式求得双曲线的离心率.【详解】由于双曲线的一条渐近线为y=3x，故ba=3.所以双曲线离心率e=ca=1+ba2=2.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的求法，属于基础题.13.如图，圆柱O1O2内接于球O，且圆柱的高等于球O的半径，则从球O内任取一点，此点取自圆柱O1O2的概率为_；【答案】916【解析】【分析】设出球的半径，利用勾股定理求得圆柱的底面半径，分别计算圆柱和球的体积，然后利用几何概型的概率计算公式，求得所求的概

13、率.【详解】设球的半径为，依题意可知，圆柱底面半径r=r212r2=32r，故圆柱的体积为r2r=34r2r=34r3，而球的体积为43r3，故所求概率为34r343r3=916.【点睛】本小题主要考查有关球的内接几何体的问题，考查体积型的集合概型概率计算，属于基础题.对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间).有关球内接几何体的问题，主要是构造直角三角形，利用勾股定理来计算长度.14.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)0且f(f(x)-ex)=1，若f(x)ax+a恒成立，则实数a的取值范围为_【答案】0a1【解析】【分析】求出fx的解析式

14、为fx=ex，结合函数图象即可得出a的范围【详解】因为f(x)0，f（x）为增函数，f（f（x）ex）=1，存在唯一一个常数x0，使得f（x0）=1，f（x）ex=x0，即f（x）=ex+x0，令x=x0可得ex0+x0=1，x0=0，故而f（x）=ex，f（x）ax+a恒成立，即exa（x+1）恒成立y=ex的函数图象在直线y=a（x+1）上方，不妨设直线y=k（x+1）与y=ex的图象相切，切点为（x0，y0），则y0=k(x0+1)y0=ex0ex0=k，解得k=1当0a1时，y=ex的函数图象在直线y=a（x+1）上方，即f（x）ax+a恒成立，故答案为：0，1【点睛】本题主要考查了函数解析式的确定，以及恒成立问题与函数图象的应用，其中解答中把fxax+a的恒成立，转化为exa(x+1)恒成立，转化为函数y=ex的图象在函数y=a(x+1)的图象上方，作出函数的图象是解答的关键，着重考查，分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题）15.已知在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB-bcosA=0求角A的大小；已知函数f(x)=1x-t，且方程f(sinB)+f(3cosB

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