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1、北京师范大学附属实验中学高三下学期第一次质量评估文科数学试题本试卷共5页，满分150分考试用时120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合A=x/x+1x40，B=xlnx1，则A. AB=B. AB=AC. AB=AD. 以上都不对【答案】C【解析】A=x|x+1x-40 =(1,4) ，B=xlnx1 =(0,e) AB= (0,e)=B, AB =(1,4)=A,选C.2.银川市食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度如下表由最小二乘法得到回归方程y=
2、1.03x+1.13，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推测该数据为( )A. 6.8B. 6.28C. 6.5D. 6.1【答案】D【解析】【分析】求出x,代入到回归直线方程，得到y的值，利用平均数公式列方程即可求解污损处的数据.【详解】由表中数据x=1+4+5+6+86=4,回归方程y=1.03x+1.13 ，y=1.034+1.13=5.25，设污损的数据为a，y=161.3+1.8+5.6+a+7.4+9.3=5.25,解得a=6.1，故选D .【点睛】本题主要考查回归方程的性质以及平均数公式的应用，属于简单题. 在求解回归直线方程的问题时一定要注意应用回归方程
3、的重要性质：回归直线过样本点中心x,y.3.等比数列an的前n项和Sn，4a1,2a2,a3成等差数列，a1=1，则S4=（ ）A. 15B. -15C. 4D. -4【答案】A【解析】【分析】利用4a1,2a2,a3成等差数列求出公比即可得到结论【详解】由题4a1,2a2,a3成等差数列a1=1，4a1+a3=22a2，即4+q24q=0，即q24q+4=0，（q2）2=0， 解得q=2，a1=1，a2=2，a3=4，a4=8， S4=1+2+4+8=15 故选：A【点睛】本题考查等比数列的前n项和的计算，根据条件求出公比是解决本题的关键4.小明与爸爸放假在家做蛋糕，小明做了一个底面半径为1
4、0cm的等边圆锥（轴截面为等边三角形）状 蛋糕，现要把1g芝麻均匀地全撒在蛋糕表面，已知1g芝麻约有300粒，则贴在蛋糕侧面上的芝麻约有A. 200B. 100C. 114D. 214【答案】A【解析】【分析】利用圆锥的侧面积和表面积公式，分别求得圆锥的侧面积和表面积的比值，即可得到答案。【详解】由题意可知圆锥形的蛋糕的底面半径为r=10cm，母线长为l=20cm，所以圆锥的侧面积为S1=rl=200，圆锥的表面积为S2=r2+rl=300，所以贴在蛋糕侧面上的芝麻约有300200300=200，故选A。【点睛】本题主要考查了圆锥的几何特征以及侧面积与表面积的计算，其中解答中正确理解题意，利用
5、圆锥的侧面积和表面积公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。5.为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4,x5,y5，由最小二乘法求得回归直线方程为y=0.67x+54.9若已知x1+x2+x3+x4+x5=150，则y1+y2+y3+y4+y5=A. 75B. 155.4C. 375D. 466.2【答案】C【解析】【分析】由题意，求出x代入公式求值，从而得到y，即可求解y1+y2+y3+y4+y5得值。【详解】由题意，可得x=1505=30，代入回归直线的方程，可得y=0.6730
6、+54.975，所以y1+y2+y3+y4+y5=5y=375，故选C。【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法及其应用，其中解答中熟记回归直线的方程的应用，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。6.某几何体的三视图如右下图所示（格纸上小正方形的边长为1），则此几何体的体积为A. 6B. 9C. 12D. 18【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图，得到该几何体的直观图，进而利用体积公式求解，即可得到答案。【详解】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，且三棱锥的一个侧棱SB与底面ABC垂直，如图所示，且OA=OB=OC=BS=3,所以几何体的体积为V=131263
7、3=9，故选B。【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线。求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解。7.已知抛物线C：x2=4y，P在C的准线上，直线PA，PB分别与C相切于A，B，M为线段AB的中点，则下列关于AB与MP的关系正确的是（ ）A. AB=MPB. AB=2MPC. AB2MP【答案】B【解析】由x2=4y，对其求导得y=12x，设A(x1，x124)，B(x
8、2，x224)，则直线PA，PB的斜率分别为kPA=12x1，kPB=12x2，由点斜式得PA，PB的方程分别为：yx124=12x1xx1，yx224=12x2（xx2），联立解得P(x1+x22，x1x24)，因为P在上，所以x1x24=1，所以kPAkPB=x1x24=1，所以PAPB，即PAB为直角三角形，又因为M是AB的中点，所以AB=2MP，故选B.点睛：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、利用导数研究切线的斜率、直线方程、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题；根据抛物线方程设出A，B的坐标，把A，B点代入抛物线方程，对函数求导，进而分别表示出直线PA，PB的斜率
9、，利用点斜式表示出两直线的方程，联立求得交点P的坐标，代入直线的方程，即可证得结论.8.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对x,y；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对x,y的个数m；最后再根据统计数m估计的值，假如统计结果是m=34，那么可以估计的值约为（ ）A. 227B. 4715C. 5116D. 5317【答案】B【解析】 由题意，120对都小于1的正实数(x,y)，满足0x10y1，面积为1， 两个数能与1构成钝角三角形的三边的数对(x
10、,y)，满足x2+y21且0x10y0,b0，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为a，则双曲线的离心率为_【答案】52【解析】不失一般性，令双曲线x2a2-y2b2=1a0,b0的焦点为c,0，渐近线为y=bax，即bxay=0，垂线段的长度即焦点到准线的距离即bca0b2+a2=b，故由题意可得a=2b，所以双曲线的离心率满足e2=c2a2=a2+b2a2=54，即e=52，故答案为52.13.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A作品获得一等奖”； 乙说：“C作品获得一等奖
11、”丙说：“B，D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_.【答案】B【解析】若A获得一等奖,则甲、丙、丁的话是对的,与已知矛盾;若B获得一等奖,则四人的话是错误的,与已知矛盾;若C获得一等奖,则乙、丙的话是对的,满足题意;所以获得一等奖的作品是C.14.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段AB的长度为a，在线段AB上取两个点C，D，使得
12、AC=DB=14AB，以CD为一边在线段AB的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第n个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为Sn，现给出有关数列Sn的四个命题：数列Sn是等比数列；数列Sn是递增数列；存在最小的正数a，使得对任意的正整数n ，都有Sn2018 ；存在最大的正数a，使得对任意的正整数n，都有Sn2018其中真命题的序号是_（请写出所有真命题的序号）.【答案】【解析】【分析】通过分析图1到图4，猜想归纳出其递推规律，再判断该数列的性质，即可求解。【详解】由题
13、意，得图1中线段为a，即S1=a；图2中正六边形边长为a2，则S2=S1+a24=S1+2a；图3中的最小正六边形边长为a4，则S3=S2+a44=S2+a；图4中的最小正六边形边长为a8，则S4=S3+a84=S2+a2；由此类推，SnSn1=a2n1，所以Sn为递增数列，但不是等比数列，即错误，正确；因为Sn=S1+(S2S1)+(S3S2)+(SnSn1)=a+2a+a+a2+a2n3=a+2a(112n1)112=a+4a(112n1)5a，即存在最大的正数a=20185，使得对任意的正整数n，都有Sn2018，即正确；错误，综上可知正确的由。【点睛】用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时，要明确目标，搞清是求和、求通项、还是解
