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1、17.1.2 反比例函数的图像和性质,1. 反比例函数解析式是什么？,y0,（k是常数，k 0 ）,2 .自变量x的取值范围是什么？ 函数y的取值范围是什么？,y=kx-1,xy=k,x0,在不同的坐标平面内画出下列反比例的函数图像。,X,y,思考：,、这几个函数图像是什么形状的？,、函数图像分别位于哪几个象限？图像在哪个象 限由哪个因素决定？,在每一象限，y随x的变化有怎样的变化？,X,y,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,
2、4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,A,B,如图xB xA,但yB yA,D,C,xA,xB,如图xC xD,但yC yD,yA,yB,双曲线,双曲线,（k 0）,（k 0）,第一、三象限,第二、四象限,y随x的增大而减小,y随x的增大而减小,每个象限内,每个象限内,例1、已知反比例函数 的图像 (1)在第 二、四象限求m值。 (2)在第 一、三象限求m值。,例2 已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .,y1 y2,方法1：代入求值比较,方法2：利用函数性质比较,变式1 已知点A(x1,y1),B(x2
3、,y2)且x1 x2 0 都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .,y1 y2,变式2 已知点 都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .,A(x1,y1),B(x2,y2)且x10x2,y1 y2,方法：画草图描点比较,当点A、B在同一支曲线上时， y2y1,当点A、B不在同一支曲线上时， y1y2,分类讨论：,拓展与延伸 例3（1）反比例函数y=的图象上有点（1，6），过点分别作x轴、y轴的垂线，试求垂线与坐标轴围成的长方形的面积。,X,y,（2）用同样的方法求分别过点（2，3），（-3，-2）向坐标轴作垂线与坐标轴围成的长方形的面积。,S
4、长方形=6,S长方形=6,归纳： 设P（m，n）是双曲线 （k0）上任意一点，过P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则S长方形OAPB=,OAOB,=|m|n|,=|k|,SPAO= |k|,（3）对于函数y= （k0)图象上任意一点P,它与坐标轴的垂线围成的长方形的面积有什么规律？,如图，若点A是反比例函数 的图像上一点，过点A作ABx轴于点B，连结AO，若SAOB =4，则k= _,小试身手,8,课堂小结,知识,思想方法,1已知反比例函数 若函数的图象位于第二四象限，则k_；若在每一象限内，y随x增大而减小， 则k_,6,6,随堂检测,2、函数 的图象在第_象限， 在每一象限内，y
5、 随x 的增大而_,二、四,增大,3若直线ykxb经过第一、二、四象限，则 函数 的图象在（ ）,B,A第一、三象限 B第二、四象限 C第三、四象限 D第一、二象限,y3 y1y2,5如图，P是反比例函数图象上的一点，由P 分别向x轴，y轴引垂线，阴影部分面积为 3，则比例系数k= ,-3,6.如图，过反比例函数 （x0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得 （ ）,AS1S2 BS1S2 CS1S2 D大小关系不能确定,B,E,（能力提升）如图：双曲线 y= 与直线y=kx+b交于点 A（1，8），和B（4，2），则三角形AOB的面积是_,15,A,B,0,C,D,x,y,作业布置,见课后小练习，其中第1-8为必做题，第9题为选做题,
