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1、3.4 恒定流连续方程 在恒定总流中取一微小流管为控制体积，它的控制面由过水断面1，2以及流管壁面所组成。,则根据质量守恒原理：经过dt时刻经控制面流进流出控制体积内的液体质量应相等。（因为是恒定流体内的质量不随时间变化）则有下式： u1dA1dt =u2dA2dt 简化得 u1dA1=u2dA2 此即为不可压缩液体元流的能量方程。它表明：通过元流的流速和过水断面面积成反比。,总流由无数个元流组成的。把元流的能量方程对总流过水断面积分，可得到总流的连续方程，即,或 又由于总流的流量QvA 上式又可写为 此即为恒定总流连续方程。它表明：通过总流的断 面平均流速与断面面积成反比。,若有支流：,实际
2、液体恒定总流的能量方程式,水流的能量方程就是能量守恒规律在水流运动中的具体表现。根据流动液体在一定条件下能量之间的相互转换，建立水流各运动要素之间的关系。,理想液体恒定流微小流束的能量方程式,实际液体恒定流微小流束的能量方程式,实际液体恒定总流的能量方程式,方程式建立的思路：,由于是理想液体，不考虑阻力，那么外力只考虑重力与压力所做的功 (1) 重力做的功 WGdmg(z1z2)=gdQdt(z1z2) (2) 压力做的功 WP=p1dA1ds1p2dA2ds2=p1dA1u1dtp2dA2u2dt=dQdt(p1p2),方程式的物理意义,表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同过
3、水断面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。,3.5.4 理想液体相对运动恒定元流能量方程,实际液体恒定流微小流束的能量方程式,单位重量液体从断面1-1流至断面2-2所损失的能量，称为水头损失。,3.6 实际液体恒定总流能量方程 将元流能量方程乘以元流的重量gdQdt可得出dt时段内通过元流两过水断面的能量守恒关系为,对上式积分，可得出dt时段内通过总流两过水断面的能量守恒关系,上式除以gQdt可得出通过总流过水断面的单位重量液体的能量守恒关系,实际液体恒定总流的能量方程式表明：水流总是从水头大处流向水头小处；或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处。,总水头线,测压管水头线,实
4、际液体总流的总水头线必定是一条逐渐下降的线，而测压管水头线则可能是下降的线也可能是上升的线甚至可能是一条水平线。,水力坡度J单位长度流程上的水头损失，,测管坡度,方程式的物理意义：,应用能量方程式的条件：,（1）水流必需是恒定流； （2）作用于液体上的质量力只有重力； （3）在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流的条件，但所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流； （4）在所取的两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量加入或分出。若有分支，则应对第一支水流建立能量方程式，例如图示有支流的情况下,能量方程为： （5）流程中途没有能量H输入或输出。若有，则能量方程式应为：,应用能量方程式的注
5、意点：,（1）选取高程基准面；,（2）选取两过水断面； 所选断面上水流应符合渐变流的条件，但两个断面之间，水流可以不是渐变流。,（3）选取计算代表点；,（4）选取压强基准面；,（5）动能修正系数一般取值为1.0。,能量方程式的应用,例1.如图所示，一等直径的输水管，管径为d=100mm，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心点的高度为H=2m，若不水流运动的水头损失，求管道中的输水流量。,解：对1-1、2-2断面列能量方程式：,其中：,所以有：,可解得：,则：,答：该输水管中的输水流量为0.049m3/s。,文丘里流量计（文丘里量水槽）,以管轴线为高程基准面，暂不计水头损失， 对1-1、2-2断
6、面列能量方程式：,整理得：,由连续性方程式可得：,或,代入能量方程式，整理得：,则,当水管直径及喉管直径确定后，K为一定值，可以预先算出来。,若考虑水头损失，实际流量会减小，则,称为文丘里管的流量系数，一般约为0.950.98,例3.4孔口出流：,解得,实际液体恒定总流的动量方程式,t时刻,t+t时刻,依动量定律：,即：单位时间内，物体动量的增量等于物体所受的合外力,t时段内，动量的增量：,在均匀流或渐变流过水断面上,代入动量定律，整理得：,即为实际液体恒定总流的动量方程式,作用于总流流段上所有外力的矢量和,单位时间内，通过所研究流段下游断面流出的动量与上游断面流入的动量之差,动量方程的投影表
7、达式：,适用条件：不可压缩液体、恒定流、过水断面为均匀流或渐变流过水断面、无支流的汇入与分出。,如图所示的一分叉管路，动量方程式应为：,应用动量方程式的注意点：,取脱离控制体；,正确分析受力，未知力设定方向；,建立坐标系,右侧为(下游断面的动量)-(上游断面的动量),设1，1。,例：设有一股自喷嘴以速度v0喷射出来的水流，冲击在一个与水流方向成角的固定平面壁上，当水流冲击到平面壁后，分成两面股水流流出冲击区，若不计重量（流动在一个水平面上），并忽略水流沿平面壁流动时的摩擦阻力，试推求射流施加于平面壁上的压力FP，并求出Q1和Q2各为多少？,沿y方向列动量方程为：,对0-0、1-1断面列能量方程为：,可得：,同理有：,依据连续性方程有：,沿x方向列动量方程为：,整理得：,所以：,3.8 空穴和空蚀的概念 液流在流动过程中，动能、位置势能和压强势能是可以相互转换的。一方面，局部地区流速的增大或位置的增高，会导致该局部地区压强的减少；另一方面，液体是可以汽化的物质。这两方面的原因，有可能在液体中产生空穴并导致空蚀。 空穴发生的条件为：ppv,
