《1.4《全称量词与存在量词（一）量词》.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.4《全称量词与存在量词（一）量词》.ppt（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.1全称量词与存在量词 （一） 量词,表示人、事物或动作的单位的词称为量词,下列命题中含有哪些量词？,（1）对所有的实数x，都有x20； （2）存在一个实数x，满足x20； （3）至少有一个实数x，使得x220成立； （4）存在有理数x，使得x220成立； （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n n； （6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n， 有 s = n n；,全称量词、存在量词,全称量词 “所有”、“任何”、“一切”等。 其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物E来说，E都是F。”,存在量词 “有”、“有的”、“有些”等。 其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物E
2、，E是F。”,含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种 :,单称命题：其公式为“（这个）S是P”。 单称命题表示个体，一般不需要量词标志，有时会用“这个”“某个”等。 在三段论中是作为全称命题来处理的。,全称命题：其公式为“所有S是P”。 全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的。”,全称量词、存在量词,特称命题 :其公式为“有的S是P”。 特称命题使用存在量词，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量词的命题也称存在性命题。,简记为： x0 M，P
3、（x0）,读作“存在一个x0属于M，使P（x0）成立”,判断下列哪些命题是全称命题，还是特称命题？,（1）负数的平方是正数； （2）凡是质数都是奇数； （3）不论m取何值，方程x2x+m=0必有实数根； （4）没有一个无理数不是实数； （5）如果两直线不相交，则这两条直线平行； （6）集合AB是集合A的子集； （7）有的实数是无限不循环小数。,例1判断下列命题的真假: (1) (2) (3) (4),例2指出下述推理过程的逻辑上的错误: 第一步：设a=b，则有a2=ab 第二步：等式两边都减去b2， 得a2-b2=ab-b2 第三步：因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b) 第四步：等式
4、两边都除以a-b得，a+b=b 第五步：由a=b代人得，2b=b 第六步：两边都除以b得，2=1,回顾反思,要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。,要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。,1.4.2全称量词与存在量词 （二） 量词否定,思考1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定 .,这些命题和它们的否定在形式上有什么不同？,（1）所有的矩形都是平行四边形；
5、,（2）每一个素数都是奇数；,（3）xR，x2-2x+10；,一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论: 全称命题p: 全称命题的否定是特称命题.,x M,P(x),它的否定p ：x0 M， P（x0）,一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:,特称命题的否定是全称命题.,特称命题P：x0 M， P（x0）,它的否定 P： x M, P(x),（1）p： x0R，x02+2x0+20； （2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：有些函数没有反函数； （4）p：存在一个四边形，它的对角线互相 垂直且平分； （5） p：不是每一个人都会开车； （6）p：在实数范围
6、内，有些一元二次方程无解；,探究：写出命题的否定,关键量词的否定,例1 写出下列全称命题的否定：,（1）p：所有人都晨练； （2）p：xR，x2x+10； （3）p：平行四边形的对边相等； （4）p： x0R，x02x0+10；,例2 写出下列命题的否定,（1） 所有自然数的平方是正数。 （2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。 （3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y0. （4） 有些质数是奇数。,例3 写出下列命题的否定,（1） 若x24 则x2.。 （2） 若m0,则x2+x-m=0有实数根。 （3） 可以被5整除的整数，末位是0。 （4） 被8整除的数能被4整除。,例4 写出下
7、列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。,（1）p：若xy,则5x5y； （2）p：若x2+x2,则x2-x2； （3）p：正方形的四条边相等； （4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b0有非空实解集，则a2-4b0。,练习：写出下列命题的否定： （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数； （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆； （3）p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3； （4）p：任意素数都是奇数； （5）p：每个指数函数都是单调函数； （6）p：线段的垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等；,命题的否定与否命题是完全不同的概念,1任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。 2命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。 3 原命题“若P则q” 的形式，它的非命题“若p，则q”；而它的否命题为 “若p，则q”，既否定条件又否定结论。,
