沈阳理工大学徐静霞版统计学(12)第9章统计指数ppt课件

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1、Fundamental Statistics,统计学基础,第9章 统计指数,9.1 统计指数概述 9.2 综合指数 9.3 加权平均指数 9.4 指数体系和因素分析 9.5 几种常用的经济指数 9.6 综合评价指数,学习目标,掌握指数的概念和分类，包括总指数、数量指标指数、质量指标指数、综合指数及平均指数等。 掌握拉氏数量综合指数和帕氏质量综合指数的计算。 熟练运用平均指数的编制方法。 掌握总量指标的两因素分析和平均指标的因素分析。 了解常用的价格指数的编制方法和综合评价指数的构建。,第9章 统计指数,9.1 统计指数概述 9.1.1 统计指数的概念、性质和作用 9.1.2 统计指数的分类 9

2、.1.3 总指数编制的基本问题,9.1.1统计指数的概念、性质和作用,1 统计指数的概念 统计指数（index number）也称经济指数，简称指数。,有广义和狭义两种理解:广义指数是泛指社会经济现象数量变动的比较指标，即用来表明同类现象在不同空间、不同时间、实际与计划对比变动情况的相对数。狭义指数仅指反映不能直接相加的复杂社会经济现象在数量上综合变动情况的相对数。,2 统计指数的性质,相对性 综合性 平均性,3 统计指数的作用,（1）综合反映社会经济现象总变动方向及变动幅度 （2）分析现象总变动中各因素变动的影响方向及影响程度 （3）反映同类现象变动趋势 （4）对社会经济现象进行综合评价和测

3、定,9.1.2 统计指数的分类,1.个体指数和总指数 2.数量指标指数和质量指标指数 3.定基指数和环比指数 4.动态指数和静态指数 5.综合指数和平均指数,9.1.3 总指数编制的基本问题,简单综合指数 简单平均指数,1.简单综合指数,简单综合指数（simple aggregate index number） 是编制多种价格或数量指数最简单的方法， 它是将衡量一种商品价格或数量两期之间的比率的直接推广。 所谓“综合”实际上就是先加总再对比。,简写为,简写为,【例9.1】 某商店3种商品2009年和2010年的销售价格和销售数量资料如表：,计算价格指数和销售量指数,(例题分析),该指数的含义是

4、：3种商品的销售价格2010年比2009年下降了18.91%。 同理可以计算出数量指数：,该指数的含义是：3种商品的销售数量2010年比2009年下降了19.76%。,= 80.24%,这种计算指数的方法存在很大的缺陷，实事上，这种错误是违背了一个基本常识：不同单位 的事物相加无意义。因此，简单综合指数难以成为现象变动程度的一种客观测度，因为不同 商品的价格或销售量都是“不同度量”的现象，它们构成了不能直接加总的“复杂总体”， 倘若不解决有关现象的同度量问题就将其直接加总，显然难以得到适当的指数计算结果。 对这种方法的一个改进就是简单平均指数。,2.简单平均指数,简单平均指数（simple a

5、verage of relatives index number）是先计算各种商品的比率， 然后再对比率进行简单平均。由于比率是无计量单位的，所以就避免了不同计量单位 相加的缺陷。,（9-3）,（9-4）,仍用表91的数据代入式（9-3）中来计算价格指数：,=111.11%,该指数的含义是：3种商品的销售价格2010年比2009年上升了11.11 %。,同理代入（9-4）可以计算出数量指数：,该指数的含义是：3种商品的销售数量2010年比2009年上升了6.67 %。,=106.67%,当我们将各种商品的个体指数作简单平均时，没有适当地考虑不同商品的重要性程度。从经济分析的角度看，各种商品的重

6、要性程度是有差异的，简单平均指数不能反映这种差异，因而难以满足分析的要求。,归纳起来，简单综合指数与简单平均指数都存在方法上的 缺陷，但是迄今为止，综合指数法与平均指数法仍然是编 制指数的两种基本方法。,编制总指数可以考虑两种方式：一是先综合后对比， 二是先对比后平均。,为了运用综合法编制总指数，必须首先考虑被比较的诸现象是否同度量、怎样同度量的问题。可以说，编制综合指数的基本问题是同度量问题，解决这一问题的方法是编制加权综合指数。为了运用平均法编制总指数，则必须首先考虑被比较诸现象的重要程度是否相同、怎样衡量的问题（此外还有选择何种平均数形式的问题）。因此，编制平均指数的基本问题之一是“合理

7、加权”的问题，解决这一问题的方法是编制加权平均指数。,9.2 综合指数,9.2.1 综合指数的编制特点 将不能直接加总的研究对象，通过引入同度量因素，可使之过渡到能够加总综合的价值指标。 用两个不同时期经过加总综合后的价值指标进行对比时，通过将同度量因素固定在同一时期的水平上，可以消除同度量因素的影响，从而单纯测定所研究现象的变动方向和程度。 用综合指数法编制总指数，使用的是全面材料，没有代表性误差。,9.2.2 综合指数的计算形式和公式 1.基期加权综合法 2.报告期加权综合法 3.固定加权综合法,1.基期加权综合法,基期变量值加权是指在计算一组项目的综合指数时，把作为权数的各变量值固定在基

8、期来计算指数。早在1864年，德国学者拉斯贝尔斯（Laspeyres）就曾提出用基期消费量加权来计算价格指数，这一指数被称为拉氏指数或L式指数。 拉氏加权法可推广到其他指数的计算。 基期变量值加权的拉氏质量指数和数量指数的一般计算公式为：,【例9.2】 设某粮油连锁店2009年和2010年三种商品的零售价格和销售 量资料如表92。试分别以基期销售量和零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数。,(例题分析),解：设销售量为q，零售价格为p，计算过程见表93。,根据（9-5）式，得价格综合指数为：,根据（9-6）式，得销售量综合指数为：,计算结果表明，与2009年相比，2010年

9、 该粮油连锁店三种商品的零售价格平均 上涨了9.25，销售量平均上涨了25.99。,2.报告期加权综合法,报告期变量值加权是指在计算一组项目的综合指数时，把作为权数的变量值固定在报告期来计算指数。1874年德国学者帕煦（Paasche）曾提出用报告期物量加权来计算物价指数，这一指数被称为帕氏指数（也称派氏指数），或简称为P式指数。帕氏加权法可推广到其他指数的计算。报告期变量值加权的帕氏质量指数和数量指数的一般计算公式为：,【例9.3】 根据表91中的数据资料，分别以报告期销售量和零售价格为权数计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数。,解：价格综合指数： 销售量综合指数： 计算结果表明，与2

10、009年相比，2010年该粮油商店三种商品的零售 价格平均上涨了9.27，销售量平均上涨了26.01。,(例题分析),3.固定加权综合法,固定权数综合指数由英国经济学家杨格（AYoung）提出，因此也称杨格指数。在固定加权综合指数中，同度量因素所属时期既不固定在报告期也不固定在基期，而是固定在一个特定的水平上。公式具体形式如下：,（9-9）,（9-10）,式中qn和pn分别表示特定时期的物量和价格水平。,9.3 加权平均指数,加权平均指数（Weighted average index number）是以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均计算出来的。其中作为权数的总量通常是两个变量的乘积，它

11、可以是价值总量，如商品销售额（销售价格与销售量的乘积），也可以是其他总量，如农产品总产量（单位面积产量与收获面积的乘积）。,9.3.1基期总量加权 9.3.2报告期总量加权 9.3.3固定权数的平均指数,9.3.1基期总量加权,基期总量加权指数是以基期总量为权数对个体指数加权平均计算出来的。由于这一指数在计算形式上采用了算术平均形式，故也被称为加权算术平均指数。,（9-11）,（9-12）,【例9.5】 设某企业生产三种产品的有关资料如表95。试计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。,(例题分析),解：根据（9-11）式得三种产品的单位成本总指数：,根据（9-12）式得三种产品的产量总指数

12、为：,计算结果表明，报告期与基期相比， 该企业三种产品的单位成本平均提高了14.73%， 三种产品的产量平均提高了4.59。,9.3.2报告期总量加权,报告期总量加权是以报告期总量为权数对个体指数加权平均计算出来的。由于这一指数在计算形式上采取了调和平均形式，故也被称为加权调和平均指数。,（9-13）,（9-14）,【例9.6】 根据表95有关数据，用报告期总成本为权数计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。,解：根据（9-13）式得三种 产品的单位成本总指数为：,根据（9-14）式得三种 产品的产量总指数为：,计算结果表明，报告期与基期相比， 该企业三种产品的单位成本平均提高了14.88%

13、， 三种产品的产量平均提高了4.74。,(例题分析),加权平均指数公式可以演化成加权综合指数形式。在一定权数条件下，加权平均指数实际上是加权综合指数的一种变形应用。,在资料相同情况下，以基期总量为权数的加权算数平均数指数与拉氏指数是一致的:,以报告期总量为权数的加权调和平均指数和帕氏综合指数是一致的。,9.3.3固定权数的平均指数,加权平均指数中的权数也可以采取比重形式，其权数（W）可以在一定时期内相对固定下来，连续使用几年，这就是所谓的固定权数加权的平均指数。其计算公式为：,（9-15）,（9-16）,式中：i表示个体指数或类指数；W表示权数。,9.4 指数体系和因素分析,9.4.1 指数体

14、系 9.4.2 因素分析法,9.4.1指数体系,1.指数体系的概念,2.指数体系的作用 指数体系是进行因素分析的根据。 利用各指数之间的联系进行指数间的相互推算。 用综合指数法编制总指数时，指数体系也是确定同度量因素时期的根据之一。,在统计分析中，将一系列相互联系、 彼此间在数量上存在推算关系的统 计指数所构成的整体称为指数体系。,商品销售额指数 商品销售量指数商品销售价格指数,9.4.2 因素分析法,1.因素分析法的种类 2.因素分析法的程序 3.总量指标的因素分析 4.平均指标的因素分析,1.因素分析法的种类,（1）两因素分析与多因素分析,（2）总量指标因素分析与平均指标因素分析,按分析时

15、所包含的因素多少 而划分的,两因素分析仅对两个因素的变动情况 进行分析，它是因素分析的基本方法。 如销售价格和销售量对销售额的 影响分析。 多因素分析则是对研究对象中包含 两个以上因素变动的影响分析。 如原材料支出额受产品产量、 原材料单耗、原材料单价的影响分析。,按分析指标的种类来划分的。,总量指标因素分析是指分析的 对象是总量指标，,平均指标因素分析是指分析的 对象是平均指标,2.因素分析法的程序,（1）根据现象之间的经济关系，建立指数体系； （2）计算被分析指标的总变动程度和增减变动的绝对数； （3）计算各因素的变动程度和对分析指标影响的绝对数； （4）对指数体系间的等量关系进行综合分析

16、。,3.总量指标的因素分析,（1）总量指标两因素分析 （2）总量指标多因素分析,（1）总量指标两因素分析,总指数可分解为数量指标综合指数和质量指标综合指数两因素的乘积。,指数体系如下：,（9-17）,绝对额关系如下：,（9-18）,【例9.7】 某工业企业生产几种使用价值和计量单位都不同的产品，报告期和基期产值及有关资料如表96所示。,(例题分析),解：该企业产值的动态指数为：,报告期产值比基期增加：,这个结果是由于产品产量和出厂价格两个因素变动 共同引起的。其中：产品产量变动影响为：,产品产量增加使产值增加的绝对额为：,产品出厂价格变动影响为：,出厂价格提高使产值增加的绝对额为：,用相对数表示：104.08=100.51103.55 用绝对额表示：8万元=1万元+7万元,综上所述，该工业企业报告期的产值比基期增长了 4.08，增加额为8万元，是由于产品产量和出厂 价格两因素发生变动共同引起的，其中产品产量增