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1、,2002年高考数学试题 简单评析及2003年高考 复习启示,麒麟第一中学高三年级数学备课组 -葛钢,第一部分 2002年试卷简单分析,第二部分 典型试题典型错误分析,第三部分 2003年备考启示 第四部分 考试说明解读,第一部分 2002年试卷分析,一、总体认识 2002年全国高考数学试题承袭了近几年已经形成的试卷格局：单项选择题12道，填空题4道，共76分, 全部是容易题和中档题；解答题6道，前5道各12分，压轴题14分，共74分。试题主要内容分布在函数、不等式、数列、立体几何、解析几何等主要模块和继续学习所需要掌握的知识点上，涵盖了高中数学的全部重点内容。,试题容易入手，但要合理转化成教
2、材上现成的方法和技巧仍有一定难度，计算量比去年略有减少。全卷试题符合高中数学的教学水平，理科试题难度有所下降，而文科试题难度与去年相当。试题灵活性更强，比较稳定地形成了“选择题平稳、填空题难度适中、解答题层次分明”的试卷格局，发挥了良好的区分功能。,今年的数学高考题出现了一些新变化是值得注意的。选择题起点降低，文理科试题有108分分值的题完全不一样，文、理试卷区分较为明显。文科试卷，在试卷结构、考试内容改革上更具创新，试题考查的能力要求更符合大学文科类专业对数学的需求，难度也更符合文科考生的实际水平。采取的措施主要有：（1）适当降低数学纯理论要求，理科的第（21）、（19）题出现在文科的第（2
3、0）、（21）位置上，但参量均变为,常数，难度大为降低。其他试题文科相对于理科较为简单，入手较易，降低了文科数学的难度。（2）增加读图、识图和动手实践探究的能力要求；解答题除了函数和解析几何题外，其他试题的背景、考查方向完全不同。（3）试题对文理科的相关性进一步进行了调整，减少了相同试题和姊妹题的数量、增加了不同试题的数量，同时加大了不同试题间的差距，分值加大。（4）尝试增设了附加题、附加分，实行切实可行的鼓励考生解答的加分政策。试题着重考查了考生对数学概念的理解能力、运算能力，对数学的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力，空间想象,能力，解决实际问题的动手能力和应用能力，严密的逻辑推理能力
4、等。对数学思想和数学方法的考查也融入了试题之中。如： 方程和函数思想方法，数形结合与分离的思想方法，化归和转化的思想方法，分类讨论的思想方法，观察、归纳、猜想、论证的思想方法，主元的思想方法，对称的思想方法，运动变化的思想方法，特殊和一般的思想方法，有限和无限逼近的思想方法在试题中都有充分的体现。,今年的数学试题平和清新，于常中见新，拙中见巧，平淡中见珍奇。在基础题部分对支撑数学学科知识体系的主干内容做了重点的考查。例如，函数是中学数学最重要的内 容之一，在试卷中得到了恰当的反映。试题的命制从学科整体知识结构和思想体系的高度考虑，创设新颖情景和设问方式，加强试题的综合性和应用性的考查。要求考生
5、在解 题时把握学科的整体意义，从宏观上审视考题，抓住问题的实质，对试题提供的信息进行分拣、加工、组合，寻找解决的方法。整份试卷使学生的主观能动性和创造性得到充分的发挥，体现了素质教育的正确方向。,纵观今年高考数学试题，主要特点是稳中求变，强调能力考查，突出数学在实际问题中的应用，鼓励创新。 贯彻了“在考查基础知识的同时，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查”的命题指导思想，在注重考查基础的条件下求创新，在创设新题型中求发展，在适当控制难度的前提下求稳定。试题切入容易，深入难，有较好的梯度和区分度，有利于高校选拔；注重考查中学数学的基础知识和常用的数学思想方法，考潜能，考数学应用，有
6、利于指导中学数学教学；重视现行教材，又兼顾新教学大纲，有利于新教材的平稳过度，稳定中学数学的教学秩序，有利于中学实施,二、试题特点 1、试题特点 (1) 主要特点是稳中求变，能力考查仍然是重点，整卷分类讨论的成份比较多，入门容易，做完全不容易。(2)另一个特点是突出数学在实际问题中的应用，鼓励创新。在稳定的结构中追求变化。在题型结构、题目总数、分值比例上基本稳定；在过渡期保持必要的文理差异；在全面考查中突出重点内容。,(3) 今年再一次表明高考数学虽然注重全面考查基础知识，但不刻意追求知识的覆盖率。真正体现了在保证试卷有一定覆盖率的基础上，不贪多求全，但求重点突出，主次分明；在难度调控中增强新
7、颖性，做到了继承与创新的和谐统一；在能力考查中突出鲜明主题；在广泛取材中回归基础。,(4)立体几何命题的改革更加深入。 近几年来，高考命题在立体几何中进行了积极的改革试验，立体几何试题的改革已成为高考命题改革的试验田。较早的改革试验着眼于评分误差的控制，近年重点集中在题型与设问方式的改革上，主要体现在填空题与选择题中。 而在2000年和今年，立体几何试题的改革已经发展到了解答题，从设问方式与综合能力的要求上都有所创新。,理科第（18）立几题，是一个难度适中的题，着重基础知识的考查，题目的新颖之处在于突破了近几年高考考查立几的形式，在已知条件中，已知线段的长度以字母表示数的形式给出，从而将异面直
8、线上求两点间的距离的最小值问题，转化为求二次函数最小值问题。也是一个平时训练的重点与常规题。此题的第一问，是求异面直线上两点间的距离，只要构造直角三角形即可达到目的。第二问:转化为给定区间上求最值的问题。第三问:在前提MN长最小时求面MNA与面MNB所成二面角的大小，要先求证AMN与BMN为正三角形，取MN的中点H，则可求证AHB为所求二面角的平面角。,第（）、（）问与线段长的最小值相综合，是立体几何与代数综合的体现。而文科立几第（19）题的第（）问，其设问方式虽是证明，但证明的结论却是在运动变化过程中，恒成立的一个命题。这种证明形式也是近些年来所没有的，体现出了立体几何解答题的改革特点。,(
9、5)重视基础，考查技能：、重视基础知识、基本技能的考查，能严格按照数学教学大纲命题，知识覆盖面广，题目不偏不怪，有助于教师把握教学的方向。、选择题总体上看较简单，有利于稳定考生的情绪，使考生的水平能得到较好的发挥。、试题突出数学知识的实际应用。今年的应用题，文字简炼，题目易懂，难度适中，减轻了学生对应用题的畏难心理。,特别是函数最大值最小值问题，文理科各有近50分的题与应用和最值有关,并且信息的来源真实可靠。理科第（12）题涉及2002年3月九届人大五次会议政府工作报告；理科第（20）题背景为某城市汽车保有量，从环保角度出发，计算每年新增汽车数量不应超过多少辆。 文科（13）题以新闻图表反映我
10、国农村居住面积的增长，考查学生对图表信息的检索和分析能力；文科（18）题是相向相遇的行程问题。数学教学要培养学生的数学态度和公民意识，要体现数学的育人功能，试题作了很好的导向。,今年特别值得一提的是文科第(22)题，要求设计剪拼方法将正三角形剪拼成正三棱锥和正三棱柱的模型。这是自全国统一高考以来从未出现过的题型，是对学生设计能力、探究能力和动手操作能力考查的一种尝试,带有明显的“研究性学习”的性质。教材上有制作三棱锥、三棱柱模型的作业，不少老师和考生还是以旧的理念来对待高考命题内容的改革，这道试题为我们敲响了警钟，要让学生在“研究性学习”的数学活动过程中去亲身体验、去培养数感、理性思维、创造能
11、力及动手实践能力。,综合实践活动课作为必修课是新一轮课程改革的一个亮点,学数学、做数学完全符合当前新课程改革的理念。,这道题的第3小问作为附加题要求将一块任意三角形的纸片剪拼成一个直三棱柱模型，如果解答正确，加4分，但全卷不超过150分。,附加分进入总分，这也是以前高考中从未有过的，这是对学生创新意识、创新思维和创新能力的一种奖励，这正是代表了当前素质教育的方向。,(6) 突出归纳探索能力的考查是2002年数学试题的一大特色。“归纳探索发现”是创新思维的一种重要形式，在今年的高考试题中突出了对归纳、探索能力的考查。理科第（22）题，采用求 的值，并由此猜想出 一个通项公式的形式，考查归纳、探索
12、、发现的能力。第（16）题，从题面上是求几个函数值的和，并没有要求进行归纳猜想，但在解决的过程中会发现 之间有可能存在一定的规律，于是猜想 有可能是定值。通过计算的确有 猜想正确，为计算铺平了道路。体现了由特殊到一般再一般到特殊的思维过程。文科第（22）题，由第（）问到第（）问，由剪拼正三角形为正三棱柱到由剪拼任意三角形为直三棱柱，体现出由特殊到一般的思维过程，存在着由特殊到一般的思维飞跃，考查的仍然是探索猜想发现的能力。,2、试卷结构及抽样统计数据,表1、理科试卷知识结构比例表 学 科 考试说明比例 试卷所占分数 试卷所占比例 代 数 60 102分（三角19分） 68 立 几 20 22分
13、 14.67 解 几 20 26分 17.33,表2、理科抽样分析各指标量（N=750）,表3、文科知识结构比例表,表4、文科抽样分析各指标量（N=739）,表5、选择题考生得分统计数据表（全省考生）,表6、全卷得分统计表,相同题：理（2）文（2）；理（3）文（3）；理（4）文（5）；理（5）文（6）；理（14）文（7）；理（9）文（10）； 理（11）文（12）；理（13）文（4）；理（15）文（15）。 占分值44分、占百分比为29.33,表7、文科与理科试卷对比统计表,姊妹题：理（1）文（1）；理（21）文（20）；理（19）文（21）。 占分值31分、占百分比为20.67%,完全不同题
14、：文（8）（9）（11）（13）（14）（16）（17）（18）（19）（22）占分值75分、占百分比为50,第二部分 典型试题典型错误分析,1、 文科第(17)题 如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数， （）求这段时间的最大温差； （）写出这段曲 线的函数解析式。,O 6 8 10 12 14 x时间/h,Y 温度/0c 30 20 10,试题简析本题主要考查正弦函数的基本概念、基本性质等基础知识，考查读图、识图的能力和基本的运算技能。本题紧扣教学大纲，体现了注重基本知识、基本技能和基本方法。本题贴近生活，是学生熟悉的日常生活知识，正弦函数的图象也是基本的函数图象，本题将两
15、者自然结合在一起，考查学生应用知识的能力。本题计算量不大，但必须熟悉正弦函数的基本性质。这是一道能考查学生能力的好题。,本题有两问：第一问求最大温差，只要能识图就能正确解答；第二问求解析式，四个变量A、b 中，通过观察、平移较易求得A=10,b=20。由识图及周期公式得= 。再利用解析基本思想点在曲线上点的坐标就适合曲线方程可迅速求得的一个值。,要,错例1有些考生不是利用正弦函数的性质先将A、b求出，而是将图象上的三点（6，10），（10，20），（14，30）分别代入y=Asin( x+ )+b，试图求解方程组 20=Asin(10 + )+b 30=Asin(14 + )+b 结果有的不会解这个方程组，有的只好重新观察后，用特殊值代入验证得出答案，走了 弯路，浪费了时间。,10=Asin(6 + )+b,错例2有些考生审题不清，题意不明，将图象认为是抛物线的组合，导致严重错误。 错例3最后一步的答案许多考生漏写定义域。 启示 要从函数的角度去理解三角函数，三角函数是一门函数，它有它的特性，通过三角函数来进一步理解函数的有关性质，因此说，三角函数问题经常是在函数大前提下来设计试题，比如本题涉及的函数的特殊
