《2.系统建模的基本方法与模型处理技术(3) - 2013年最新济南大学计算机仿真课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.系统建模的基本方法与模型处理技术(3) - 2013年最新济南大学计算机仿真课件（84页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4 建模举例,2.4.1 电学系统建模 2.4.2 力学（机械）系统建模 2.4.3 机电混合系统建模 2.4.4 过程系统建模（流体、传热、化学反应过程、生物反应过程） 2.4.5 人工智能建模,1,系统建模的步骤,2,系统建模的一般规律,描述动态系统的微分方程要遵循系统的物理定律，包括 机械（牛顿定律） 电学（基尔霍夫定律） 流体（动量守恒） 热力学系统（物质守恒、能量守恒） 人工智能原理,3,物理系统的变量统一性,电流i,4,电压u,电荷q=idt,磁通=udt,2.4建模举例,2.4.1 电学系统建模 2.4.2 力学（机械）系统建模 2.4.3 机电混合系统建模 2.4.4 过程
2、系统建模（流体、传热、化学反应过程、生物反应过程） 2.4.5 人工智能建模,5,2.4.2 力学系统建模,力学系统又称机械系统，指含有机械装置的系统。 他们遵循物理学的力学定律。 机械运动包括机械平移运动（直线运动，相应的位移称为线位移）和机械旋转运动（转动，相应位移称为角位移）两种. 做直线运动的物体要遵循牛顿第二定律： 做转动的物体要遵循如下的转动定律，即：,6,T: 力矩，N.m, J:转动惯量，kg.m2.,机械平移系统,【例1】如图是一个由弹簧-质量-阻尼器组成的做直线运动的力学系统. m为物体质量，k为弹簧系数，f为粘性摩擦系数，F(t)为物体所受的外作用力，y(t)为物体的位移
3、. 当F(t)为输出量，y(t)为输入量，试写出该系统的微分方程模型及传递函数.,7,取向下为力和位移的方向. 设F(t)=0时，物体的平衡位置为位移y(t)的零点，为y0. 物体受到四个力的作用，外力F(t)，弹力Fk，粘性摩擦力Ff和重力mg.,8,由牛顿第二定律可得,当外力为零，物体处于平衡状态时,将以上结果代入微分方程，得到,进行拉普拉斯变换，可得传递函数,机械旋转系统,【例2】如图是一个机械旋转系统. 转动惯量为J的圆柱体，在转矩T的作用下产生角位移，k为弹性扭转变形产生的阻力矩变形系数，f为阻尼器的粘性摩擦系数. 当T为输入量，为输出量，试写出该系统的微分方程模型及传递函数.,9,
4、假设圆柱体质量分布均匀，质心在旋转轴线上，而且惯性主轴和旋转主轴线相重合. 圆柱体受三个转矩的作用，转矩T，弹性变形阻力扭转力矩Tk，粘性摩擦阻力转矩Tf.,10,由转动定律可得,将以上结果代入微分方程，得到,进行拉普拉斯变换，可得传递函数,2.4建模举例,2.4.1 电学系统建模 2.4.2 力学（机械）系统建模 2.4.3 机电混合系统建模 2.4.4 过程系统建模（流体、传热、化学反应过程、生物反应过程） 2.4.5 人工智能建模,11,2.4.3 机电混合系统建模,机电混合系统是由机械系统和电学系统以不同方式连接构成的系统. 最为典型也应用最为广泛的是直流电动机的运动. 直流电动机系统
5、由两个子系统构成，一个是电网络系统，由电网络得到电能，产生电磁转矩. 另一个是机械系统，输出机械能带动负载运动.,12,直流电动机系统建模,【例3】如图是机电合一的直流电动机系统。 输入量为加到电枢两端的电压ua(t), Ra和La是电枢回路的总电阻和总电感，在ua(t)的作用下产生电枢电流ia(t), 进而产生驱动力矩TM(t), 它带动电机轴转动并通过减速器带动负载轴转动，减速比为n:1, 即,13,根据电路及力学原理逐项列出系统的微分方程,14,电枢回路的微分方程,ea(t)是反电动势，满足,其中JM是电机的转动惯量，TM(t)是电机的驱动力矩，T1(t)是电机轴的阻力矩.,Kb是电动势
6、常数 (V*s)。电动机的驱动力矩与电枢电流成正比,Ki是力矩常数，分析电机轴所受力矩的情况可列出如下方程,15,假设减速器是理想的，即无能量损失,其中TL(t)是负载的驱动力矩，T1(t)是电机轴的阻力矩.,分析负载轴的受力情况，可列出如下方程,其中T2(t)是负载的阻力矩，JL是负载的转动惯量.,16,17,与电枢回路微分方程相连：,取拉普拉斯变换，可得传递函数为：,消去ia(t)，得到三阶微分方程：,18,负载为零时（即无负载和减速器）：,取输出为电机的角速度，系统变为二阶系统：,2.4建模举例,2.4.1 电学系统建模 2.4.2 力学（机械）系统建模 2.4.3 机电混合系统建模 2
7、.4.4 过程系统建模（流体、传热、化学反应过程、生物反应过程） 2.4.5 人工智能建模,19,2.4.4 过程系统建模,“过程”是指在生产装置或设备中进行的物质和能量的相互作用和转换过程。表征过程的主要参量有温度、压力、流量、液位、浓度等。通过对过程参量的控制，可使生产过程中产品的产量增加、质量提高和能耗减少。 过程系统建模主要基于三种物理量的守恒： 物质守恒 能量守恒 动量守恒,20,守恒的基本概念,21,这里，S可以是 系统的整体质量，系统内个体的质量，系统的整体能量，动量。,对于物理量S，守恒的方程式表示如下：,质量守恒(物料平衡),整体系统的质量守恒式：,: 密度(kg.m-3)，
8、F：流量 (m3.s-1)，V：体积(m3).,【例4】绝热化学反应器 (Isothermal Chemical Reactor) 如下图所示，乙烯(A)与水(B)在连续搅拌反应器中反应生成乙二醇(P)，假设该反应器始终保持温度常值，水总是过量，反应方程为： 建立给反应器的数学模型：,22,单个物质A的质量守恒式：,n:摩尔数(mol)，C：摩尔浓度(mol.m-3)，r：反应速率(mol.m-3.s-1),23,1. 整体质量守恒：,假设容器内混合物密度等于反应物A的密度,2. 反应物A与生成物P的质量守恒：,24,式中rA与rP分别为反应物A的消耗速率与生成物P的产生速率，由反应式：,其中
9、k为反应速率常数，与反应温度相关，这里温度为常数，因此k为常数，可以得到：,B总是处于过量状态，该反应取决与反应物A的浓度，假设该反应速率为一阶，可以得到：,25,同理，得：,与整体质量守恒式联立：,数学模型,26,能量守恒：,H：焓(Enthalpy)是热力学中表示物质系统能量的一个状态函数。 数值上等于系统的内能U加上压强p和体积V的乘积 焓的变化是系统在等压可逆过程中所吸收的热量的度量。 标准摩尔焓或标准质量焓： h，描述了焓在物质上的量n和物质质量m上的定义。,U：内能(internal energy)是物体或若干物体构成的系统（简称系统）内部一切微观粒子的一切运动形式所具有的能量总和
10、。 从微观上说，内能一般主要包括物体内所有分子的动能、分子间的相互作用势能、电子能和核内部粒子间的相互作用能等。 抛开物体内部的结构细节，从宏观上说，内能是一种与系统在绝热条件下做功量相联系的，描述系统本身能量的状态函数。在宏观定义中，内能是一个相对值。,27,能量守恒：,E:能量(J)，U：内能，K：动能，P：势能，h：标准焓(J.kg-1)，Q：热量，W：做功能量,(2.1),28,一般情况下，反应过程是固定不移动的，则动能和势能可以忽略,H：焓(J)，pV：体积能，H=U+pV,对于理想不可压缩液体，可近似为：,cp：比热(J.kg-1.K-1)，T：温度(K),(2.2),(2.3),
11、这里，将系统能量函数写为密度、体积、比热与温度的乘积。则标准焓为比热与温度的乘积，是一般系统的表达形式。实际上，焓与内能一样，只是一个相对值，可以自己去定义。,【例5】考虑反应器为加热式CSTR（连续搅拌反应器系统），如图所示,29,输入液体成分A浓度为CAi, 温度Ti，流量Fi，输出液体成分A浓度为CA，成分B浓度为CB，温度T，流量F。该反应为放热反应，需要冷却液进行冷却，冷却液流量为Fc, 输入温度Tci，输出温度为Tc.,反应速率,30,假设： 反应器搅拌均匀，容器内部的反应物浓度与温度均为统一值，并等于输出的浓度和温度. A和B的密度相同，并且密度随温度变化忽略不计. 即=常数.
12、A和B的比热相同且为常数.,对整个系统做质量守恒：,对反应物A做质量守恒：,31,对生成物B做质量守恒：,实际上，A的浓度与B的浓度之和等于常数，所以本例中只需计算出A的浓度即可.,对整个系统做能量守恒：,容器固定，动能和势能忽略，假设为理想不可压缩气体，由(2.1) (2.2) (2.3)可得,经过推导，方程左边可得,32,方程右边可得,两边整理后，得到能量守恒方程,列写系统的微分方程,一般控制系统中，输入操作变量为Fc，输入干扰为Fi，F, CAi, Ti, 输出为V、T、CA.,典型的非线性系统,2.4建模举例,2.4.1 电学系统建模 2.4.2 力学（机械）系统建模 2.4.3 机电
13、混合系统建模 2.4.4 过程系统建模（流体、传热、化学反应过程、生物反应过程） 2.4.5 人工智能建模,33,人工智能优化算法,人工神经网络(Artificical Neural Network , ANN) 模拟退火(Simulated Annealing, SA) 遗传算法(Genetic Algorithm, GA) 进化算法(Evolutionary Algorithm, EA) * 粒子群优化算法(Partical Swam Optimization Algorithm, PSOA) * 蚁群优化算法(Ant Colony Optimization Algorithm, ACOA
14、),34,人工智能让机器像人一样思考 人工智能是计算机科学的前沿学科，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.计算机编程语言和其它计算机软件都因为有了人工智能的进展而得以存在。 人工智能涉及学科：哲学和认知科学，数学，神经生理学，心理学，计算机科学，信息论，控制论，不定性论，仿生学等,35,人工智能的目的：通过研究人脑的组成机理和思维方式，企图了解智能的实质，并生产出一种能以人类智能相似的方式做出反应的智能机器让机器具有智慧，像人一样思考. 计算机的出现人类开始真正有了一个可以模拟人类思维的工具 人工智能的领域研究：包括机器人、语言识别、图像识别
15、、自然语言处理和专家系统等.,36,人工神经网络,人工神经网络中处理单元的类型分为三类：输入单元、隐单元和输出单元。,37,人工神经网络基本组成,人工神经网络中，神经元处理单元可表示不同的对象，例如特征、字母、概念，或者一些有意义的抽象模式。 输入单元接受外部世界的信号与数据；输出单元实现系统处理结果的输出；隐单元是处在输入和输出单元之间，不能由系统外部观察的单元。神经元间的连接权值反映了单元间的连接强度，信息的表示和处理体现在网络处理单元的连接关系中。 人工神经网络是一种非程序化、适应性、大脑风格的信息处理，其本质是通过网络的变换和动力学行为得到一种并行分布式的信息处理功能，并在不同程度和层
16、次上模仿人脑神经系统的信息处理功能。,38,人工神经网络基本流程,算法过程 * 从随机的权值开始 * 反复应用这个神经网络算法到每个训练样例，只要它误分类样例，就根据输入得到的误差来修改神经网络的权值 * 重复这个过程，直到正确分类所有的训练样例,39,几种常见的激励函数,右图表示了几种常见的激励函数。 1. 阈值型函数（见图（a），（b） 2. 饱和型函数（见图（c） 3. 双曲函数（见图（d） 4. S型函数（见（e） 5. 高斯函数（见图（f）,40,人工神经网络在短期降水预报中的应用,BP (Back propagation)神经网络是一种误差反向传播网络, 是目前气象预报研究中应用较为普遍的一种，由于气象要素之间也存在着很大的非线性，天气预报业务中已有人开始进行人工神经网络预报方法的研究。 随着我国T213数值预报产品质量的提高，数值预报产品的释用成了提高天气预报精度的主要途径之一。数值预报产品与预报对象的同时性，使因果关系更明确。 下面利用我国T213数值预报产品做输入因子，尝试应用（BP）人工神经网络的方法，
