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1、一元二次方程,第1章,建立一元二次方程模型,1.1,问题一 如图1-1所示，某住宅小区内有一栋建筑，占地为一边长为35 m的正方形.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900 m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？,图1-1,分析 我们可以建立方程的模型来计算人行道的宽 度，如图1-2所示，,根据题意，可以列出方程,(35-2x)2= 900 ,方程通过移项，可以写成,(35-2x)2-900 = 0 ,35-2x,图1-2,设人行道的宽度为x m，则 草坪的边长为 m.,问题二 小明和小亮分别从家里出发骑车去学校，在离学校还有 1 km 处第一次相遇，此时
2、他们的骑车速度分别为 3 m/s 和 2 m/s. 小明继续以 3 m/s的速度匀速前进；而小亮则逐渐加快速度，以 0.01 m/s2的加速度匀加速前进.,其中t是时间，vo是初速度的大小，a是加速度的大小.,你能计算出经过多长时间他们再次相遇吗？,已知匀加速运动求路程s的公式是,分析 设经过 t s 小明与小亮相遇.则在这段时间，小明骑车行驶的路程为 m， 小亮骑车行驶的路程为 m,由此列出方程,问题中的等量关系是,= .,方程可以写成,0.01t 2-2t = 0 ,3t,小明行驶的路程,小亮行驶的路程,观察方程和，它们有什么共同点？,都只有一个未知数.,二次多项式.,（1）它们分别含有几
3、个未知数？,（2）它们的左边分别是 x 和 t 的几次多项式？,从方程和中受到启发，如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程.,它的一般形式是,ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a0）,其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项,举 例,例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程 的一般形式，并写出其中的二次项系数、 一次项系数和常数项.,先去括号再移项.,移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式,3x2-8x -10 = 0.,其中二次项系数为 3， 一次项系数为 -8， 常数项为 -10.,3x
4、(x-1)=5(x+2),1.说出方程的二次项系数、一次项系数和常数项,0.01t 2- 2t = 0 ,答： 二次项系数为 0.01， 一次项系数为 -2， 常数项为 0.,2. 把方程写成一般形式，然后说出它的二次项系数、一次项系数和常数项,答：4x2-140x+325=0. 二次项系数为 4， 一次项系数为 -140， 常数项为 325.,(35-2x)2-900 = 0 ,3. 如果左边一列中的方程是右边一列中所说的类型，那么用线把它们连结起来：,例1,一元二次方程3x2+x-2=0的二次项系数和常数项 分别为（ ）. A.3，1 B. -1，-2 C. 3，-2 D. -1，2,C,例2,将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是： .,3x2-5x -2=0,结 束,
