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1、谈谈“综合与实践”领域的复习策略,宝鸡市教育局教研室 巨申文,提 纲,一、学习考试说明，理解考试要求 二、解决突出问题，提高复课效率 三、把握基本策略，力争中考高分,一、学习考试说明， 理解考试要求,一、学习考试说明，理解考试要求 (对考试说明的一些认识),1. 考试说明中关于领域四“综合与实践”的考试要求,（1）经历（感受）与体验（体会） 经历“问题情境-建立模型-求解-解释与应用“的基本过程. 体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识.,一、学习考试说明，理解考试要求 (对考试说明的一些认识),1. 考试说明中关于领域四“综合与实践”的考试要求,（2）.探索： 获得一些研究问
2、题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识. 通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学知识解决实际问题的自信心.,2.“考试要求”全面体现初中数学课程标准精神,一、学习考试说明，理解考试要求 (对考试说明的一些认识),（1）.“考试要求”源于课程标准中 关于“综合与实践”的目标,（1）.“考试要求”源于课程标准中关于“综合与实践”的目标,(一)具体目标 1经历“问题情境-建立模型-求解-解释与应用“的基本过程。 2体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。 3获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。 4通过获得成功的体验和克服困难的经
3、历，增进应用数学的自信心。,2.“考试要求”全面体现初中数学课程标准精神,（2）从四维目标上看：“综合与实践”（能够）全面反映数学课程的总体目标,知识与技能,经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。,数学思考,经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 丰富对现实空间及图形的认识，
4、建立初步的空间观念，发展形象思维。 经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。,解决问题,初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 初步形成评价与反思的意识。,情感与态度,能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 初步认
5、识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。,3.“考试要求”全面反映初中数学教材，特别是中“课题学习”的要求和核心,（1）教材中的“课题学习”（按照教材顺序）： 7上 制作一个尽可能大的无盖长方体 7下 制作“人口图” 8上 拼图与勾股定理 8下 制作视力表 8下 吸烟的危害 9上 猜想、证明与拓广 9下 拱桥设计 9下 设计遮阳蓬,3.“考试要求”全面反映初中数学教材，特别是“课题学习”的要求和核心,（2）从课程设置的目的意义认识“考试要求”的合理性,改善学生的数学学
6、习方式. 改良教师的教学方式. 从更高层次上理解数学知识.,二、解决突出问题， 提高复课效率,我们面临的主要困难：,困难之一：复习课难上. 困难之二： 一个无人问津的领域. 困难之三： 课题与考题相容相克.,我们面临的突出问题是：,“综合与实践”的复习应该确立什么样的指导思想？ 把握怎样的方向？ 选择什么样的问题组织教学？,二、解决突出问题， 提高复课效率,1.确立主导思想，明确复课方向 2.组织专题复习，突破重点题型,1.确立主导思想，明确复课方向,（1）明确方向动手实践和自主探究强化了学生创新精神和实践能力的培养，所以，命制探究性试题成为能力立意命题原则的一种反映，也一直是中考数学命题的重
7、要方向.,1.确立主导思想，明确复课方向,（2）抓住重点：既有自主探究活动又有“过程”的试题体现“课题学习”的精神，也成为中考数学试卷的靓点.,按照课题学习的类别： 第一类 动手操作问题,1. 7上 制作一个尽可能大的无盖长方体逼近思想 2. 8上 拼图与勾股定理 数形结合,第二类 图表信息问题统计观念,3. 7下 制作“人口图”统计图的运用 4. 8下 吸烟的危害数据收集、处理、知识运用,第三类 数学探究问题,5. 8下 制作视力表相似性应用、几何 6. 9上 猜想、证明与拓广 几何证明与推理 7. 9下 拱桥设计数学建模、二次函数的运用 8. 9下 设计遮阳蓬数学建模，三角函数、圆、二次函
8、数等知识综合运用,示例1 06年陕西中考25（本题满分12分） 王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60的正方形（ABCD）板子；另一块是上底为30，下底为120，高为60的直角梯形(ABGE)板子（如图），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，(这样)两块板子的重叠部分（即）为五边形ABCFE围成的区域（如图），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点. （1）求FC的长； （2）利用图求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离为多少时，矩形的面积最大？最大面积时多少？ （3）若想使裁出的矩形为正方形
9、，试求出面积最大的正方形的边长.,图形,1.确立主导思想，明确复课方向,（3）选准基点：培养学生数学探究能力，一定要从关注探索规律的试题开始，这种试题一直是中考数学命题的热点,示例2 （2008年陕西省）搭建如图的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图，图的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管,2.组织专题复习，突破重点题型,（1）动手操作问题关注以动手实践为核心，以实验、操作、制作为内容的综合题.,（1）动手操作问题关注以动手实践为核心，以实验、操作、制作为内容的综合题.,示例3 （2008年湖北省咸宁市） 如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线 实验与探究： 由
10、图观察易知A（0，2）关于直线l 的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明 B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标: 、 ； 归纳与发现： 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 （不必证明）； 运用与拓广： 已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标,示例3,2.组织专题复习，突破重点题型,（2）图表信息问题重视以观察、调查为主要内容，以考查统计图的理解和应用为主要目的的统计类试题,（2）图表信息问题,根据
11、上图信息，解答下列问题： （1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图； （2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？ （3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）,示例7 （2008年新课程卷第19题）下面图、图是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：12040记不清不知道知道图知道记不清不知道选项103050学生数/名图2040,2.组织专题复习，突破重点题型,（3）数学探究问题高度重视具有实际背景，又以几何图形为载体的探究性试题,（3）数学探究问题高度重视具有实际背景，又以几何图形为载体的探究性试题,示例8 08年陕西中考25
12、（本题满分12分） 某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站由供水站直接铺设管道到另外两处 如图，甲，乙两村坐落在夹角为的两条公路的段和段（村子和公路的宽均不计），点表示这所中学点在点的北偏西的3km处，点在点的正西方向，点在点的南偏西的km处 为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案： 方案一：供水站建在点处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值； 方案二：供水站建在乙村（线段某处），甲村要求管道建设到处，请你在图中，画出铺设到点和点处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值
13、； 方案三：供水站建在甲村（线段某处），请你在图中，画出铺设到乙村某处和点处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值 综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？MAECDBF乙村甲村东北图MAECDBF乙村甲村图(第25题图)OO,示例8,2.组织专题复习，突破重点题型,（4）研究性问题突破数学实验类试题，特别是动态几何问题，培养学生的数学探究能力，最大限度的提高学生的中考数学成绩.,（4）研究性问题在数学内容中寻找数学实验类试题,示例9 （2008浙江台州）善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中用数量关系描述图形性质和用图形
14、描述数量关系，往往会有新的发现小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径弦于），设，他用含的式子表示图中的弦的长度，通过比较运动的弦和与之垂直的直径的大小关系，发现了一个关于正数的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 ,示例9,（4）研究性问题从教材中寻找数学实验类试题,示例10 根据教材七年级上册“探索规律”一课内容，我们设计这样一个课题学习：“包装的样式与表面积有什么联系？怎样包装，才能使包装纸最省呢？” 假设现有6盒磁带，你认为怎样包装好，大约需要多少包装纸？每种包装方法与表面积有什么关系，哪种包装方法用的纸最少？,示例11 北师大版课标教材八年级下册第四章第四节“相
15、似多边形”中有这样一道题：一块长3m，宽1.5m的矩形黑板如图2所示 1.5 m 3m 镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边宽的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？,（4）研究性问题从教材中寻找数学实验类试题,（4）研究性问题关注各地市典型的动态几何问题,（4）研究性问题关注各地市典型的动态几何问题,（4）研究性问题关注各地市典型的动态几何问题,示例13（青岛）已知：如图，在RtABC中，C=900，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为t（s）（0t2），解答下列问题：
16、（1）当t为何值时，PQBC？（2）设AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtABC的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由,示例13,三、把握基本策略， 力争中考高分,策略一 知识系统化 策略二 方法大众化 策略三 题型模型化 策略四 答题规范化 策略五 思维策略化,巨申文 陕西省宝鸡市教研室 （宝鸡市西关电大院内） 邮编： 721001 电话： 09172818579（办） Em
