07全国数学中考试卷分析会-初中数学考法分析之我见-

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1、,初中数学内容之考法分析 （代数、统计与概率部分）,辽宁省基础教育教研培训中心 景敏,,内容提要,“考法”分析的逻辑起点 考法分析 一、数与代数 （一）数与式 1 自身结构特点 2 在中学数学中地位 3 试题特点和趋势 （二）方程与不等式 （三）函数 二、统计与概率,,“考法”分析的逻辑起点,“”考法“分析怎样考,考什么,理论依据： “标准”或“大纲”,为什么这样考,考试评价理论,,一、数与代数,主要内容和要求：实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴含的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展数感，体会数学与

2、现实生活的机密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。 事实上，在“数与代数”的学习中，帮助学生逐渐建立起数感和符号意识、运算以及模型等概念是很重要的。 数感主要是指关于数与数量的直观感觉，一方面能把现实生活中的数量抽象为数学中的数，另一方面又能利用抽象的数（结合适当的度量单位）理解或表述具体情景中的数量关系，有助于学生理解数的意义、估计数量和运算结果。,,符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号进行运算和推理具有一般性，是数学表达的重要形式。 运算是“数与代数”的重要内容，除了学会运算还应当知道运算是基于法则的、是有规律的 。 模型（在低

3、年段更多的是模式）也是“数与代数”学习的重要内容，要学会用符号表示数量关系和变化规律、求解并且给予解释，方程、方程组、不等式、函数等是其基本表达形式；还要学会从现实生活或者具体情景中抽象出数学问题，这是建立模型的出发点，也是培养学生学习兴趣、增强学生应用意识的良好途径。,,（一）数与式,1.自身的结构特点 从算术数到有理数，再到实数，数的这一扩展过程构成了“代数”知识的形成与展开的基础；而由 “用字母表示数”开始，使得变量进入了数学，再结合数的扩展，在算术式的基础上衍生出了整式、分式、根式等，形成了“代数式”这一重要的代数“支脉”。 这部分内容有如下的突出特点： （1）这部分的概念多、性质多、

4、运算法则也多； （2）这部分知识的很大一部分是数、式运算与式的变形，因此技能性强； （3）这部分知识的主要形成途经一是扩展，二是螺旋上升，因此转化思想和类比思维体现得多，运用得也多。,,（一）数与式,2.在初中数学中的地位 “数与式”在初中数学中的地位主要体现在它的基础性和广泛性上： (1)从知识与技能的角度来看，“数与式”不仅是方程、函数这些代数知识的基础，而且也是许多图形问题中有关数量表达与计算的基础； （ 2）从数学思想方法的角度来看，首先是“转化的思想”、“分类讨论的思想”、“数形结合的思想”在“数与式”这部分知识内容中有着多样而广泛的表现；其次，方程思想、函数思想其实都源于“数与式”

5、这部分内容中所渗透的“数感”和“符号感”,也即，对方程和函数意义的本质理解及运用是以对“数与式”的意义的理解与运用为基础的。,,3.试题特点（趋势） （1）单纯考查数与式的相关概念和运算技能（继承以往试题的特点） 这类题目多半考查学生对基本概念的记忆水平和运用计算规则的熟练程度。 例1 今年秋季，广西将有一百三十余万名义务教育阶段的贫困学生享受到国家免费教科书政策，预计免费教科书发放总量为1500万册，发放总量用科学记数法记为 万册（保留2个有效数字）,,例1. 化简 例2. 计算 57 的结果是： A 3 B 2 C 2 D3 例3. 5的倒数是（ ） A B - C -5 D +5,,（2

6、）信息呈现方式丰富多彩,充分利用图片、几何图形、二维表格、文字、符号等表述信息，简洁易懂。 创设一个简单的问题情境，知识应用自然合理。 例 如图2，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的高度为1.5cm，OA=48cm，OC=16cm，那么火焰的高度是 cm,,例 商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 ,,(3)依托这部分内容考查观察、分析、抽象、概括的能力,例观察下列等式： 则第n个等式可以表示为 ,,（二）方程与不等式,1自身结构特点 “方程与不等式”的有关知识，可以分为以下三个方面：第一，解方程（组）、解不等式（组），这

7、可以归为“技能”层面；第二，列方程（组）或列不等式（组），这可以归为“能力”层面；第三，将方程和不等式适时、灵活自如地应用于实际问题与数学问题之中，即上升到“方程思想”层面。从知识结构的角度看，这三个方面又是密切相关的。,,2在初中数学中的地位 就方程与不等式的解法来说，它是一种重要的数学技能；就方程与不等式的广泛作用来说，不管是与实际相关的问题，还是纯粹的数学问题，不管是代数方面的问题，还是几何图形方面的问题，乃至更为一般化的问题，只要是求未知量数值或范围的问题，一般都要借助于方程和不等式，所以他使出中最重要的基础知识之一,,3.试题特点（趋势）,（1）考查方程和不等式的求解技能 考法：直接

8、对形式化方程或不等式进行求解 例1 解分式方程： 例2解不等式：,,（2）在解决实际问题中考查方程或不等式的应用意识和能力 例3 根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ） 51元 35元 8元 7.5元,,例4 甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作甲队有一半时间每天维修公路千米，另一半时间每天维修公路千米乙队维修前1千米公路时，每天维修千米；维修后1千米公路时，每天维修千米 （1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含代数式表示）； （2）问甲、乙两队哪队先完成任务？,,例5将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 （1）要使这两个正方形的面积之和

9、等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ （2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由 利用方程还可以解决图形中的数量关系,,（三）函数,1自身的结构特点 函数是表示数量之间关系以及变化规律的数学模型其内容可归为下列三个方面： （1）函数关系的表示。从表示方式的角度看，有关系式法；图像法；列表法。从函数类别的角度看，主要有一次函数；二次函数；反比例函数。 （2）函数的性质 （3）函数的应用及函数思想的形成 这三个方面又有着紧密的联系，每个方面都是核心内容，都是考查的重点。但在实际问题或综合问题中，首先是函数思想指导下确定或选择运用

10、函数，然后建立函数，最后根据函数性质解决相应的问题。,,2在初中数学中的地位 函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想其地位和作用主要体现在如下两个方面： （1）它是所有与变化过程相关问题的最有效的数学刻画与表示，其本身的应用已极为广泛，因此才有“函数思想”之谓； （2）它是其它所有与数量关系相关问题的思想基础和知识基础，诸如众多的方程问题，不等式问题，几何图形中的几何量的关系问题，特别是与运动相关的几何图形问题，或隐或显地都以函数作为指引，作为依据，作为基础。可以说，函数是“代数”的灵魂。,,3.试题特点（趋势） 以函数为工具，探索几何图形的变化规律（数形结合的思想） （

11、1）如图，正方形中ABCD ，E，F，G，H分别为四条边上的点，并且AE=BF=CG=DH 求证：四边形为正方形 （2）如图，有一块边长为米的正方形钢板，被裁去长为 米、宽为 米的矩形两角，现要将剩余部分重新裁成一正方形，使其四个顶点在原钢板边缘上，且点在裁下的正方形一边上，问如何剪裁使得该正方形面积最大，最大面积是多少？,,利用函数工具，解决实际问题 例2 某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量（升）与接水时间（分）的函数图象如图1请结合图象，回答下列问题： （

12、1）根据图中信息，请你写出一个结论； （2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？ （3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟”你说可能吗？请说明理由,,需要进一步探索的问题,可否把对某些基础知识和技能的考查蕴含于对其他知识的考查之中（所考查的知识尽可能是所在子领域中的终极性目标）； 有理数运算（法则理解和运用熟练程度）； 对数学思想方法和能力的考查应依托于初中阶段所学重要知识或核心内容,,针对初中阶段所学知识进行考查 如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，A点恰好与数轴上A点重合，

13、则点对应的实数是 .,解题过程：周长公式是关键，是初中的主要内容吗？,,符号意识 如果把向西走3米记为米，那么向东走5米应记为 米,寻找基础知识、技能与能力的平衡（从知识立意向能力立意转换）,,统计与概率,主要内容有：收集、整理和描述数据的方法，包括简单抽样、记录调查数据、形图、直方图等；从数据中提取信息，包括平均数和加权平均数、中位数、众数、极差和方差。 简单事件及其发生的概率。,,,统计观念：从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识大统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。 在具体问题情境

14、中，能够自觉地想到运用统计思想和方法分析和解决问题。 统计观念的形成依赖于对统计知识的理解，这种理解是与具体问题紧密相关的。 统计活动过程： 收集数据：方法（抽样调查、全面调查）； 整理数据：划记法 描述数据：统计图（扇形、折线、条形、频率分布 直方图等）、统计表 分析数据：相关统计量（频数、频率、方差、平 均、众数、中位数、极差等） 推断决策,,一、试题特点（统计与概率部分）,（一）统计部分 注重对统计基础知识的考查 （1）相关统计概念理解 例1若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是135分，且甲同学成绩的方差s2甲1.05，乙同学成绩的方差s2乙0.41，则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是 （填“甲”或“乙”） 例2下列调查方式，合适的是（ ） 要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式 要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式 要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式 要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度，采用抽查方式,,（2）对统计图表的理解（在理解图表基础上，进行不同图或表之间转换） 例3 小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2,