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1、1 重庆綦江长寿巴南三校联盟重庆綦江长寿巴南三校联盟 20182018 届九年级数学上学期第三次联考试题届九年级数学上学期第三次联考试题 （考试时间：120 分钟 总分：150 分） 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的。 1. 抛物线 4) 3( 2 xy 顶点坐标是（ ） A. (3，4) B. (3，4) C. (3，4) D. (2，4) 2下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3. 一元二次方程 066 2 xx 配方后化为（ ） A.
2、3)3( 2 x B. 15)3( 2 x C. 15)3( 2 x D. 3)3( 2 x 4. 如图，ABC 是O 的内接三角形，AC 是O 的直径，C=50，ABC 的平分线 BD 交O 于点 D，则 BAD 的度数是( ) A45 B85 C90 D95 5. 若关于 x 的方程 02) 1(2) 1( 2 kxkxk 有两个实数根，则 k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个布袋里装有 6 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球，4 个白球。从布袋里任意摸出 1 个球，则摸出 的球是白球的概率为 ( ) A 2 1 B 5 1 C 3 1 D 3 2
3、 7. 已知抛物线 )0( 2 aaxy 过 A ),2( 1 y 、B ),1( 2 y 两点，则下列关系式一定正确的是（ ） A. 21 0yy B. 12 0yy C. 0 21 yy D. 0 12 yy 8. 如图，小明用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出 的图案是（ ） A. B. C. D. 第 4 题图 2 第 12 题图第 10 题图 2 3 1-1 O y x 9. 某校进行体操队列训练，原有 8 行 10 列，后增加 40 人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加 了多少行或多少列吗？设增加了 x 行或列，则列方程得（ ）
4、A. (8x) (10x)=81040 B. (8x)(10x)=810+40 C. (8+x)(10+x)=81040 D. (8+x)(10+x)=810+40 10. 如图是二次函数 )0( 2 acbxaxy 的部分图象，则不等式 0 2 cbxax 的解集是（ ） A. -1x5 B. x5 C. x-1 且 x5 D. x-1 或 x5 11. 在同一坐标系中一次函数 y=ax-b 和二次函数 bxaxy 2 的图象可能为（ ） A. B. C. D. 12. 已知cbxaxy 2 的图象如图所示，其对称轴为直线 x=-1，与x轴的一个交点为（1，0） ，与y轴 的交点在（0，2）
5、与（0，3）之间（不包含端点） ，则下列结论正确的是（ ） A2a+b=0 B 3a+2c0 C a+5b+2c0 D 3 2 1a 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每个小题的答案直接填在答题卡（卷）中对 应的标线上。 13. 一元二次方程 02 2 xx 的解为_ 14. 如图，AB 是O 的弦，半径为 OA=2，AOB=120，则弦 AB 的长为_ 15. “2016 重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A、 “全程马拉松” 、 B、 “半程马拉松” 、C、 “迷你马拉松”.小 明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，
6、则小明和小 刚被分配到不同项目组的概率是_ 16. 在等腰ABC 中，C=90，BC=4cm，如果以 AC 的中点 O 为旋转中心，将ABC 旋转 180，点 B 落在 B处，则 BB的长度为_ 17. 已知二次函数 ) 0 ( 2 1 acbxaxy 与一次函数 )0( 2 kmkxy 的图象相交于点A（2，4） ， B（8，2） （如图所示） ，则能使 21 yy 成立的 x 的取值范围是_ 3 第 18 题 图 第 17 题 图 第 14 题 图 18. 二次函数的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为 60 度、120 度的菱形（其中两个顶点 在抛物线上另两个顶点在 y 轴上，相邻的
7、菱形在 y 轴上有一个公共点） ，则第 2017 个菱形的周长 =_ 三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。 19. 解方程： （1） 016 2 x （2） xx24 2 20. 已知：ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3） ，B（3，4） ，C（2，2） （正方形网格中， 每个小正方形的边长是 1 个单位长度） （1）画出ABC 向下平移 4 个单位，再向左平移 2 个 位得到的A1B1C1，并直接写出 C1点的坐标 ； （2）作出ABC 绕点 A 顺时针方
8、向旋转 90后得到的 A2B2C2，并直接写出点 C 旋转到 C2的路线的长度 。 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。 21. 图 1 是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数-1，-2，-3，甲转动一次 转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为 A(如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指 针指向某一扇形为止). 图 2 是背面完全一样、牌面数字分别是 2，3，4，5 的四张扑克牌，把四张扑克 牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌的
9、牌面数字记为 B (1)用树状图或列表法求 A+B=0 的概率； (2)甲乙两人玩游戏，规定：当 A+B 是正数时，甲胜；否则，乙胜. 你认为这个游戏规则对甲乙双方公 平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平. 第 14 题图 4 22. 綦江“万达” 购物广场开业期间，某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元市 场调查发现，这种双肩包每天的销售量 （单位：个）与销售单价 x（单位：元）有如下关系： 60xy （30x60） 设这种双肩包每天的销售利润为 w 元 （1）直接写出 w 与 x 之间的函数解析式； （2）求这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售
10、利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 48 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元 的销售利润，销售单价应定为多少元？ 23. 如图，在ABC 中，C=90，点 O 在 AC 上，以 OA 为半径的O 交 AB 于点 D，BD 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 DE （1）判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AC=6，BC=8，OA=2，求线段 DE 的长 24. 阅读材料： 材料 1若一元二次方程 )0( 2 acbxaxy 的两根为 2,1 , xx ，则， a b xx 2, 1 , a c
11、xx 2,1 材料 2已知实数 m、n 满足，且，求的值 解：由是方程的两个不相等的实数根，根据材料 1 得， 根据上述材料解决下面问题： （1）一元二次方程的两根为，则； （2）已知实数满足，且，求的值； （3）已知实数满足、，且，求的值 五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。 25. 请阅读下列材料： 问题：如图 1，在等边三角形 ABC 内有一点 P，且 PA=2，PB=，PC=1、求BPC 度数的大小和等边三 角形 ABC 的边长 5 李明同学的思路是：将BPC 绕点
12、B 逆时针旋转 60，画出旋转后的图形（如图 2） ，连接 PP，可得 PP B 是等边三角形，而PPA 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证） ，从而得到 BPC=APB=_ _；，进而求出等边ABC 的边长为_ _； 问题得到解决 请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图 3，在正方形 ABCD 内有一点 P，且 PA= 5，BP= 2，PC=1求BPC 度数的大小和正方形 ABCD 的边长 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 cbxxy 2 过 A，B，C 三点，点 A 的坐标是（3，0） ，点 C 的坐标是（0，3） ，动点 P 在抛物线上 （1）b= ，c= ，点
13、 B 的坐标为 （直接填写结果） （2）是否存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标； 若不存在，说明理由； （3）过动点 P 作 PE 垂直 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线垂足为 F，连接 EF，当线段 EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标 6 xx24 2 42 2 xx 分25) 1( 2 x 分4.15, 15 21 xx 初三联考数学参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分） 1-5 BCCBC 6-10 DCADA 11-12 BD 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 13
14、、 0 或 2 14、32 15、 3 2 16、52 17、82xx或 18、8068 三、解答题（每题 7 分，共 14 分） 19、解方程 解：（1） （2） 20、作图： (1)如图 1（2 分） ,C1(0,2)3 分 (2)如图 2, 6 分 C 旋转到 C2 的路线长度是 2 5 7 分 四、解答题（每题 10 分，共 40 分） 21（10 分） 解：(1) 3 分 016 2 x 分116 2 x 分，3.4 . 4 21 xx 7 一共有 12 种情况，符合A+B=0 的有 2 种情况， A+B=0 的概率为 6 1 12 2 .5 分 (2)A+B是正数的情况有 9 种，
15、 甲胜的概率为： 4 3 12 9 ，6 分 乙胜的概率为： 4 1 12 3 7 分 这个游戏规则对甲乙双方不公平8 分 游戏可以改为：甲乙两人玩游戏，规定： 当A+B1 时，甲胜；否则乙胜.10 分（其它说法酌情给分） 22. 解：（1） 所以 w 与 x 的函数关系式为：（30x60）.3 分 （2）. 10，当 x=45 时，w 有最大值w 最大值为 225.6 分 答：销售单价定为 45 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 225 元 （3）当 w=200 时，可得方程 解得 x1=40，x2=50.8 分 5042，x2=50 不符合题意，应舍去.9 分 答：每天想要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为 40 元.10 分 23.解： (1) 直线 DE 与O
