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1、1 小题标准练小题标准练( (四四) ) (40(40 分钟分钟 8080 分分) ) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的) 1.已知全集 U=R,A=y|y=2x+1,B=x|ln x1,所以UA=x|x1,又因为 B=x|0f(x2)D.不能确定 【解析】选 C.由 f(1+x)=f(1-x)知,函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称.又 f(x)在(-,1上单调递增,所 以 f(x)在1,+)上单调递减.设点 A(x1,0),B(x2,0),因为 x1f(x2). 2 5.在ABC 中,内角 A,B
2、,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a=2,A=,ABC 的面积为 2,则 b+c=( ) 3 3 A.4B.6C.8D.10 【解析】选 B.由 S=bcsin A=2得 bc=8.由 b2+c2-2bccos A=a2得 b2+c2-bc=12,即(b+c)2-3bc=12,所以 1 23 b+c=6. 6.执行如图所给的程序框图,则运行后输出的结果是( ) A.3B.-3 C.-2D.2 【解析】选 B.开始条件:s=0,i=1(i6), i=1,i 是奇数,可得 s=0+1=1; i=2,i 是偶数,可得 s=1-2=-1; i=3,可得 s=-1+3=2;i=4,s=2-4=-2
3、; i=5,s=-2+5=3;i=6,s=3-6=-3, i=7,输出 s=-3. 7.已知 A,B 是球 O 的球面上两点,AOB=90,C 为该球面上的动点,若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36 ,则 球 O 的表面积为( ) A.36B.64C.144D.256 【解析】选 C.如图,要使三棱锥 O-ABC 即 C-OAB 的体积最大,当且仅当点 C 到平面 OAB 的距离,即三棱锥 C-OAB 底面 OAB 上的高最大,其最大值为球 O 的半径 R,则 VO-ABC 最大为SOABR=R2R=R3=36,所以 R=6,得 S球 1 2 1 3 1 2 O=4R2=462=144.
4、 3 8.已知点 A(1,0),直线l:y=2x-4,点 R 是直线l上的一点,若=,则点 P 的轨迹方程为 ( ) A.y=-2xB.y=2x C.y=2x-8D.y=2x+4 【解析】选 B.设 P(x,y),R(x1,y1),由=知,点 A 是线段 RP 的中点,所以即 + 1 2 = 1, + 1 2 = 0, ? 因为点 R(x1,y1)在直线 y=2x-4 上, 所以 y1=2x1-4,所以-y=2(2-x)-4,即 y=2x. 9.已知直线(m+2)x+(m+1)y+1=0 上存在点(x,y)满足则实数 m 的取值范围是( ) + - 3 0, - 2 - 3 0, 1, ? A
5、.B. - 1,1 2 C.D. 【解析】选 D.该题目标函数对应的直线表示过定点 A(-1,1)的直线束.约束条 件对应的平面区域是以点 B(1,2), C(1,-1),D(3,0)为顶点的三角形区域,如图 (阴影部分,含边界)所示,当直线经过该区域时,kAB=,kAC=-1,易知在题设条件 下 m+10,即直线(m+2)x+(m+1)y+1=0 的斜率-kAC,kAB,故 m + 2 + 1 . 10.已知定义在 R 上的偶函数 f(x),其导函数为 f(x),当 x0 时,恒有f(x)+f(-x)0,若 g(x)=x2f(x), 则不等式 g(x)|1-2x|,即 x2(1-2x)2,解
6、得 x. 11.下列命题中是真命题的为( ) A.“存在 x0R,+sin x0+BC2”是“ABC 为锐角三角形”的充分不必要条件 C.任意 xN,3x1 D.存在 x0,sin x0+cos x0=tan x0 【解析】选 D.“存在 x0R,+sin x0+BC2,所以由余弦定理得 cos A=0,因为 00,即 AB2+AC2BC2. 2 所以“AB2+AC2BC2”是“ABC 为锐角三角形”的必要不充分条件,即 B 为假命题. 当 x=0 时,30=1,即 C 为假命题. 因为 sin x+cos x= 2( 2 2 + 2 2 ) sin,所以命题转化为存在 x0, 2 ( + 4
7、) sin=tan x0,在同一直角坐标系中分别作出 y=sin与 y=tan x 在上的 22 ( + 4) ( 0, 2) 图象(图略),观察可知,两个函数的图象在存在交点,即x0,sin=tan x0, 2 即 D 为真命题. 5 12.方程 x2+x-1=0 的解可视为函数 y=x+的图象与函数 y=的图象交点的横坐标,若 x4+ax-4=0 的各 22 个实根 x1,x2,xk(k4)所对应的点(i=1,2,k)均在直线 y=x 的同侧,则实数 a 的取值范围是 ( ) A.R B. C.(-6,6) D.(-,-6)(6,+) 【解析】选 D.方程的根显然 x0,x4+ax-4=0
8、 等价于 x3+a=,原方程的实根是曲线 y=x3+a 与曲线 y=的交 点的横坐标;而曲线 y=x3+a 是由曲线 y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的.若交点(i=1,2,k)均 在直线 y=x 的同侧,因直线 y=x 与 y=交点为:(-2,-2),(2,2);所以结合图象(图略)可得: 或a(-,-6)(6,+). 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 13.已知ABC 的边 BC 的垂直平分线交 BC 于 O,交 AC 于 P,若|=1,|=2,则的值为 _. 【解析】如图可知=(+)所以=+=(+)+;=-,且 1 2 1
9、 2 =0. 所以=(+)(-) 1 2 =(-)=. 1 2 22 3 2 答案: 3 2 14.设等比数列an的首项 a1=1,且 4a1,2a2,a3成等差数列,则数列an的前 n 项和 Sn=_. 6 【解析】由 4a1,2a2,a3成等差数列得 4a2=4a1+a3,即 4q=4+q2,解得 q=2,Sn=1=2n-1. 1 - 2 1 - 2 答案:2n-1 15.已知函数 y=f(x)是周期为 2 的奇函数,当 x2,3)时,f(x)=log2(x-1),给出以下结论: 函数 y=f(x)的图象关于点(k,0)(kZ)对称; 函数 y=|f(x)|是以 2 为周期的周期函数; 当
10、 x(-1,0)时,f(x)=-log2(1-x); 函数 y=f(|x|)在(k,k+1)(kZ)上单调递增. 其中,正确结论的序号是_. 【解析】因为 f(x)是周期为 2 的奇函数,奇函数的图象关于 原点(0,0)对称,故函数 y=f(x) 的图象也关于点(2,0)对称,先作出函数 f(x)在 (1,3)上的图象,左右平移即得到 f(x)的草图如图所示, 由图象可知 f(x)关于点(k,0)(kZ)对称,故正确; 由 y=f(x)的图象可知 y=|f(x)|的周期为 2,故正确;当 x(-1,0)时,22-x3,f(2-x)=log2(1-x)=-f(x),即 f(x)=-log2(1-
11、x),故正确; y=f(|x|)在(-1,0)上为减函数, 故错误,故正确结论为. 答案: 16.已知函数 f(x)=x3+2bx2+cx+1 有两个极值点 x1,x2,且 x1-2,-1,x21,2,则 f(-1)的取值范围是 _. 【解析】f(x)=3x2+4bx+c,依题意知,方程 f(x)=0 有两个根 x1,x2,且 x1-2,-1,x21,2等价于 f(-2)0,f(-1)0, f(1)0,f(2)0.由此得 b,c 满足的约束条件为 满足这些条件的点(b,c)的区域为图中阴影部分. 12 - 8 + 0, 3 - 4 + 0, 3 + 4 + 0, 12 + 8 + 0, ? 7 由题设知 f(-1)=2b-c,由 z=2b-c,将其转化为直线 c=2b-z,当直线 z=2b-c 经过点 A(0,-3)时,z 最小,其最小 值 zmin=3 ;当直线 z=2b-c 经过点 B(0,-12)时,z 最大,其最大值 zmax=12. 答案:3,12
