《2019年高考数学课时27抛物线单元滚动精准测试卷文（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学课时27抛物线单元滚动精准测试卷文（含答案）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时课时 2727 抛物线抛物线 模拟训练（分值：模拟训练（分值：6060 分分 建议用时：建议用时：3030 分钟）分钟） 1已知抛物线的顶点在 原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，2)到焦点的距离为 4，则m的值 为( ) A4 B2 C4 或4 D12 或2 【答案】C 2设F为抛物线y24x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若0，则等于( ) A9 B6 C4 D3 【答案】B 【解析】设A、B、C三点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，F(1,0) 0，x1x2x33. 又由抛物线定义知x11x21x316，故选 B. 3过点(0,1)作直线，使它与
2、抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 【答案】C 【解析】结合图形分析可知，满足题意的直线共有 3 条：直线x0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以 及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x0) 4已知直线l1：4x3y60 和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距 离之和的最小值是( ) A2 B3 C. D. 11 5 37 16 【答案】A 【解析】如图所示，动点P到l2：x1 的距离可转化为P到F的距离，由图可知，距离和的最小值 即F到直线l1的距离d2，故选 A. |46| 3242 【规律总结】重视
3、定义在解题中的应用,灵活地进行 抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价 转化.“看到准线想焦点,看到焦点想准线” ，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径. 5 5设斜率为 2 的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点) 的面积为 4，则抛物线的方程为( ) Ay24x By28x 2 Cy24x Dy28x 【答案】B 【解析】由题可知抛物线焦点坐标为( ，0)，于是过焦点且斜率为 2 的直线的方程为y2(x )，令 a 4 a 4 x0，可得A点坐标为(0， )，所以SOAF 4，a8. a 2 1 2 |a| 4 |a| 2 6 6已知抛物线
4、y24x上两个动点B、C和点A(1,2)，且BAC90，则动直线BC必过定点( ) A(2,5) B(2,5) C(5，2) D(5,2) 【答案】C 7已知抛物线型拱的顶点距离水面 2 米时，测量水面宽为 8 米，当水面上升 米后，水面的宽度是 1 2 _ 【答案】4米 3 【解析】设抛物线方程为x22py，将(4，2)代入方程得 162p(2)，解得 2p8， 故方程为x28y，水面上升 米，则y ，代入方程，得x2812，x2.故水面宽 1 2 3 23 4米 3 8 8已知抛物线y24x的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点若椭圆C： x2 a2 1(ab0)的右焦点
5、与点F重合，右顶点与A、B构成等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为 y2 b2 _ 【答案】 1 3 【解析】由y24x得，抛物线的焦点为F(1,0)，过点F且垂直于x轴的直线与该抛物线的交点坐标分 别为：A(1,2)，B(1，2)，又椭圆C右焦点的坐标为(1,0)，椭圆右顶点与A，B构成等腰直角三角形，所 以椭圆的右顶点坐标为(3,0)，即a3，所以e . c a 1 3 9.已知抛物线C：y22px(p0)过点A(1，2) (1)求抛物线C的方程，并求其准线方程； (2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距 离等于？若存在，求出直线l的
6、方程；若不存在，说明理由 5 5 【解析】(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2.故所求的抛物线C的方程为 y24x，其准线方程为x1. 1010在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的A、B两点 3 (1)如果直线l过抛物线的焦点，求OA OB 的值； (2)如果OA OB 4，证明直线l必过一定点，并求出该定点 【解析】(1)由题意：抛物线焦点为(1,0)， 设l：xty1，代入抛物线y24x， 消去x得y24ty40， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1y24t，y1y24， OA OB x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y
7、2 t2y1y2t(y1y2)1y1y2 新题训练新题训练 （分值：（分值：1010 分分 建议用时：建议用时：1010 分钟）分钟） 11 （5 5 分）分）点P到A(1,0)和直线x1 的距离相等，且点P到直线l：yx的距离等于，则这样 2 2 的点P的个数为_ 【答案】3 【解析】由抛物线定义，知点P的轨迹为抛物线，其方程为y24x，设点P的坐标为，由点到直 线的距离公式，知，即y4y040，易知y0有三个解，故点P个数有三个 | y2 0 4 y0| 2 2 22 0 12 （5 5 分）分）已知点M是抛物线y24x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x4)2(y1)21 上，则|MA|MF|的最小值为_ 【答案】4 【解析】依题意得|MA|MF|(|MC|1)|MF|(|MC|MF|)1，由抛物线的定义知|MF|等于点M 到抛物线的准线x1 的距离，结合图形不难得知，|MC|MF|的最小值等于圆心C(4,1)到抛物线的准线 x1 的距离，即为 5，因此所求的最小值为 4.
