固体物理幻灯片

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1、主要参考书,黄昆，韩汝琦.固体物理,高教出版社. Charles Kittel. Introduction to solid state physics. (中文版第8版, 或直接看英文原版） 方俊鑫，陆栋. 固体物理学（上）, 上海科学技术出版社. 阎守胜.固体物理基础, 北京大学出版社.,一、固体物理学的研究对象,绪 论,固体的结构及其组成粒子（原子、离子、分子、电子等）之间相互作用与运动规律，以阐明其性能和用途。 固体物理是固体材料和器件的基础学科，是新材料、新器件的生长点。,固体是由大量的原子（或离子）组成，1023个原子/cm3。 固体结构就是指这些原子的排列方式。,固体的分类,晶

2、体: 规则结构，分子或原子按一定的周期性排列。 长程有序性，有固体的熔点。E.g. 水晶 岩盐,非晶体：非规则结构，分子或原子排列没有一定的周期性。 短程有序性，没有固定的熔点。 玻璃 橡胶,准晶体: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性,没有缺陷和杂质的晶体叫做理想晶体。缺陷: 缺陷是指微量的不规则性。,规则网络,无规网络,晶体,非晶体,准 晶,Al65Co25Cu10合金,二、固体物理学的发展历史,魏德曼-弗兰兹定律表征金属导电率和导热率之间的关系。为金属电子论打下了基础。,十九世纪中叶，布拉伐（Bravais）提出空间点阵学说，提供了经验规律。,20世纪初，在

3、X射线衍射实验和量子力学理论的基础上，建立了固体的电子态理论和晶格动力学。,成果：半导体 纳米材料 超导体,二、学科领域,固体物理研究固体材料中那些最基本的、有普遍意义的问题。形成许多分支学科。,固体物理,晶格理论,电子理论,输运理论,固体物理分论:,晶格动力学,晶格热力学,实际晶格理论,金属中的自由电子气,功函数、接触电势等,：电子与晶格的相互作用,半导体、磁学、超导、非线性光学,本课程学习内容,1、描述晶体周期性的基本方法，典型的晶格结构。,2、固体的结合力（四种）,3、晶格动力学,4、晶体中电子运动规律（能带理论，自由电子气）,5、介绍一些典型固体材料的性质,第一章 晶体结构,晶体的宏观

4、性质 周期性从原子排列的角度来讲 (均一性从宏观理化性质的角度来讲） ； 宏观对称性； 各向异性和解理性。例如，云母的解理性； 有固定的熔点。,几种常见的晶体结构,1. 元素晶体,一维,二维,二维密排堆积,二维正方堆积,11 一些晶格的实例,a. 较松散的堆积,体心立方（body-centered cubic, bcc） 堆积,简单立方（simple cubic, sc）堆积,典型晶体：Li、Na、K、-Fe ,三维,配位数：一个原子周围最近邻原子的数目。,对于体心立方（bcc）配位数为 8 。,面心立方（face-centered cubic, fcc）堆积 排列方式： ABCABC (立方

5、密堆积),典型晶体： Cu、Ag 、Au、Ca、Sr、Al、,b. 密堆积：,fcc的配位数为12；,典型晶体：Be、Mg、Zn、Cd、Ti ,密排六方（ hexagonal close-packed, hcp ）堆积 排列方式： ABABAB (六方密堆积),hcp的配位数为12；,典型晶体：金刚石、Si、Ge ,c. 金刚石结构：,金刚石的配位数为 4；,金刚石结构,2. 简单化合物晶体,NaCl结构,典型晶体：NaCl、LiF、KBr ,CsCl结构,典型晶体：CsCl、CsBr、CsI ,闪锌矿结构,许多重要的半导体化合物都是闪锌矿结构。典型晶体：ZnS、CdS、GaAs、-SiC ,

6、在晶胞顶角和面心处的原子与体内原子分别属于不同的元素。,1.2 晶格的周期性,一、晶格与布拉伐格子,晶格：晶体中原子（或离子）排列的具体形式。,2. 布拉伐格子(空间点阵）,布拉伐格子：一种数学上的抽象，是点在空间中周期性的规则排列。,基元：每一个格点所代表的物理实体。,格点：空间点阵中周期排列的几何点。所有点在化学、物理和几 何环境上完全相同。,布拉伐格子一共有14 种。,sc,bcc,fcc,立方晶系的布拉伐格子,实际晶格 = 布拉伐格子 + 基元,若格点上的基元只包含一个原子，那么晶格为简单晶格。,若格点上的基元包含两个或两个以上的原子（或离子），那么晶格为复式晶格。,晶格中所有原子在化

7、学、物理和几何环境上都是完全等同的。,简单晶格必须由同种原子组成；反之，由同种原子组成的晶格却不一定是简单晶格。如金刚石和hcp晶格都是复式晶格。,SC + 双原子基元,fcc + 双原子基元,复式晶格,由同种原子构成的金刚石晶格也是复式晶格。,hcp也是复式晶格。,复式晶格包含多个等价原子，不同等价原子的简单晶格相同。复式晶格是由等价原子的简单晶格嵌套而成。,在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周期为边长形成的平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成晶体，这个平行六面体即为原胞，代表原胞三个边的矢量称为原胞的基本平移矢量，简称

8、基矢。,二、基矢和原胞,0,特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构的周期性。,构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。,(1)固体物理学原胞(简称原胞),1.原胞的分类,基矢：固体物理学原胞基矢通常用 表示。,体积为：,原胞内任一点的位矢表示为：,在任意两个原胞的相对应点上，晶体的物理性质相同。,(2)结晶学原胞（简称单胞）,构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。,晶胞,除了周期性外，每种晶体还有自己特殊的对称性。

9、为了同时反映晶格的对称性，往往会取最小重复单元的一倍或几倍的晶格单位作为原胞。结晶学中常用这种方法选取原胞，故称为结晶学原胞，简称晶胞（也称为单胞）。,例：二维三角晶格,基矢：结晶学原胞的基矢一般用 表示。,特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。,体积为：,(3)维格纳-塞茨原胞,构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即为W-S原胞。,特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含1个格点。其体积与固体物理学原胞体积相同。,Wigner-Seitz原

10、胞（对称原胞）,引入Wigner-Seitz原胞的原因,优点： （1） Wigner-Seitz原胞本身保持了布拉伐格子的对称性； （2）该取法今后要用到。 缺点： （1） Wigner-Seitz原胞的体积等计算不方便； （2）平移对称性反而不直观。,(1)一维原子链,2.几种晶格的实例,一维单原子链,一维双原子链,(2)二维,固体物理学原胞,维格纳-塞茨单胞,(3)三维,立方晶系,布拉伐原胞的体积:,设晶格常量(布拉伐原胞棱边的长度)为a,取 为坐标轴的单位矢量,即立方体边长为a,(a)简立方,每个布拉伐原胞包含1个格点。,固体物理学原胞的体积,布拉伐晶格(简单格),平均每个布拉伐原胞包含

11、4个格点。,(b)面心立方,固体物理学原胞的体积,(c)体心立方,平均每个布拉维原胞包含2个格点。,固体物理学原胞的体积,(a)金刚石结构,金刚石结构属面心立方，每个结晶学原胞包含4个格点。,金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/4的长度套构而成,其布拉伐晶格为面心立方。,金刚石结构每个固体物理学原胞包含1个格点,基元由两个碳原子组成,位于（000）和 处。,(b)氯化钠结构,氯化钠结构由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/2的长度套构而成。,Cl-和Na+分别组成面心立方子晶格。,其布拉维晶格为面心立方。,氯化钠结构属面心立方。,每个固体物理学原胞包含1个格点，每个结晶学原胞包含

12、4个格点。,氯化钠的固体物理学原胞选取方法与面心立方简单格子的选取方法相同。,基元由一个Cl-和一个Na+组成。,(c)氯化铯结构,氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的长度套构而成。 Cl-和Cs+分别组成简立方格子，其布拉维晶格为简立方，氯化铯结构属简立方。,每个固体物理学原胞包含1个格点，每个结晶学原胞包含1个格点。基元由一个Cl-和一个Cs+组成。,基元中的原子数目可以是一个，也可以是多个。基元中第j个原子的中心位置相对于一个格点，可以表示为：,堆积系数 ,晶 胞 体 积,晶胞中原子所占的体积,fcc结构,每个晶胞有 81/8+61/2=4个原子,1.3 晶向、晶面和它们

13、的标志,1.3.1 晶向及晶向指数,1.晶向,通过晶格中任意两个格点连一条直线称为晶列，晶列的取向称为晶向，描写晶向的一组数称为晶向指数(或晶列指数)。,过一格点可以有无数晶列。,(3)晶列族中的每一晶列上， 格点分布都是相同的；,(4)在同一平面内，相邻晶列间的距离相等。,(1)平行晶列组成晶列族，晶列族包含所有的格点；,(2)晶列上格点分布是周期性的；,晶列的特点,2.晶向指数,如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为, 晶列上格点的周期= ?,为固体物理学原胞基矢,如遇到负数，将该数的上面加一横线。,其中 为整数，将 化为互质的整数 ， 记为 ， 即为该晶列的晶列指数。,(2)以布拉

14、维原胞基矢表示,如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为,其中 为有理数,将 化为互质的整数 m,n,p, 记为mnp，mnp即为该晶列的晶列指数.,例1：如图在立方体中， D是BC的中点，求BE,AD的晶列指数。,解：,晶列BE的晶列指数为：,011,AD的晶列指数为:,求AD的晶列指数。,注意:,(1)晶列指数一定是一组互质的整数； (2)晶列指数用方括号表示 ； (3)遇到负数在该数上方加一横线。,(4)等效晶向。,在立方体中有，沿立方边的晶列一共有6个不同的晶向，由于晶格的对称性，这6个晶向并没有什么区别，晶体在这些方向上的性质是完全相同的，统称这些方向为等效晶向，写成。,1.3.

15、2 晶面及密勒指数,在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称为晶面，描写晶面方位的一组数称为晶面指数。,1.晶面,(1)平行的晶面组成晶面族，晶面族包含所有格点；,(3)同一晶面族中的每一晶面上，格点分布(情况)相同；,(4)同一晶面族中相邻晶面间距相等。,(2)晶面上格点分布具有周期性；,2.晶面指数,晶面方位,晶面的法线方向(法线方向与三个坐标轴夹角),晶面在三个坐标轴上的截距,(1)以固体物理学原胞基矢表示,如图取一格点为顶点，原胞的三个基矢 为坐标系的三个轴，设某一晶面与三个坐标轴分别交于A1,A2,A3,设晶面的法线ON交晶面A1A2A3于N，ON长度为d，d为该晶面族相邻晶面间的距离，为整数，该晶面法线方向的单位矢量用 表示，则晶面A1A2A3的方程为：,取 为天然长度单位，则得：,晶面的法线方向与三个坐标轴(基矢)的夹角的余弦之比，等于晶面在三个轴上的截距的倒数之比。,可以证明：r,s,t必是一组有理数-阿羽依的有理数定理。,(2)同一晶面族中的晶面平行且相邻晶面间距相等,故在原点与基矢的末端间一定只有整数个晶面。,(1)所有格点都包容在一族晶面上；因此给定晶面族中必有一个晶面通过坐标系的原点；在基矢 末端上的格点