建筑力学基本知识及结构计算简图授课幻灯片

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1、1,主 编：吴承霞 刘卫红,单元3 建筑力学基本知识及结构计算简图,2,3.1 静力学的基本知识,单元3 建筑力学基本知识及结构计算简图,目 录,3.2 结构的计算简图,本章小结,3,单元3 建筑力学基本知识及结构计算简图,,4,3.1 静力学的基本知识,3.1 静力学的基本知识,5,3.1.1.1 静力学的概念 一般情况下，一个物体总是同时受到许多力的作用。例如建筑物的楼板除承受自重外，还承受着人、设备或家具等重量作用。通常将作用在物体上的一群力称为力系。 物体在力系的作用下，相对于地球处于静止状态或保持匀速直线运动的状态，就称该物体处于平衡状态。例如，房屋、桥梁等建筑物，以及匀速提升的电梯

2、都处于平衡状态。 静力学（Statics）就是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。静力学是力学的一个分支。静力学的基本物理量有三个：力、力偶、力矩。,3.1.1 静力学简介,3.1 静力学的基本知识,6,3.1.1.2 静力学的研究内容 静力学主要研究两个基本问题： （1） 力系的简化，就是将作用在物体上的复杂力系简化成与原力系作用效果相同的简单力系。 （2） 力系的平衡条件，就是研究物体处于平衡状态时作用在它上面的力系必须满足哪些条件。 除此之外，静力学还研究物体受力分析的基本方法。,3.1 静力学的基本知识,7,3.1.2.1 力的概念 力是物体间的相互作用，这种相互作用会引起物体运动状态

3、的改变（外效应），或者会使物体发生变形（内效应）。静力学研究的是物体的外效应。 物体间的相互作用可分为两类：一类是物体间直接接触的相互作用；另一类是场和物体间的相互作用。相互作用力的来源和物理本质不同，但它们产生的效应是相同的。,3.1.2 力与刚体,3.1 静力学的基本知识,8,从实践可知，力对物体的作用效应取决于力的三个要素： （1） 力的大小 力的大小是指物体间相互作用的强弱程度，在国际单位制中采用牛顿（N）和千牛顿（kN）作为力的度量单位。 （2） 力的方向 力的作用方向不同，对物体产生的效应也不同，如图3.1（a）的小球在推力F的作用下，会产生由左向右的运动；而当小球在同一位置受到图

4、3.1（b）所示同样大小的拉力作用时，则运动方向刚好相反。,3.1 静力学的基本知识,9,图3.1 力的方向对物体运动方向的影响,图3.2 力对物体的效应与力的作用点的关系,3.1 静力学的基本知识,10,（3） 力的作用点 力的作用点是指力对物体的作用位置。实际上当两个物体相互作用时，其接触部位总是具有一定的面积，当接触面积与物体相比很小时，可近似看成是一个点，这个点称为力的作用点。力对物体的作用效应还与力的作用点有关。如图3.2（a）所示，将木箱子放在桌面上，如果力的作用点较低，木箱子将向前移动；如果同样大小和方向的力的作用点作用位置较高，木箱子将翻倒(图3.2(b)。,3.1 静力学的基

5、本知识,11,力对物体的作用效果由力的三个要素决定，因此力为矢量，通常用一段带有箭头的线段来表示。力的大小由线段的长度（按选定的比例）来表示；力的方向由线段的方位和箭头的指向来表示；力的作用点由线段的起点或终点来确定。本书中用黑体字母表示矢量，如F、P，用普通字母表示矢量的大小，如F、P。 力可以分为外力和内力，外力是指其他物体对所研究物体的作用力；内力是指物体系内各物体间相互作用的力。外力和内力的区分并不是绝对的，因研究对象的不同而不同。如果把放在桌子上的书与桌子同时看做研究对象，那么书与桌子间的作用就是内力，如果单独研究桌子，那么书对桌子的压力就是外力。,3.1 静力学的基本知识,12,3

6、.1.2.2 刚体 刚体是指在任何外力作用下其几何形状的改变可以忽略的物体。 在很多情况下，固体在受力和运动过程中变形很小，基本上保持原来的大小和形状不变。对此，人们提出了刚体这一理想模型。刚体的特点是：在运动过程中，刚体的所有质元之间的距离始终保持不变。而且，作用在刚体各个部分之间的内力，在刚体的整体运动中不起作用。,3.1 静力学的基本知识,13,力系：同时作用在一个物体上的一群力称为力系。 等效力系：两个力系对同一个物体分别作用后，其作用效果相同，则这两个力系互称为等效力系。如果一个力与一个力系等效，这个力就称为该力系的合力，该力系中的其他各力称为这个合力的分力。 平衡力系：如果物体在某

7、个力系作用下处于平衡状态，则该力系称为平衡力系。,3.1.3 静力学基本公理,3.1 静力学的基本知识,14,3.1.3.1 二力平衡公理 作用在一个刚体上的两个力，若使刚体平衡，其充分和必要条件是：这两力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。 在两个力作用下处于平衡的刚体称为二力体，只在两点受力而处于平衡状态的杆件则称为二力杆。,3.1 静力学的基本知识,15,3.1.3.2 加减平衡力系公理 在受力刚体上加上或去掉任何一个平衡力系，并不会改变原力系对刚体的作用效应。 因为平衡力系对刚体运动状态是没有影响的，平衡力系中各个力对刚体的作用效应相互抵消，力系对刚体的作用效应等于零。所以增加或去

8、掉一个平衡力系，是不会改变刚体的运动效果的。 推论：力的可传性原理 作用在刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任一点，而不改变该力对刚体的作用效应。,3.1 静力学的基本知识,16,证明过程如下： （1） 力F作用在刚体的A点上（图3.3（a）； （2） 根据加减平衡力系公理，可在力F的作用线上任取一点B，并在B点加上一对平衡力系 F1=-F2=F（图3.3（b）； （3） 由二力平衡公理可知F2与F 也为一对平衡力系，可以去掉，所以只剩下作用在B点的力F1（图3.3（c）； （4） 力F1 和力F是等效的，相当于把作用在A点的力F沿其作用线移动到了B点。故推论得证。,3.1 静力学的基本知识,

9、17,由推论可知，作用于刚体上的力三要素可改为：力的大小、力的方向和力的作用线。至于在作用线上的哪一点并不是很重要。同时必须指出，力的可传性原理只适用于刚体而不适用于变形体。,图3.3 力的可传性原理,3.1 静力学的基本知识,18,3.1.3.3 作用力与反作用力公理 两个物体之间的作用力与反作用力，总是大小相等，方向相反，沿同一直线，并分别作用在这两个物体上。 这个公理概括了两个物体间相互作用的关系，有作用力，必定有反作用力，两者总是同时出现。如果两个力大小相等，方向相反，沿同一直线，但不是作用在同一刚体上，则不能认为它们是一个平衡力系。,3.1 静力学的基本知识,19,3.1.3.4 力

10、的平行四边形公理 作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力也作用于该点，合力的大小和方向可以由此两个力为边构成的平行四边形的对角线表示。 如图3.4所示，F1、F2为作用于物体上A点的两个力，以这两个力为邻边可作出平行四边形ABCD，则从A点作出的对角线表示的矢量就是F1与F2的合力。,3.1 静力学的基本知识,20,在求两个共点力的合力时，为了作图方便，只需画出平行四边形的一半即可。其方法是从点开始，先画出矢量F1，然后再由F1的终点画出另一矢量F2，最后将A点与F2的终点连线即得到合力R，如图3.5（a）所示。分力与合力所构成的三角形即为力的三角形。这种求合力的方法称为力的三角形

11、法则。如果先画F2，再画F1（图3.5（b），也能得到相同的合力矢量R。可见，画分力的先后次序不同，并不影响合力R的大小和方向。,3.1 静力学的基本知识,21,图3.4 力的平行四边形法则,图3.5 力的三角形法则,3.1 静力学的基本知识,22,利用力的平行四边形法则，可以把两个共点力合成为一个力，也可以把一个已知力分解为与其共点的两个力。但是，将一个已知力分解为两个分力可以得到无数组解答。因为用同一条对角线可以作出无数多个不同的平行四边形，如图3.6（a）所示，力F 既可以分解为力F1和F2，也可以分解为力F3、F4等。要得到唯一的解答，必须给以限制条件，如给定两分力的方向求其大小，或给

12、定一个分力的大小和方向求另一个分力等。,3.1 静力学的基本知识,23,图3.6 力的分解,3.1 静力学的基本知识,24,在工程实际问题中，常把一个力F沿直角坐标轴方向分解为两个互相垂直的两个分力Fx、Fy，如图3.6(b)所示。Fx、Fy的大小可由三角公式求得: 式中力F与x轴的夹角。 推论 三力平衡汇交定理 一刚体受共面不平行的三个力作用而平衡时，则此三个力的作用线必汇交于一点。,3.1 静力学的基本知识,25,证明过程如下： （1） 设有共面不平行的三个力F1、F2、F3分别作用在同一刚体上的A1、A2、A3三点，使得刚体保持平衡，如图3.7所示。 （2） 根据力的可传性原理，将其中任

13、意两个力F1、F2分别沿其作用线移到它们的交点A上，然后利用力的平行四边形公理求得其合力R，合力R也作用在A点。,图3.7 三力平衡汇交,3.1 静力学的基本知识,26,（3） 因为F1、F2、F3三力平衡，所以F1 、 F2的合力R应与F3平衡，由二力平衡公理可知，合力R和F3一定大小相等、方向相反，且作用在同一直线上，也即力F3的作用线必通过力F1和F2的交点A，即三个力F1、F2、F3的作用线必汇交于一点，推论得证。 因此，当刚体受到共面互不平行的三个力作用而平衡时，只要已知其中两个力的方向，则第三个力的方向就可以利用三力平衡汇交定理来确定。,3.1 静力学的基本知识,27,3.1.4.

14、1 力的合成 （1） 两个汇交力的合成 设某一物体上受到汇交于O点的两个力F1和F2的作用，如图3.8（a）所示，求这两个力的合力。 由力的平行四边形公理可知，合力的大小和方向是以力F1和F2为边所构成的平行四边形的对角线来表示，合力R的作用点就是力F1和F2的交点O，如图3.8（a）所示。为了简便起见，这两个力的合力也可以采用力的三角形法则来求，如图3.8（b）所示。,3.1.4 力的合成与平衡,3.1 静力学的基本知识,28,图3.8 两力的合成,3.1 静力学的基本知识,29,（2） n个汇交力的合成 设在刚体上作用一个平面汇交力系F1、F2、F3 、 F4 ，各力的作用线汇交于O点（图

15、3.9（a），需求该力系的合力。可连续应用力的三角形法则将各力依次合成，如图3.9（b）所示，先将力F1和F2合成，求得它们的合力R1，然后将R1与F3合成得合力R2，最后将R2与F4合成得合力R，力R就是平面汇交力系F1、F2、F3 、 F4的合力，即 R = F1+F2+F3 +F4,3.1 静力学的基本知识,30,图3.9 多个汇交力的合成,3.1 静力学的基本知识,31,在实际作图时， R1和R2可以不必画出，只要按选定的比例尺依次作出矢量AB、BC、CD和DE，其分别代表矢量力F1、F2、F3 、 F4 ，连接AE，则矢量AE就代表合力R的大小和方向。合力R的作用点就是原力系的汇交点

16、O。各分力矢量与其合力矢量构成的多边形ABCDE为力的多边形。这种用几何作图求合力的方法，称为力的多边形法则。简单地说，就是各力首尾相接，力多边形的闭合边（始点指向终点的连线）就代表合力的大小和方向。,3.1 静力学的基本知识,32,上述方法可以推广到由任意个力组成的平面汇交力系的情形。由此可得出结论：不管力有多少个，都可以多次运用力的平行四边形法则或三角形法则，最终合成为一个总合力。合力的作用线通过原力系的汇交点，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和。用式子表示为,3.1 静力学的基本知识,33,3.1.4.2 平面汇交力系的平衡条件 （1） 力在坐标轴上的投影 力在坐标轴上的投影是用解析法进行力系的合成与平衡计算的基础。 如图3.10所示，设力F作用于物体的A点。在力F作用线所在的平面内取直角坐标系xOy，并使力F在xy坐标面内。从力F的起点A和终点B分别向x轴及y轴作垂线，得垂足a、b和a、b，则线段ab加上正号或负号，称为力F在x轴上的投影，用X表示。线段ab加上正号或负号，称为力F在y轴