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1、三角形全等的判定,温故知新,ABCDEF,AB = DE BC = EF CA = FD A = D B = E C = F,知识回顾：,判断三角形 全等的方法：,1.定义（重合）法；,2.SSS；,3.ASA； 4.SAS; 5.AAS.,1.如图, AB=EF,AC=DE,问ABCEFD 吗？为什么？,证明:在ABC和EFD 中, AB=_ A=_ _ ABCEFD( ）,答:ABCEFD,EF,E,AC=DE,SAS,基础练习（填空题）,2.如图AC与BD相交于点O， 已知OA=OC，OB=OD， 求证:AOBCOD,证明:,在AOB和COD中,OA=OC _,OB=OD,AOB=COD
2、,AOBCOD( ),填空,SAS,已知：如图，AB=CB，1=2 ABD 和CBD 全等吗？,A,B,C,D,1,2,变式1:已知：如图,AB=CB,1= 2 求证:(1) AD=CD (2)BD 平分 ADC,A,B,C,D,变式2: 已知:AD=CD，BD平分ADC 求证:A=C,1,2,归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。,例2 如图，AC=BD，1= 2求证:BC=AD,变式1: 如图，AC=BD,BC=AD 求证:1= 2,巩固练习,1.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C 求证：A=D,巩固练习,2.如图，点E，F在BC
3、上 ,A=D ，AB=DC，B=C 求证：BE=CF.,三角形全等的条件,例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C，求证：AD=AE 证明：在ACD和ABE中， A=A AC=AB C= B ACD ABE（ASA） AD=AE,三角形全等的条件,例3变式： 已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC， B=C，求证：BD=CE 证明：在ACD和ABE中， A=A AC=AB C= B ACD ABE（ASA） AE=AD AB-AD=AC-AE 即BD=CE,三角形全等的条件,应用练习 1、如图，ABBC，ADDC，1=2，求证：AB=AD,证明：ABBC，ADDC（
4、已知） B=D=900 在ABC和ADC中 1=2 B=D AC=AC（公共边） ABCADC（AAS） AB=AD,三角形全等的条件,应用练习 2、如图，已知：ABCD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，A=C，求证：AE=CF,3.已知：如图，在ABC中， AB=AC,AD平分BAC. 求证： ABD ACD.,证明： AD平分BAC， 1= 2. 在ABD与ACD中, AB=AC, 1=2, AD=AD ABD ACD(SAS).,(对顶角相等),例3: 如图,O是AB的中点，A=B,AOC与BOD全等吗?为什么？,O,A,B,C,D,(已知),(中点的定义),解：在 中,三角形
5、全等的条件,能力提高练习 如图：已知ABCA1B1C1，AD、A1D1分别是BAC和B1 A1 C1的角平分线。求证：AD= A1D1,证明： ABCA1B1C1 AB=A1B1，B=B1， BAC=B1A1C1 （全等三角形的性质） 又 AD、A1D1分别是BAC和B1 A1 C1的角平分线 BAD=B1A1C1 在在BAD和B1A1D1中 B=B1 AB=A1B1 BAD=B1A1C1 BADB1A1D1（ASA） AD= A1D1,三角形全等的条件,(1)必须有三个元素对应相等; (2)至少有一条边相等. 全等的有: SSS,SAS,ASA,AAS. 不全等的有: AAA,SSA.,A,B,C,E,D,F,A,C,D,E,B,A,B,E,D,C,M,A,B,O,C,D,A,C,N,M,E,F,B,A,D,B,C,E,A,D,E,O,C,B,A,C,E,D,B,E,D,F,B,C,A,3,2,1,A,B,D,C,E,A,D,F,B,C,E,A,D,E,C,B,A,D,E,C,B,A,D,C,E,B,A,E,D,B,C,A,B,C,O,D,A,E,C,F,B,D,A,D,C,E,F,B,A,D,C,B,M,A,C,B,D,A,E,B,F,C,D,A,E,B,C,F,D,A,O,B,D,C,A,M,C,N,B,D,O,A,B,C,F,D,E,
