卡方检验（11硕）课件

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1、1,检验 （Chi-square Test）,2,2检验(Chi-square test)是现代统计学的创始人之一，英国人K . Pearson（1857-1936）于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法，可用于资料分布的拟合优度检验、两个或多个率或构成比间的比较等等。,3,4,5,6,目 的： 推断两个总体率或构成比之间有无差别 多个总体率或构成比之间有无差别 多个样本率的多重比较 两个分类变量之间有无关联性 频数分布拟合优度的检验。 检验统计量： 应用：计数资料,8,第一节 四格表资料的 检验,9,目的：推断两个总体率（构成比）是 否有差别 要求：两样本的两分类个体数排列成四 格表资

2、料,10,1基本思想,例7-1 某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的疗效。将200例颅内压增高症患者随机分为两组，结果见表7-1。问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？,11,表7-1 两组降低颅内压有效率的比较,12,本例资料经整理成图7-2形式，即有两个处理组，每个处理组的例数由发生数和未发生数两部分组成。表内有 四个基本数据，其余数据均由此四个数据推算出来的，故称四格表资料。,13,图7-2 四格表资料的基本形式,14,基本思想：可通过 检验的基本公式来理解。,式中，A为实际频数（actual frequency）， T为理论频数（theoretic

3、al frequency）。,式中，TRC 为第R 行C 列的理论频数 nR 为相应的行合计 nC 为相应的列合计,T为在无效假设前提下（两总体率相等，等于合计率）推算的预期值。,15,如上例，无效假设是试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等，均等于合计的有效率87%。那么在这个前提下，理论上，试验组的104例颅内压增高症患者中有效者应为104(174/200)=90.48，无效者为104(26/200)=13.52；同理，对照组的96例颅内压增高症患者中有效者应为96(174/200)=83.52，无效者为96(26/200)=12.48。,16,检验统计量 值反映了实际频数与理论频数的吻

4、合程度。 若检验假设H0:1=2成立，四个格子的实际频数A 与理论频数T 相差不应该很大，即统计量不应该很大。如果 值很大，即相对应的P 值很小，若 ，则反过来推断A与T相差太大，超出了抽样误差允许的范围，从而怀疑H0的正确性，继而拒绝H0，接受其对立假设H1，即12 。,17,由公式（7-1）还可以看出： 值的大小还取决于 个数的多少（严格地说是自由度的大小）。由于各 皆是正值，故自由度愈大， 值也会愈大；所以只有考虑了自由度的影响， 值才能正确地反映实际频数A和理论频数T 的吻合程度。 检验的自由度取决于可以自由取值的格子数目，而不是样本含量n。四格表资料只有两行两列，v=1，即在周边合计

5、数固定的情况下，4个基本数据当中只有一个可以自由取值。,18,（1） 分布是一种连续型分布：按分布的密度函数可给出自由度=1，2，3，的一簇分布曲线 （图7-1）。 （2） 分布的一个基本性质是可加性： 如果两个独立的随机变量X1和X2分别服从自由度1和2的分布，即 ，那么它们的和（ X1+X2 ）服从自由度（ 1+2 ）的 分布，即 。,2 分布,19,（3） 界值：当v确定后， 分布曲线下右侧尾部的面积为a时，横轴上相应的 值，记作 (见附表8)。 值愈大，p值愈小；反之， 值愈小，p值愈大。,20,21,（1） 建立检验假设，确定检验水平。 H0:1=2 即试验组与对照组降低颅内压的总体

6、有效率 相等 H1:12 即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率 不相等 =0.05,3. 假设检验步骤,22,（2）求检验统计量值,23,以v=1查附表8的 界值表得P0.005。按a=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可以认为两组降低颅内压总体有效率不等，即可认为异梨醇口服液降低颅内压的有效率高于氢氯噻嗪+地塞米松的有效率。,24,二、四格表资料检验的专用公式,25,分布是一连续型分布，而四格表资料属离散型分布，由此计算得的统计量 的抽样分布亦呈离散性质。为改善 统计量 分布的连续性，则需行连续性校正。,26,三、四格表资料检验的校正公式,27,四格表资料 检验公式选择条件：,，专用公式

7、； ，校正公式； ，直接计算概率。,28,例7-2 某医师欲比较胞磷胆碱与神经节苷酯治疗脑血管疾病的疗效，将78例脑血管疾病患者随机分为两组，结果见表7-2。问两种药物治疗脑血管疾病的有效率是否相等？,29,表7-2 两种药物治疗脑血管疾病有效率的比较,30,本例 ，故用四格表资料 检验的校正公式,v=1 ，查 界值表得0.05P0.10。按a=0.05检验水准不拒绝 H0，尚不能认为两种药物治疗脑血管疾病的有效率不等。,31,本资料若不校正时， 结论与之相反。,32,第二节 配对四格表资料的 检验,33,与计量资料推断两总体均数是否有差别有成组设计和配对设计一样，计数资料推断两个总体率（构成

8、比）是否有差别也有成组设计和配对设计，即四格表资料和配对四格表资料。,34,例7-3 某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对58名可疑系统红斑狼疮患者血清中抗核抗体进行测定，结果见表7-3。问两种方法的检测结果有无差别？,35,表7-3 两种方法的检测结果,36,上述配对设计实验中，就每个对子而言，两种处理的结果不外乎有四种可能:,两种检测方法皆为阳性数(a)； 两种检测方法皆为阴性数(d)； 免疫荧光法为阳性，乳胶凝集法为 阴性数(b)； 乳胶凝集法为阳性，免疫荧光法为 阴性数(c)。,37,其中，a, d 为两法观察结果一致的两种情况， b, c为两法观察结果不一致的两种情况。,检验统计量

9、为,38,注意：,本法一般用于样本含量不太大的资料。因为它仅考虑了两法结果不一致的两种情况(b, c)，而未考虑样本含量n和两法结果一致的两种情况(a, d)。所以，当n很大且a与d的数值很大（即两法的一致率较高），b与c的数值相对较小时，即便是检验结果有统计学意义，其实际意义往往也不大。,39,40,第三节 四格表资料的Fisher确切概率法,41,条件： n40，或T1， 或Pa时， 理论依据：超几何分布 （非 检验 的范畴）,42,例7-4 某医师为研究乙肝免疫球蛋白预防胎儿宫内感染HBV的效果，将33例HBsAg阳性孕妇随机分为预防注射组和非预防组，结果见表7-4。问两组新生儿的HBV

10、总体感染率有无差别？,43,表7-4 两组新生儿HBV感染率的比较,44,一、基本思想,在四格表周边合计数固定不变的条件下，计算表内4个实际频数变动时的各种组合之概率 ；再按检验假设用单侧或双侧的累计概率 ，依据所取的检验水准 a 做出推断。,45,1各组合概率Pi的计算 在四格表周边合计数不变的条件下，表内4个实际频数 a,b,c,d 变动的组合数共有“周边合计中最小数+1”个。如例7-4，表内4个实际频数变动的组合数共有9+1=10个，依次为：,46,各组合的概率Pi服从超几何分布，其和为1。,计算公式为,47,2累计概率的计算 ( 单、双侧检验不同),设现有样本四格表中的交叉积差a*d*

11、-b*c*D*，其概率为P *，其余组合四格表的交叉积差记为Di，概率记为Pi。,48,（1）单侧检验 若现有样本四格表中D*0，须计算满足DiD*和PiP*条件的各种组合下四格表的累计概率。若D*0，则计算满足DiD*和PiP*条件的各种组合下四格表的累计概率。,49,（2）双侧检验 计算满足 和PiP*条件的各种组合下四格表的累计概率。若遇到a+bc+d或a+cb+d时，四格表内各种组合的序列呈对称分布，此时按单侧检验规定条件只计算单侧累计概率，然后乘以2即得双侧累计概率。,50,二、检验步骤（本例n3340）,1计算现有样本四格表的D *和P *及各组 合下四格表的Di，见表7-5。本例

12、 D*=-66, P*=0.08762728。 2计算满足 条件的各组合下四格 表的概率Pi。,51,3计算同时满足 和PiP*条件的四格表的累计概率。本例P1、P2、P3、P4、P5和P10满足条件，累计概率为 PP1+P2+P3+P4+P5+P100.12100.05 按a=0.05检验水准不拒绝H0，尚不能认为预防注射与非预防的新生儿HBV的感染率不等。,52,表7-5 例7-4的 Fisher确切概率法计算表,53,例7-5 某单位研究胆囊腺癌、腺瘤的P53基因表达，对同期手术切除的胆囊腺癌、腺瘤标本各10份，用免疫组化法检测P53基因，资料见表7-6。问胆囊腺癌和胆囊腺瘤的P53基因

13、表达阳性率有无差别？,54,表7-6 胆囊腺癌与胆囊腺瘤P53基因表达阳性率的比较,55,本例 a+b+c+d=10，由表7-7可看出，四格表内各种组合以i=4和i=5的组合为中心呈对称分布。,表7-7 例7-5的Fisher确切概率法计算表,* 为现有样本,56,（1）计算现有样本的D*和P*及各组合下四格表的Di。 本例D*=50，P*=0.02708978。 （2）计算满足Di50条件的各组合下四格表的概率Pi。 （3）计算同时满足Di50和PiP*条件的四格表的累 计概率。本例为P7和P8， （4）计算双侧累计概率P。 P0.05，按=0.05检验水准不拒绝H0，尚不能认为胆囊腺癌与胆

14、囊腺瘤的P53基因表达阳性率不等。,57,注意：,例7-5中，若专业上有理由认为胆囊腺癌不会低于胆囊腺瘤的P53基因表达阳性率，则进行单侧检验，H0：p1p2，H1：p1p2，a0.05，由表7-7计算单侧概率PP7+P80.0286，0.01P0.05,单侧检验拒绝H0，接受H1，可以认为胆囊腺癌的P53基因表达阳性率高于胆囊腺瘤。,58,第四节 行列表资料的 检验,59,行列表资料,多个样本率比较时，有R行2列，称为R 2表； 两个样本的构成比比较时，有2行C列，称2C表； 多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资料关联性检验时，有行列，称为R C表。,60,检验统计量,61,一、多个样本

15、率的比较,62,例7-6 某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药三种疗法治疗周围性面神经麻痹的疗效，资料见表7-8。问三种疗法的有效率有无差别？ 表7-8 三种疗法有效率的比较,63,检验步骤：,H0：p1=p2=p3，即三种疗法有效率相等 H1：三种疗法有效率不全相等 a=0.05 查 界值表得P0.005。按a=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可以认为三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率有差别。,64,二、样本构成比的比较,65,例7-7 某医师在研究血管紧张素I转化酶(ACE)基因I/D多态（分3型）与2型糖尿病肾病(DN)的关系时，将249例2型糖尿病患者按有无糖尿病肾病分为两组，资料见表7-9。问两组2型糖尿病患者的ACE基因型总体分布有无差别？,表7-9 DN组与无DN组2型糖尿病患者ACE基因型分布的比较,66,检验步骤,H0：两组总体构成比相同 H1：两组总体构成比不同 a0.05 查 界值表得0.01P0.025。按a=0.05检验水准 拒绝H0，接受H1，可认为DN与无DN的2型糖尿病 患者的ACE基因型分布不同。,67,三、双向无序分类资料的关联性检验 RC表中两个分类变量皆为无序分类变量的行列表资料，又称为双向无序RC表资料。,注意: 双向无序分类资料为两个或多个样本，