中国矿业大学考研电路幻灯片-第9章-正弦电路

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1、第9章 正弦稳态电路的分析,9.1 复阻抗与复导纳,9.2 正弦电流电路的功率,9.3 正弦电流电路的计算,9.4 正弦电流电路的串联谐振,9.5 正弦电流电路的并联谐振,9.6 最大功率传输,本章要求: 1.阻抗与导纳； 2. 正弦稳态电路的分析； 3. 正弦稳态电路的功率分析； 4. 串、并联谐振的概念、特点。,第9章 正弦稳态电路的分析,1. 定义,9.1 复阻抗与复导纳,一. 复阻抗,单位为,复阻抗不表示正弦 量，所以Z不带点。,1.,单一元件的复阻抗：,单位：,2. 复阻抗串、并联计算, 串联,例：,并联,例：,3. 复阻抗的意义, Z的模,反映了U、I（有效值）之比, Z的辐角,电

2、压、电流的相位差,与无源电阻网络类似,阻抗三角形,复阻抗模,阻抗角,电阻,电抗,No 内部为 RLC 串联电路时的复阻抗 Z 为:,根据的大小可判断网络的性质,感性,容性,思考： 假如电路中各元件之值已确定，该电路的 性质是否已经确定？,不定。 Z = 实 + j虚 = R + jX X与电源频率有关。,单一元件的复阻抗：,二. 复导纳,1. 定义,2. 复导纳串、并联计算, 串联,并联,三复阻抗与复导纳的等效转换,1已知：R、X , 求： G、B。,2已知：G、B ， 求: R、X。,例1：,图示电路， 已知u = 100 cos5000t v , R=15，L=12mH，C=5F，求: i

3、、uc 、uL； 若： u = 100 cos2500t v， 求: i、uc 、uL 。,解：, 作出相量模型,容性,小结：,由50002500，电路由感性容性，说明电路性质不仅与R、L、C有关，且与电源频率有关。,相量图, 作各元件电压关系相量图，得到电压三角形。,电压三角形, 阻抗三角形 由电压三角形各边除以I的阻抗三角形。,例2：已知I1=3A，I2=4A，求I。,解：由电流三角形可以得到,解：,例3：已知I1=6A，I2=8A，R=XL ，求I 。,11-2 正弦电流电路的功率,一、 单一元件的功率, 瞬时功率,1、 电阻元件的功率,无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联), 平

4、均功率（有功、有用功率）,（瓦）(cos2t在一周期内的平均值为0）,2、电感元件功率, 瞬时功率, 平均功率,在0 吸收能量， 放出能量,不消耗功率,t,电感是储能元件，不消耗功率。电感与电源一周期内进行两次能量交换。, 无功功率QL,无功功率：电感与电源进行能量交换的最大速度， 即瞬时功率的最大值。,QL=ULIL= =IL2XL （单位：Var乏）,3、电容元件的功率, 瞬时功率,与电感类似，一周期内与电路进行两次能量交换, 平均功率,不消耗功率, 无功功率QC,“-”号的意义：电容和电感在同一串联电路中的同一时刻，一个是放出能量，一个是吸收能量,具有无功补偿作用。,pL,pC,当L发出

5、功率时，C 刚好吸收功率，则与外电路交换功率为pL+pC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。,实际的电路是R、L、C复杂连接而成的。 此时电路的功率情况如何计算？,二、正弦无源二端网络的功率, 有功功率守恒,1、 应用功率守恒定律求解,电路的 （K电阻个数）, 无功功率守恒,电路的 ( K电路中电感、电容的个数),即所有电阻上的有功功率之和。,2、 由端口电压、电流关系求解（等效复阻抗来求解）,即复阻抗的辐角（阻抗角）, 瞬时功率,能量交换,能量消耗,R、L、C电路， 端口u、i必然存在相应差,（2）平均功率,有功功率的计算有两种方法,与 同相位的分量，与电压同相的那部分电流才产生有功功率

6、。,（3）无功功率Q,可理解为与电压垂直的那部分电流分量产生无功功率。,电流无功分量,所有电阻消耗的有功功率之和,式中 ：功率因数,：电流的有功分量。,（4）视在功率S,S=UI 单位:VA S=,由电压三角形,（5）复功率,前面已讨论了,功率的复数形式叫复功率,功率三角形,注意: 复功率 与端口电压电流相量的关系,可以证明： = 复功率守恒,式中 是电流相量 的共轭复数,一台发电机（电源）,S=UI（伏安）是否全部用于做功，要看负载情况：,纯电阻R, 提高设备利用率,1、 为什么提高,三、 提高功率因数,用来能量交换,纯电感,R、L、C串联,式中: 为功率因数， 为功率因数角即电源电压与电流

7、的相位差角。,反映了电源的利用率。,为了满足6个工厂的用电 , 则 =120000 kvA 需增加设备容量。, 减少线路的损耗,例： 一台发电机 S=75000 kvA 可供6个用电10000kw的工厂 不能满足用的6个工厂,P一定 ，U不变时,I决定于 ， 减小， I增大，则 RLI2 （线路损耗）就增大。, 用同步机提供超前电压的电流，抵消电感的作用。,2、 低的原因,存在电压电流相位差。实际上，负载不是纯电阻，而是感性负载造成负载电流落后电压 角。,3、 提高 的方法, 并联电容C，提高 。,P=UI =UI有功,并联电容：, P=UI有功 不变, 电路的总电流 I,问题：能否串联电容提

8、高cos ？,串联电容，P要改变。,如何计算所需并联电容的值？,不宜过高, 如0.95以上， 这样并联电容值很大，不经济。,功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用发电设备的能力。,例 . 三表法（电压、电流、功率彪）测线圈参数。,解：,方法(1) 相量计算,设,方法(1) 也可用阻抗角的概念,方法(2) 功率守恒,解法一：,未并C：,并联C：,设,此时电路的总电流,例2： 图示电路，线圈 , P=20kw U=380v , f=50Hz 欲使电路 , 求并联C之值。,解法二： 无功功率守恒,未并C：,并联C：,作业：P250 9-5，9-25,讨论正弦电流电路中负载获得最

9、大功率Pmax的条件。,Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL,ZL= RL + jXL可任意改变,四、 最大功率输出,负载有功功率,(a) 先讨论XL改变时，P 的极值,显然，当Xi + XL=0，即XL = -Xi时，P 获得极值,(b) 再讨论RL改变时，P的最大值,当RL= Ri时，P获得最大值,综合(a)、(b)，可得正弦稳态电路中， 负载上获得最大功率的条件是：,共扼匹配,最佳匹配,求一端口的戴维宁等效电路：,例、图示电路， 求负载最佳匹配时获得的最大功率。,9-3 正弦稳态电路的分析,电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：,可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出

10、正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。,相量法分析正弦电流电路的步骤： 1）画出电路的相量模型 2）利用电路定理的相量形式分析计算,列写电路的回路电流方程和节点电压方程,例1.,解：,回路法:,求各个电压源发出的复功率？,节点法:,例2、列出该电路的节点电压方程和回路电流方程。,选结点为参考结点。,回路电流方程：,+ ,例3、求图示电路的戴维宁等效电路。,+ ,1、求开路电压,例3、求图示电路的戴维宁等效电路。,+ ,1、求开路电压,例3、求图示电路的戴维宁等效电路。,2、求等效阻抗,叠加定理和电源的等效转换同样可以应用与正弦交流稳态电路的计算。,已知

11、：Z=10+j50W , Z1=400+j1000W。,例4.,解：,例5、图示电路，US=380V，f=50HZ，电容可调，当C=80.95F 时，电流表A的读数最小，其值为2.59A，求图中电流表A1的读数。,作业：P248 9-17（c), 9-21,正弦问题电路习题课+实验内容,习题：P246 9-11,谐振的定义？ 在只有R、L、C的电路中，总电压与总电流相位相同， 此时电路谐振。 1）发生在R、L、C串联电路谐振（也叫电压谐振）； 2）发生在R、L、C并联电路的谐振叫并联谐振（也叫电流谐振）.,9.4 正弦电流电路的串联谐振,一、产生谐振的条件,11-4 正弦电路的串联谐振,图,二

12、、 谐振频率,三、 获得谐振的方法,1、 L、C固定，改变电源,2、 确定，改变L、C,四、 谐振时电路的特点 从Z、I、各元件电压、能量转换几个方面参考。,1、 阻抗 Z=R+j( ), Z=R 阻抗最小，且只有电阻效应。 电抗 X=XL-XC=0 特性阻抗,2、 电流,当电压不变时， 电流最大且与电压同相。,3、 各元件的电压, 电阻电压 电抗电压,（由此叫电压谐振） 数值上,式中 电路的品质因数,当,动力系统 U=220V 谐振时，当Q=3, UL=660V 动力系统要避免串联谐振。,无线电中,Q=100 f1 U1=15 UL1=QU1=1500 =1.5 f2 U2=20 f3 U3

13、=30,4、 相量图,5、 能量, 能量的转换 IUL=IUC QL=QC,谐振时电路吸收的无功功率等于零。 即谐振时电感与电容之间进行能量交换， 而不与电源之间交换能量。 （L、C的能量从哪来？）, 电磁总能量 W = WL + WC （磁场能量+电场能量）,WL= Li2 WC= C U2c,设 V 则 A ,任意时刻 为定值（不随时间变化）与 成正比。,=,五、 电路的频率特性与谐振曲线 频率特性：各物理量随着频率变化的规律。,1、 阻抗, 特性关系,2、 电流, 特性关系, 特性曲线 （即谐振曲线）, Q对曲线的影响,通用谐振的曲线,相对抑制比。,表明电压在偏离谐振频率时对非谐振电流的

14、抑制能力。 与Q值有关，对于Q值相同的R、L、C串联谐振电路， 只有一条曲线与之对立。, 这曲线称为串联谐振电路的通风曲线。,Q愈大，曲线愈尖锐，说明电路选择性愈好。 Q值大，曲线尖锐， 稍偏离1。 急剧下降，表明电路对非谐振频率的电流具有 较强的抑制能力，谐振电路的选择性好。,选择性指电路选择谐振点附近电流的能力。 选择性要符合同频率的要求。I=0.707I0 , 对应的 值叫通频带。 如：,3、 电压 （各元件电压）, 特性关系 与电流变化规律一样, 曲线,Q0.707,对于 ,有 时， 对于 ,有 时，,可以看出， = , 当Q值很大时，两峰值向谐振频率接近。,作业：11-16、11-27、11-19,11-5 正弦电流电路的并联谐振,分析方法同串联谐振,本节分析实际电感线圈与电容并联组成的谐振电路。,一、 并联谐振,由L、C并联组成的电路，当端口电压 和电流 同相位, 并联谐振,二、 谐振条件与固有谐振频率,1、 谐振条件,条件 即,2、 谐振频率,谐振时 得,在电路参数一定的条件下，改变激励源的频率能否达到 谐振，要看 式中根号内的值是正还是负而定。, 当 即 为实数，此时电路发生谐振，有一个谐振角频率。 当 时， 为