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1、第一轮复习一元二次方程、分式方程,制作人：马改静,课标要求,(1)了解一元二次方程的概念。 (2) 理解配方法，会用因式分解法、十字相乘法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程 (3) 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 (4) 掌握一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，并能灵活运用 （5）了解分式方程的概念。 （6）掌握分式方程的解法，并会检验。 （7）用应用分式方程解决相关实际问题。,考点解读,1.知识脉络,加油哦！,实际问题,一元二次方程,解法,分式方程,解法,列方程解应用题,2.基础知识,（1）一元二次方程 只含有一个未知数，且未知项的最高次数是2的整式方
2、程叫做一元二次方程它的 一般形式为,其中,分别叫做二次项，一次项；,分别叫做二次项系数，一次项系数，常数项,一元二次方程的解法.其基本思想是降次其常用方法: 直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法,2.基础知识,要认真些哦!,一元二次方程,的根的判别式,()当,时，一元二次方程有两个不相等的实数根；,时，一元二次方程有两个相等的实数根；,时，一元二次方程没有实数根,()当,()当,以上结论，反之亦成立,2.基础知识,怎么样?你都掌握了吗?,（2）分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程,分式方程的解法其基本思想是将分式方程转化为整式 方程其方法是运用等式性质在方程两边同乘以最
3、简公分 母解分式方程必须要验根,列方程（组）解应用题的一般步骤：审清题意；找出 等量关系；设出直（间）接未知数；列出方程（组）； 解方程（组）；验方程（组）的根；答出完整的语句,你来试一试吧!,考点预测一：一元二次方程根的概念（以选择、填空出现）,例1(2008 山东 聊城),是方程,的一个根，则a的值为（ ）,已知,A.-2 B.2 C.-3 D.3,【分析】把,代入方程,即可得到关于a的一元一次方程，解方程即可求解。,【解】,【答案】C,你是这样做的吗?,把,代入方程,得1+a+2=0,解得a=-3。,【说明】解决此类问题的关键是抓住一元 二次方程根的概念。,你理解了吗?,考点预测二：一元
4、二次方程的概念（以选择、填空形式出现）,例2（2008山东东营） 若关于x的一元二次方程,的常数项为0，则m的值等于 （ ）,A1 B2 C1或2 D0,【分析】一元二次方程的常数项是指方程中不含未知数的项。,【解】,解得,当m=1时，二次项系数为0，方程是一元一次方程， 不合题意，舍去，故m=2.,【答案】B,怎么样?你先试试吧?,考点预测三：一元二次方程的解法（以填空、解答题形式出现）,例3 （1）（2008山东泰安）用配方法解方程：,（2）（2008齐齐哈尔）三角形的每条边的长都是方程,的根，则三角形的周长是 ,（3）（2008湖北武汉）解方程：,【解】,继续努力!,（1）,解：原式两边
5、都除以6，移项得,配方，得,（2）,解：（x-2）(x-4)=0,三角形的每条边的长都是方程,的根,说明此三角形是等边三角形或等腰三角形，故三 角形的三边有以下几种情况：2，2，2或4，4，4，或4， 4，2，或2，2，4（不合题意，舍去）。所以三角形的 周长是6或12或10。,（3）,解：a=1,b=-1,c=-5,因为,所以,所以,【说明】解一元二次方程时，要根据方程的特征选择适 当的方法求解。,考点预测四：一元二次方程根与系数的关系（以探索规律题出现）,例4（2008年吉林省长春市）阅读材料：,设一元二次方程,的两根为 ,则两根与方程,系数之间有如下关系:,根据该材料填空： 已知,是方程
6、 的两个根,则 的值为_.,【分析】先把所给分式进行通分，然后利用所给的根与系数 的关系求解。,【解】,所以,你明白了吗?,考点预测五：一元二次方程的应用（以解答题形式出现）,例5（2008年江苏省南通市）某省为解决农村饮用水问题， 省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程” 予以一定比例的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上再 投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率 投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元. （1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率； （2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？,【分析】题目中的
7、等量关系是A市2008年的投入(1+增长率)2= 1176万元.,你来试试吧?,【解】（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则,解之，得x=0.4或x=2.4（不合题意，舍去）,（2）600+600（1+0.4）+1176=2616(元),所以，A市三年共投资“改水工程”2616万元.,【说明】利用一元二次方程解决实际问题时,要检验方程的解是 否满足题意 .,考点预测六：分式方程的解法（以选择、填空、解答题的形式出现）,例六(2008湖南怀化),方程,的解是 ( ),A.x=3 B.x=-3 C.x=4 D.x=3或x=4,【分析】解分式方程,要通过去分母把分式方程转化成整式方程.,【
8、解】,去分母,得2+(1-x)=0,去括号，得2+1-x=0,移项、合并同类项，系数化为1，得,经检验，x=3是原方程的解。 【答案】B,x=3,考点预测七：分式方程的根（以选择、填空的形式出现）,例七（2008湖北襄樊）当m=_时,关于x的分式方程,无解.,【分析】分式方程无解，说明分式方程有增根，使最简公分 母为零的未知数的值就是方程的增根。,【解】分式方程,无解，说明x=3,所以2x+m=-(x-3),解得m=-3x+3=-6.,【答案】-6 【说明】解决此类问题时，要从方程的增根入手。,考点预测八：分式方程的应用（以解答题形式出现）,例八（2008 山东临沂）在某道路拓宽改造工程中，一工程队承 担了24千米的任务。为了减少施工带来的影响，在确保工程质 量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完 成了任务，求原计划平均改造道路多少千米？,【分析】题目中隐含的等量关系是原计划用的天数-实际用的 天数=20天，根据这一关系即可列出分式方程求解。,【解】设原计划平均每天改造道路x千米，根据题意，得,解这个方程，得x0.2 经检验，x0.2是原方程的解。,答:原计划平均每天改造道路0.2千米.,
