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1、理解理解公式之间的公式之间的联系联系、区别，变机械记忆为理解记忆。、区别，变机械记忆为理解记忆。 第 1 页 /共 8 页 高考数学必背公式与知识点过关检测高考数学必背公式与知识点过关检测 决胜高考决胜高考 数学基本公式、概念数学基本公式、概念全掌握全掌握 第一部分第一部分：集合集合与常用逻辑用语与常用逻辑用语 1子集个数：子集个数：含n个元素的集合有 个子集，有 个真子集，有 个非空子集， 有 个非空真子集 2 常见数集：常见数集： 自然数集： ； 正整数集： 或 ； 整数集： ； 有理数集： ； 实数集： 3 3空集：空集：是任何集合的 ，是任何非空集合的 . 4 4元素特点元素特点： 、
2、 、 确定性 5 5集合的的运算集合的的运算： 集运算、 集运算、 集运算 6 6四种命题四种命题：原命题：若p，则q；逆命题：若 ，则 ；否命题：若 ，则 ；逆否 命题：若 ，则 ； 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互 ；原命题与否命题、逆命 题与逆否命题互 ；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为 。互为逆否的命题 7 7充要条件的判断：充要条件的判断：pq，p是q的 条件；pq，q是p的 条件； pq，, p q互为 条件； 若命题p对应集合A， 命题q对应集合B， 则pq等 价于 ，pq等价于 注意区分：注意区分： “甲是乙的充分条件（甲乙） ”与“甲的充分条件是乙（乙甲） ” ； 8
3、8逻辑逻辑联结联结词：词：或命题：pq，, p q有一为真即为 ，, p q均为假时才为 ； 且命题：pq，, p q均为真时才为 ，, p q有一为假即为 ； 非命题：p和p为一真一假两个互为对立的命题 9.9.全称量词与存在量词全称量词与存在量词： 全称量词-“所有的”、“任意一个”等，用表示； 全称命题 p：)(,xpMx；全称命题 p 的否定p： ； 存在量词-“存在一个”、“至少有一个”等，用表示； 特称命题 p：)(,xpMx；特称命题 p 的否定p： ； 第第二二部分部分：函数与导数及其应用：函数与导数及其应用 1函数的定义域：函数的定义域：分母 0；偶次被开方数 0；0 次幂的
4、底数 0 ； 对数函数的真数 0；指数与对数函数的底数 0 且 1 2 2分段函数：分段函数：值域（最值） 、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论； 分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的 、值域是各段值域的 3函数的单调性：函数的单调性：设 1 x， 2 , xa b，且 12 xx，那么： （1） 1212 () ( )()0xxf xf x 12 12 ( )() 0( ), f xf x f xa b xx 在上是 函数； （2） 1212 () ( )()0xxf xf x 12 12 ( )() 0( ), f xf x f xa b xx 在上是 函数； （3）如果0)(
5、 x f，则)(xf为 函数；0)( x f，则)(xf为 函数； （4）复合函数的单调性：根据“同 异 ”来判断原函数在其定义域内的单调性. 4 4函数的奇偶性函数的奇偶性: : 函数的定义域关于 对称是函数具有奇偶性的前提条件前提条件 )(xf是 函数)()(xfxf；)(xf是 函数)()(xfxf . 奇函数)(xf在 0 处有定义，则 在关于原点对称的单调区间内：奇函数有 的单调性，偶函数有 的单调性 偶函数图象关于 轴对称、奇函数图象关于坐标 对称 5 5函数的周期性函数的周期性： 周期有关的结论：(约定 a0) （1）)()(axfxf，则)(xf的周期 T= ； （2）)()(
6、xfaxf，或)0)( )( 1 )(xf xf axf，或 1 () ( ) f xa f x ( ( )0)f x , 则)(xf的周期 T= （3）)()(axfaxf或)0)()2(axfaxf )(xf的周期为 （4）()()f xmf xn )(xf的周期为 6函数的对称性：函数的对称性： ( )yf x的图象关于直线 对称()()f axf ax(2)( )faxf x； ( )yf x的图象关于直线 对称()()f axf bx()( )f a bxf x ； ( )yf x的图象关于点 对称()()f axf bx * ( )yf x的图象关于点 (, ) 2 ab c 对称
7、()2()f axcf bx 你流的汗水会折射出你的光芒！你流的汗水会折射出你的光芒！ 2 7.7.分数指数幂与根式的性质：分数指数幂与根式的性质： （1） m n a_(0,am nN,且1n）. （2） 11 m n m nm n a a a （0,am nN,且1n）. （3）()n n aa. （4）当n为奇数时, nn aa；当n为偶数时, ,0 | ,0 nn a a aa a a . 8.8.指数性质指数性质： (1) p a _ ； (2) 0 a _（0a） ； (3) mn a _ (4) rs aa _ ； (5) m n a _ ； 9 9. .指数函数指数函数(如右图
8、)： （1）(1) x yaa在定义域内是单调_函数； （2）(_) x ya在定义域内是单调减函数. 注：指数函数图象都恒过定点_. 10对数运算规律：对数运算规律： （1）对数式与指数式的互化：logaNb_(0,1,0)aaN. （2）对数恒等式：log 1 a ，logaa ，log b aa lg2+lg5 ，lne= （3）对数的运算性质： 加法：loglog aa MN 减法： loga M N 数乘： log() n aM nR 恒等式： logaN a log m n a b 换底公式： log log log m a m N N a 11.11.对数函数对数函数(如右图)：
9、 (1) log(1) a yx a 在定义域内是单调递增函数； （2）log(01) a yxa在定义域内是单调递减函数； 注： 对数函数图象都恒过点_. 1 12 2. .反反函数函数：函数 x ya的反函数是_,函数logayx的反函数是_. 1 13 3二次函数：二次函数： 二次函数cbxaxy 2 （a0）的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 判别式acb4 2 ；0时，图像与x轴有 个交点； 0时，图像与x轴有 个交点；0时，图像与x轴没有交点； 1414. . 韦达定理：韦达定理： 若 12 ,x x是一元二次方程)0(0 2 acbxax的两个根， 则： 12 xx= ， 12
10、x x= . 1 15 5 零点存在定理： 若( )yf x在a,b上满足 , 则( )yf x在（a,b)内至少有一个零点 1 16 6常见函数的导数公式： ( )C ； ( n x） ； (nx ） (sin x ） ； (cosx ） ； ( x e） ； (ln x ） ； ( x a） ； (logx） . 1717导数运算法则： f xg x （1） ； 2 f x g x （ ） 1818曲线的切线方程：曲线的切线方程：函数)(xfy 在点 0 x处的导数是曲线)(xfy 在)(,( 00 xfxP处的切线 的斜率为)( 0 x f ，相应的切线方程是 . 第第三三部分部分：三角
11、函数、三角恒等变换与解三角形三角函数、三角恒等变换与解三角形 1角度制与弧度制互化：角度制与弧度制互化： 360= rad，180= rad，1= rad，1rad= 2若扇形扇形的圆心角为() 为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则 l ，C ，S= = 01 1 y=ax o y x 01 1 y=logax o y x 理解理解公式之间的公式之间的联系联系、区别，变机械记忆为理解记忆。、区别，变机械记忆为理解记忆。 第 3 页 /共 8 页 3.3.三角函数定义式：三角函数定义式：角终边上任一点（非原点）P),(yx,设rOP | 则 sin ，cos ，tan 4 4同角
12、同角三角函数的基本关系：三角函数的基本关系： （1）平方关系： （2）商数关系 （3）三角不等式： sincossincosxxxx与的关系是_. 若(0,) 2 x ,则sincos1xx. 若() 2 x ，,则sincos1xx |sin|cos| 1xx. 5.5.函数的诱导公式：函数的诱导公式： 口诀：口诀： 奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限. 1 sin 2sink ， ， （kZ） （2） ， ， tantan (3) ， ， tantan (4) ， , tantan 5 sincos 2 ， (6) ， cossin 2 6特殊角的三角函数值：特殊角的三角函数值： 角 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 角的 弧度数 Sin Cos tan 7三角函数的图像与性质：三角函数的图像与性质： 8几个常见三角函数的周期：几个常见三角函数的周期： xysin
