《三角形全等的判定aasasa幻灯片（共26张ppt）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形全等的判定aasasa幻灯片（共26张ppt）（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十二章 全等三角形,12.2.3三角形全等的判定 (AAS、ASA),第三课时,学习目标,1、知识目标： （1）.让学生掌握已知三角形两个内角和一条边的 长度怎么画三角形； （2）.掌握三角形全等的证明方法：ASA和AAS； （3）.熟练掌握证明的标准步骤； （4）.体会分类讨论的数学思想. 2、能力目标：探究式教学，让学生通过探究，体会 分类讨论的思想.。3、情感目标：通过探究全等 三角形的证明方法，体会分类讨论的思想，有助 于学生形成严谨的学习习惯以及形成较强的逻辑 推理能力.,边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等 （可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中, AB
2、C DEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,知识回顾,知识回顾,三角形全等的判定方法2,边角边公理 ：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),E,D,C,B,A,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,F,除了SSS、SAS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.,思考,(2) 三条边,(1) 三个角,(3) 两边一角,(4) 两角一边,当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:,SSS,不能!,?,SAS,继续探讨三角形全等的条件：,两角一,思考：已知一个三角形的和一条边，那么这两个角与这一条边的
3、位置上有几种可能性呢？,图一,图二,在图一中， AB是A和B的夹边 ，,符合图一的条件， 它可称为“两角夹边”。A、， AB、B,符合图二的条件， B的对边AC 通常说成“两角和其中一角的对边”，A和B、AC或A和B、BC,边,如图，小明、小强一起踢球，不小心把一 块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了3 块，两人决定赔 偿你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买 到一块完全一样的玻璃吗？,生活情境：,先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，A=A，B =B .把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？,？,探究活动:角边角,作法：,1、作A/B/AB；,2、在 A B 的同旁作
4、DA B =A ， EB A =B， A D与B/E交于点C 。,C,D,三角形全等判定方法3,用符号语言表达为：,角边角公理：两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”),在ABC与A BC中,A=A AB=A B,ABCABC（ASA）,B=B,A,C,B,证明：在ABE 和ACD 中，, ABE ACD（ASA） AE =AD,如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC， B =C求证：AD =AE,例1,解决问题,利用“角边角”可知,带第(1)块去， 可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。,如下图，在ABC和DEF中,A D, BE, BCEF,
5、 求证：ABCDEF,证明：在ABC和DEF中, C1800A B, F =1800D E , (三角形内角和为1800) A D, BE, CF, 在ABC DEF 中 BE, （已知） BCEF, （已知） CF,（已证） ABC DEF （ASA）,例2,A,C,E,D,F,两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。,证明:在ABC与DEF中,A=D,B=E,ABCDEF（AAS）,BC=EF,ASA的推论：,B,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”,（ASA）,练习
6、一,1、如图，已知AB=DE， A =D， ,B=E，则 ABC DEF的理由是：,2、如图，已知AB=DE ,A=D，,C=F，则 ABC DEF的理由是：,角边角（ASA）,角角边（AAS）,还有吗？,AO=BO,3、要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？,（）,（）,A,C,B,4. 如图， ABBC， ADDC，1=2, 求证AB=AD.,2,D,1,证明： ABBC, ADDC ， B=D=90 在RtABC和RtCDA中 B=D 1=2 AC=CA(公共边) RtABCRtADC (AAS) AB=AD,5、如图，要测量河两岸相对两点A，B两 点的距离，可以在AB的垂线BF上取
7、两点 C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线 DE，使A，C，E在一条直线上，这时 测得DE的长就是AB的长，为什么？,A,B,C,D,E,F,在ABC和EDC中, B=EDC=900 BCDC, BCADCE, ABC DEF （ASA） ABED.,解：,例4、（1）如图 ，AB=AC,B=C,那么ABE 和ACD全等吗？为什么？,四、试一试,如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC， B =C，BE、CD相交于点O.求证：OB=OC,证明：在 ADC和AEB中 B=C AB=AC A=A ADC AEB (ASA) AD=AE AB-AD=AC-AE 在 DOB和EOC中 B=
8、C DOB=EOC DB=EC DOBEOC OB=OC,O,例5,A,B,C,D,E,1,2,已知： 1 2， E= C, AC=AE 求证：AB=AD B D,证明： 1 2 1 EAC= 2+ EAC BAC= DAE,在BAC和 DAE中 BAC= DAE AC=AE C= E BAC DAE （ASA） AB=AD(全等三角形的对应边相等） BD (全等三角形的对应边相等),例5,B,A,C,D,E,B,A,D,C,E,已知： 1 2， E= C,AC=AE D、A、B在一条直线上 求证：点A为线段DB中点,证明： 1 2 1 3= 2+ 3 DAE = BAC 在DAE和BAC中
9、DAE = BAC AE=AC E= C DAEBAC(ASA) AD=AB 点A为线段DB中点,例6,1,2,3,1、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求证：ABCDEF。,证明： BE=CF(已知),BC=EF(等式性质),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF（ASA）, ABDE ACDF (已知), B=DEF , ACB=F,练习二,2、如图，CDAB于D，BEAC与E， BE、CD交于O，且AO平分BAC， 求证：OB=OC,证明：CD，ABBEAC， ADC=BDC=AEB=CEB=90 AO平分BAC， 1=2 在AOD和AOE中， ADC=AE
10、B 1=2 OA=OA， AODAOE（AAS） OD=OE 在BOD和COE中， BDC=CEB OD=OE BOD=COE， BODCOE（ASA） OB=OC,2,1,3. 已知:点E是正方形ABCD的边CD上一点， 点F是CB的延长线上一点，且EAAF， 求证：DE=BF,证明：正方形ABCD BAD=ABF=ADE90 EAAF， FAE=90， FAB+BAE=BAE+EAD， FAB=EAD， 在ABF和ADE中， FAB=EAD AB=AD ABF=ADE RtABFRtADE， DE=BF,如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD. 求证：OA=OD,证明: 连接AD
11、, 在ADC和DAB中,AD=DA（公共边） AC=DB（已知） DC=AB（已知）,ADCDAB （SSS） C=B（全等三角形的对应角相等）, B = C （已证） 1=2 （对顶角相等） DC=AB（已知）,DOCAOB （AAS） OA=OD （全等三角形的对应边相等）,知识提高,知识归纳,(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角边角”或“ASA”.,(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角角边”或“AAS”.,知识要点：,（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。,数学思想：,要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。,
