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1、阶段专题复习 第 6 章,请写出框图中数字处的内容: _ _ _ _ _ _ _ _,若n个数x1,x2,xn的权数分别是w1,w2,wn,则这n个数据,的加权平均数为x1w1+x2w2+xnwn;,把一组数据按从小到大的顺序排列,如果数据的个数是奇数,那么位于中间的数称为这组数据的中位数,如果数据的个数是,偶数,那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数;,一组数据中,把出现次数最多的数称为这组数据的众数;,一组数据中，各数据与平均数 之差的平方的平均值，叫做,这组数据的方差.,考点 1 平均数与加权平均数 【知识点睛】 1.加权平均数中“权数”的作用： 数据的权数能够反映数据的相对“
2、重要程度”.,2.平均数与加权平均数的应用： 平均数、加权平均数作为数据的代表，反映的是一组数据的平均水平.对于同一组数据，若“权数”不同，则加权平均数也不同，故“权数”能够反映数据的相对“重要程度”.统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识，其中用样本平均数去估计总体平均数是最常用的方法之一.,【例1】(2013重庆中考)某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表： 则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是_小时. 【思路点拨】利用加权平均数的公式求解. 【自主解答】 答案：2.5,【中考集训】 1.(2013北京中考)某
3、中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表所示： 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( ) A.6.2小时 B.6.4小时 C.6.5小时 D.7小时 【解析】选B.由题意,2.(2013柳州中考)学校组织“我的中国梦”演讲比赛，每位选手的最后得分是去掉一个最低分、一个最高分后的平均数，7位评委给小红同学的打分是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，则小红同学的最后得分是_. 【解析】去掉一个最低分9.1，一个最高分9.8后的平均数是：(9.3+9.6+9.4+9.5+9.7)5=9.5. 答案：9.5,3.(2013义乌中考)若数据2，
4、3，-1，7，x的平均数为2，则x=_. 【解析】由题意，得 (2+3-1+7+x)=2,所以x=-1. 答案：-1,4.(2013梧州中考)某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：,(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人_将被录取. (2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.,【解析】(1)甲 (2)甲的平均成绩为：(856+924)10=87.8(分), 乙的平均成绩为:(916+854)10=88
5、.6(分), 丙的平均成绩为：(806+904)10=84(分), 乙的平均分数最高，所以乙将被录取.,考点 2 中位数、众数的计算与应用 【知识点睛】 1.中位数的求法： (1)将数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列. (2)中间位置的一个数据或中间位置的两个数据的平均数即为中位数. 2.众数的两点注意： (1)众数是出现次数最多的数据. (2)众数不是一个数据出现最多的次数.,3.中位数和众数的区别与联系：,【例2】(2013广安中考)数据21，12，18，16，20，21的众数和中位数分别是( ) A.21和19 B.21和17 C.20和19 D.20和18 【思路点拨】根据众数和中
6、位数的定义求解. 【自主解答】选A.共6个数据，从小到大排列是12，16，18，20，21，21，出现最多的是21，即众数是21，最中间两个数的平均数是(18+20)2=19,即中位数是19.,【中考集训】 1.(2013嘉兴中考)在某次体育测试中，九(1)班6位同学的立定跳远成绩(单位：m)分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是( ) A.1.71 B.1.85 C.1.90 D.2.31 【解析】选B.众数是指数据中出现次数最多的数，1.85出现2次是出现次数最多的数，所以这组数据的众数是1.85.,2.(2013临沂中考)在一次歌咏比赛中，
7、某选手的得分情况如 下：92,88,95,93,96,95,94.这组数据的众数和中位数分别是 ( ) A.94,94 B.95,95 C.94,95 D.95,94 【解析】选D.因为这组数据中出现次数最多的数是95， 所以这组数据的众数是95；排列数据,88,92,93,94,95,95, 96，位于最中间的数是94，所以这组数据的中位数是94.,3.(2013潍坊中考)在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数 【解
8、析】选D.根据中位数的定义，把数据从大到小排列，处于中间位置的数，把自己的成绩与中位数比较，可以知道是否进入前5名.,4.(2013滨州中考)某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如下两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准，共分为6种型号),根据以上信息，解答下列问题： (1)该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？ (2)在条形统计图中，请把空缺的部分补充完整. (3)在扇形统计图中，请计算185型校服所对应扇形圆心角的大小. (4)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数,【解析】(1)
9、1530%=50(人)，5020%=10(人)， 即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10人 (2)补充如下：,(3)穿185型的人数是5031515105=2(人)，圆心角的 度数为360 =14.4 (4)穿165型和170型出现的次数最多都是15次，故众数是165和 170；共50个数据，第25和第26个数据都是170，故中位数是 170,【归纳整合】在中考题目中，扇形统计图常和条形统计图结合在一起进行考查.一般解题方法是由条形统计图得出各部分量，由扇形统计图得百分比，二者结合起来求出总量，然后再进行其他问题的计算.,考点 3 方差的计算和应用 【知识点睛】 1.方差的计算：
10、 (1)计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方和，再平均”. (2)当数据组中的数据个数比较少且绝对值比较小时，又可以采用下面的公式来计算方差：,(3)如果数据组中的每一个数比较接近于常数a时，也可以采用 下面的公式计算方差： s2 (其中x1，x2， x3，xn分别等于x1-a，x2-a，x3-a，xn-a， 是 数据组x1，x2，x3，xn的平均数). 2.作用：方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离 平均数的大小).方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.,【例3】(2013重庆中考)为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两
11、组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5,10.9,则下列说法正确的是( ) A.甲秧苗出苗更整齐 B.乙秧苗出苗更整齐 C.甲、乙出苗一样整齐 D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐,【思路点拨】方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动 越大，反之亦成立. 【自主解答】选A.因为甲、乙方差分别是3.5,10.9，所以s甲2 s乙2，所以甲秧苗出苗更整齐.,【中考集训】 1.(2013盘锦中考)某校举行健美操比赛，甲、乙两班各班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是s甲21.9，s乙22.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是( ) A.甲班 B.乙班 C.同样
12、整齐 D.无法确定 【解析】选A.因为两个班参赛学生的平均身高都是1.65米， s甲21.9s乙2=2.4，故参赛学生身高比较整齐的班级是甲班.,2.(2013山西中考)某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是s甲236，s乙230,则两组成绩的稳定性( ) A.甲组比乙组的成绩稳定 B.乙组比甲组的成绩稳定 C.甲、乙两组的成绩一样稳定 D.无法确定 【解析】选B.数据的方差体现数据的波动大小，方差越小则数据越稳定，3036，则乙稳定,故选B.,3.(2013常州中考)已知,甲乙两组数据的平均数都是5，甲组 数据的方差 乙组数据的方差 下列结论中正确 的是( ) A.甲组数据比乙组数据的波动大 B.乙组数据比甲组数据的波动大 C.甲组数据与乙组数据的波动一样大 D.甲组数据与乙组数据的波动不能比较 【解析】选B.方差越大,数据的波动越大.,4.(2013青岛中考)某校对两名跳高运动员的近期跳高成绩进 行统计分析，结果如下： s甲20.006， s乙20.003 15,则这两名运动员中_的成绩更稳定. 【解析】因为 s甲20.0060.003 15s乙2， 即s乙2s甲2，所以乙运动员成绩稳定. 答案：乙,
