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1、,整式的除法,执教教师：XXX,复习巩固,1、同底数幂的乘法：am an=am+n (m、n都是正整数） 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。,2、幂的乘方：(am)n=amn (m、n都是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。,3、积的乘方：(ab)n=anbn (n是正整数) 即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。,三种幂的运算,一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?,26M=26210=216K,21628=？,创设情境，引入新课,填空： ( )( )( )( )( ) （1）2523= = 2 ( ) (
2、 )( )( ) =2( )( ),2,2,2,2,2,2,2,2,2,5,3,( )( )( ) ( ) ( ) ( ) （2）a6a2= - =a ( ) =a( )( ) （a0） ( ) ( ),创设情境，探究法则,a,a,a,a,a,a,a,a,4,6,2,根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律: 5553=5( ); 107105=10( ); a6a3=a( ).,5-3,7-5,6-3,探究法则,同底数幂的 除法法则,amn,不变,相减,证明:,幂的定义: aman=,m,n,mn,= amn,例题解析,例题解析,【例】计算： (1) a7a4 ; (2) (-x)6(-x
3、)3; (3)(xy)4(xy) ; (4) b2m+2b2 .,= a74,= a3 ;,(1) a7a4,解：,(2) (-x)6(-x)3,= (-x)63,= (-x)3,(3) (xy)4(xy),=(xy)41,(4) b2m+2b2,= b2m+2 2,= -x3 ;,=(xy)3,=x3y3,= b2m .,最后结果中幂的形式应是最简的., 幂的指数、底数都应是最简的；, 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn.,底数中系数不能为负；,练习 计算 （1）a5a4a2,（2）（x）7x2,（3）（ab）5（ab）2,（4）（ab）6（ab）4,（5）（-x3）6
4、（-x2）4,(6) a7a4； (7) (x)6(x)3； (8) (xy)4(xy)； (9) b2m+2b2； (10) (mn)8(nm)3； (11) (m)4(m)2.,(12) x5x4x,探究,分别根据除法的意义填空， 你能得什么结论? 3232= ( ); 103103= ( ); amam=( ) (a0).,再利用aman=am-n计算，发现了什么？,1,1,1,3232 =32-2= 30,103103 =103-3= 100,amam =am-m= a0,a0=1 (a0).,即任何不等于0的数的0次幂都等于1,规定,aman=am-n (a0,m,n都是正整数，并且
5、mn),例：计算下列各式：,(1) 13690 (2) (700-4232)0 (3) a5(a0)8 (4) (an)0a2+na3,=1,=1,= a5,=1 a2+n a3,= an-1,=a5 1,若（3x-2）0=1,则x的取值范围是？,已知:xa=4，xb=9，求(1)x a-b；(2)x 3a-2b,aman=am-n,则am-n=aman,这种思维叫做逆向思维！,解: 当xa=4，xb=9时， (1)xa-b=xaxb=49=,(2)x3a-2b=x3ax2b=(xa)3(xb)2 =4392=,思维延伸,探究：下面填空题你会解吗？,8x3 5x2y=( ),40x5y,40x
6、5y5x2y( ),8x3,4a2x33ab2=12a3b2x3,12a3b2x33ab2=4a2x3,被除式除式商式,观察下列等式：,40x5y5x2y8x3,12a3b2x33ab2=4a2x3,请你归纳一下单项式除法法则。,单项式 单项式=,(同底数幂相除）,被除式里单独的幂,（系数系数),单项式的除法 法则,单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除，作为商 的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指 数作为商的一个因式。,底数不变， 指数相减。,保留在商里 作为因式。,例 计算,（1）28x4y27x3y,(3)a2x4y3（ axy2）,(4) (6x2y3)2(3xy2)2,（
7、2）5a5 b3c 15a4b,P104 1.2.,m(a+b+c)= am+bm+cm,=a+b+c,(am+bm+cm)m,多项式除以单项式,=,请说出多项式除以单项式的运算法则,多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。,多项式除以单项式,例 题 解 析,例1 计算：,(1) 解: 原式,例 题 解 析,例1 计算：,解: 原式=,在计算单项式除以单项式时，要注意什么？,课 堂 练 习,(3)(12a3-8a2-3a)4a,(4)(6a2b-2ab2-b3)(-3b),提高：,解: 原式(4xy-2y 2) 4y x-1/2y 1/2(2x-y) 当2x-
8、y=10时， 原式1/2 10=5 即原式的值为5.,1.同底数幂的除法法则：,（1）am an= am-n (a0,m、n均为正整数,mn）,（2）a0 =1(a0),课堂小结,2、单项式相除,（1）系数？,（2）同底数幂？,（3）只在被除式里的幂？,相除,相除,不变,3、多项式除以单项式,1、习题14.1第6题,2、全品,布置作业,练习,1.填空: (1)a5( )=a7; (2) m3( ) =m8; (3) x3x5( ) =x12 ; (4) (-6)3( ) = (-6)5. 2.计算: (1) x7x5; (2) m8m8; (3) (-a)10(-a)7; (4) (xy)5(
9、xy)3. 3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正? x6x2=x3; (2) 6464=6; (3)a3a=a3; (4)(-c)4(-c)2=-c2.,a2,m5,x4,(-6)2,x2,1,-a3,x2y2,x4,1,a2,(-c)2=c2,备选提高练习题： （1）已知ax=2 ay=3 则a2xy= （2）x4n1x 2n1x2n1= （3）已知ax=2 ay=3 则axy= （4）已知am=4 an=5 求a3m2n的值。 （5）若10a=20 10b=1/5，试求9a32b的值。 （6）已知2x5y4=0，求4x32y的值。,1、计算填空:, (60x3y5) (12xy3)
10、 = ;,综,(2) (8x6y4z) ( ) =4x2y2 ;,(3) ( )(2x3y3 ) = ;,合,(4) 若 (ax3my12)(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = , m = ,n = ;,2、能力挑战:,5x2y2,2x4y2z,12,3,2,继续努力!,计算：,随堂练习,（1）,（2）,（3）,=3x+1,=a+b+c,（4）,(5),(6),ab,x+2y,=x2+4xy+4y2 (x24y2),=4xy+8y2,多项式的除法运算(二) 多项式除以多项式,复习回顾:多项式除以单項式,我们可以逐项相除的方法运算,运算过程如下:,x,+ 5,15x,0,探究新知:两个多
11、项式相除,步骤 1 :,6x2,4x + 3,6x2,2x,步骤 4 :,4x,4x,2x,当余式的次数小于除式的次数时，我們应该停止运算。,练一练:,例1.求 (3x2 + 4x 9 + 2x3) ( 1+ 2x) 的商式和余式。,商式为 x2 + 2x + 3 余式为6,x2,+ 2x,+ 3,2x3 x2,4x2 2x,6x 3,变式探究,多项式除以多项式的一般步骤：,多项式除以多项式一般用竖式进行演算 （1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐 （2）用被除式的第一项除以除式的第一项，得商式的第一项 （3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来 （4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止被除式=除式商式+余式 如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除,应用:利用竖式除法进行多项式求值,x,+1,x3 +5x2 990x,x2 + 5x - 990,解题过程,课后练习: 利用竖式除法进行多项式求值,作业,作业,谢谢观看,请指导,
